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1、2 3 2平面与平面垂直的判定 1 两直线所成角的取值范围 A B 1 O 平面的斜线和平面所成的角的取值范围 复习回顾 直线和平面所成角的取值范围 0o 90o 0o 90o 0o 90o 2 这样的角有何特点 该如何表示呢 3 半平面 半平面 讲授新课 1 半平面的定义 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做半平面 4 2 二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 每个半平面叫做二面角的面 棱为l 两个面分别为 的二面角记为 l l 5 二面角 AB 二面角 l 二面角C AB D 3 画二面角 平卧式 直立式 6 怎样度量二面
2、角的大小 能否转化为两相交直线所成的角 4 二面角的大小 在二面角 l 的棱l上任取一点O 如图 在半平面 和 内 从点O分别作垂直于棱l的射线OA OB 射线OA OB组成 AOB 称 AOB叫做二面角 l 的平面角 7 二面角的大小可以用它的平面角来度量 即二面角的平面角是多少度 就说这个二面角是多少度 二面角的范围 0o 180o 二面角的两个面重合 0o 4 二面角的大小 平面角是直角的二面角叫直二面角 二面角的两个面合成一个平面 180o 8 1 定义法根据定义作出来 2 垂面法作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到 l A B O l O A B 3 三垂线 逆 定理法 5 二面角的
3、平面角的作法 A O l D O 9 寻找平面角 D 端点 中点 10 寻找平面角 中点 E G F 11 6 平面与平面垂直定义 两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 平面 与 垂直 记作 12 建筑工人砌墙时 常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否垂直和地面垂直 如果系有铅锤的线和墙面紧贴 那么所砌的墙面与地面垂直 你知道其中的理论根据吗 思考交流 13 7 平面与平面垂直的判定定理 a A 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 14 在平面 内过B点作BE CD AB CD AB BE ABE 90 是二面角 CD 的平面角 二面
4、角 CD 是直二面角 即 15 例1 如图 AB是 O的直径 PA垂直于 O所在的平面 C是圆周上不同于A B的任意一点 求证 平面PAC 平面PBC 证明 设已知 O平面为 16 例2 已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面 A为垂足 求证 平面PAC 平面PBD 证明 17 二 二面角的平面角 一 二面角的定义 从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角 1 定义 2 求二面角的平面角方法 点P在棱上 点P在二面角内 A B A B O 定义法 垂面法 小结 18 找二面角的平面角 说明该平面角是直角 一般通过计算完成证明 1 定义法 2 判定定理 要证两个平面垂直 另一个平面的一条垂线 只要在其中一个平面内找到 面面垂直 线面垂直 线线垂直 小结 线面垂直 面面垂直 3 两个平面垂直的判定定理的内容 19 20
