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1、等腰三角形中的 分类讨论 期末专题复习之 1 前言 数学思想与方法的三个层次 2 给我最大快乐的 不是已懂的知识 而是不断的学习 高斯 发挥团队的力量 在下图三角形的边上找出一点 使得该点与三角形的两顶点构成一个等腰三角形 A C B 50 110 20 小组合作 找一找 成果展示 从角的角度分类 成果展示 从边的角度分类 主要思想 不重复不遗漏 盘点收获 分类讨论思想 1 角的分类 顶角 底角 2 边的分类 腰 底边 1 已知等腰三角形的一个内角为80 则其顶角为 一 遇角需讨论 2 等腰三角形的一个角是另一个角的4倍 则其顶角为 80 或20 120 或20 内角为80 分两种情况 顶角是
2、底角的4倍 底角是顶角的4倍 8 1 一个等腰三角形的两边长分别为3和5 则它的周长等于 变式 一个等腰三角形的两边长分别为3和7 则它的周长等于 二 遇边需讨论 11或13 17 注意 要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形 9 2 如图 线段AB的一个端点A在直线m上 以AB为一边画等腰三角形 并且使另一个顶点在直线m上 这样的等腰三角形能画多少个 4个 10 1 等腰三角形底边为5cm 一腰上的中线把其周长分为两部分的差为2cm 则其周长为 三 遇中线需讨论 11cm或19cm 11 变式 等腰三角形底边为5cm 一腰上的中线把其周长分为两部分的差为3cm 则其周长为 三 遇中线需
3、讨论 21cm 注意 要运用三角形的三边关系来验证是否能构成三角形 12 1 等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为30 则这个等腰三角形的顶角度数是 四 遇高需讨论 60 或120 13 1 在 ABC中 AB AC AB边的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的锐角为40 则底角 B的度数为 五 遇中垂线需讨论 65 或25 14 1 已知C D两点为线段AB的中垂线上的两动点 且 ACB 500 ADB 800 求 CAD的度数 六 遇动点动角需讨论 几何图形之间的位置关系不明确导致需分类讨论 15 2 如图 将含有30 的两个全等的直角三角形 ABD与 AMF如图拼在一起 将 ABD绕
4、点A顺时针旋转得 AB1D1 AD1交FM于点K 设旋转角为 为锐角 当 AFK为等腰三角形时 旋转角 的度数多少 六 遇动点动角需讨论 16 3 如图 在等腰 ABC中 AB AC 点E为BC边上一动点 不与点B C重合 过点E作射线EF交AC于点F 使 AEF B 1 判断 BAE与 CEF的大小关系 并说明理由 2 当 AEF为等腰三角形时 求 BEA的大小 六 遇动点动角需讨论 17 探究变式 若将 2 中的 AEF为 等腰三角形 改为 直角三角形 时 BAE 求 与 之间的数量关系 18 解 如图2 当 EAF 90 时 B BAE AEF 1 B AEF C BAE 1 C 1 A
5、EF 90 1 2 AEF 90 即 2 90 综上所述 与 的关系可为 90 或 2 90 19 掌握数学方法和概念 往往比解决数学问题本身更重要 华罗庚 20 分类讨论对象选择 分类讨论标准确定 不重复 不遗漏 逐级讨论分类对象 用分类讨论方法解决问题的步骤 归纳综合得出结论 需要一个标准 我的反思 21 寄语 与同学共勉 愿我们在座的每一位同学在学习和生活中就像分类讨论一样去多方面考虑问题 认识问题 并解决问题 愿我们同学都能开心成长 22 课后思考题 如图 已知 ABC中 BC AB AC ACB 400 如果D E是直线AB上的两点 且AD AC BE BC 求 DCE的度数 23
6、课外思考题 如图 已知 ABC中 BC AB AC ACB 400 如果D E是直线AB上的两点 且AD AC BE BC 求 DCE的度数 1 当点D E在点A的同侧 且都在BA的延长线上时 如图 BE BC BEC 1800 ABC 2 AD AC ADC 1800 DAC 2 BAC 2 DCE BEC ADC DCE 1800 ABC 2 BAC 2 1800 ABC BAC 2 ACB 2 400 2 200 24 例8 如图 已知 ABC中 BC AB AC ACB 400 如果D E是直线AB上的两点 且AD AC BE BC 求的度数 2 当点D E在点A的同侧 且点D在D 的
7、位置 E在E 的为时 如图 与 1 类似地也可以求得 DCE ACB 2 200 3 当点D E在点A的两侧 且E点在E 的位置时 如图 BE BC BE C 180O CBE 2 CBA 2 AD AC ADC 1800 DAC 2 BAC 2 又 DCE 1800 BE C ADC DCE 1800 ABC BAC 2 1800 1800 ACB 2 900 ACB 2 900 400 2 1100 25 4 当点D E在点A的两侧 且点D在D 的位置时 如图 AD AC BE BC BEC 1800 ABC 2 1800 1800 ABC 2 1800 BAC 2 BAC ABC 2 1800 ACB 2 1800 400 2 700 故 DCE的度数为200或1100或700 26 2 在网格中 网格线的交点称为格点 已知A B是两个格点 如果点C也是图中的格点 且使得 ABC为等腰三角形 则点C的个数 A 6B 7C 8D 9 C 27
