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1、圆周角和圆心角的关系 课时2 九年级数学 下 第三章圆 3 3 圆的对称性 学有所思 思有所疑 疑有所问 问有所悟 学思疑问才会感悟生活的乐趣 数学学习的快乐 1 一 复习1 什么是圆周角 顶点在圆上 两边与圆相交的角叫做圆周角 2 填空 一条弧所对的 等于它所对的 度数的一半 一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的 圆周角 圆心角 度数的一半 2倍 2 圆心与圆周角的位置关系 点O在 BAC的一边上 点O在 BAC内部 点O在 BAC外部 3 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 4 如图 连接BO并延长
2、与圆相交于点D 此时我们得到与图 同样的情形 D 5 如图 连接BO并延长 与相交于点D 此时我们得到与图 同样的情形 D 6 圆周角定理 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 即 ABC AOC 7 下面的说法正确吗 说说你的看法 1 圆周角的度数是圆心角的一半 2 相等的圆周角所对的弧也相等 8 学以致用你能行1 如图 在 O中 若 A 25 BOC 50 9 2 如图 A是圆O的圆周角 A 46 则 OBC 44 10 3 如图 B 30 C 20 则 A 50 11 4 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 解 连接OA OB C
3、 30 AOB 60 又 OA OB AOB是等边三角形 OA OB AB 2 即半径为2 2 12 A B O C 5 若OA BC C 25 则 ADB D 变式 75 13 7 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC ACB与 BAC的大小有什么关系 为什么 答 ACB 2 BAC 画图 圆和其任意一条直径及其所对的圆周角 你能得出什么结论 P81 14 推论2直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 P82议一议 15 如图 BAD 70 则 BCD 110 16 M 130 如图 AOC 100 ABC 17 自学检测 2 如图 圆心角 AOB 100
4、则 ACB 1 求圆中角X的度数 130 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 25 18 自学检测 4 判断 1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 36 或144 6 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB 5 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 130 50 19 7 如图 以 O的半径OA为直径作 O1 O的弦AD交 O1于C 则 1 OC与AD的位置关系是 2 OC与BD的位置关系是 3 若OC 2cm 则BD cm OC垂直平分AD 平行 4 C 基础练习 20 已知 O中弦AB等于半径 弦AB所对的圆心角的度数为 圆周角的度数为 60 30 或150 21 1 一个概念 圆周角 内容小结 2 一个定理 圆周角定理 3 二个推论1 圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半 2 圆内接四边形对角互补 4 两种思想方法 1 由特殊到一般2 分类讨论 22
