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1、2002年国际数学家大会会徽 1 引例 如图 有一长为12米的电线杆 想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上 问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢 创设情景 2 直角三角形三边的关系 3 学习目标 1 理解并掌握勾股定理 会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题 2 经历 探索 发现 猜想 验证 应用 的学习过程 体会 特殊 一般 特殊 的数学思想方法 3 通过了解我国古代辉煌的数学成就 体会勾股定理的文化价值 激发爱国热情 4 自学教材P48 P49的内容 思考 1 量一量你的两块三角尺的三边的长度 完成P48的 试一试 2 根据测得的数据 你能做出怎样的猜想 与其他同学
2、交流一下 看看你们的猜想有什么共同之处 3 图14 1 1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系 这说明等腰直角三角形的三边有什么关系 4 尝试完成课本P49的 试一试 你能发现直角三角形的三边有什么关系吗 自学提示 5 想一想 现在先让我们一起来看看 等腰直角三角形的三条边之间有什么关系 探索新知 如图是正方形瓷砖拼成的地面 观察图中用阴影画出的三个正方形 两个小正方形P Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系 6 1 三个正方形的面积关系 2 等腰直角三角形的三边关系 AC2 BC2 AB2 说明 在等腰直角三角形 中 两直角边的平方和等于斜边的平方 问题 在一般的直角三
3、角形中 两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢 等腰直角三角形 1 2 1 7 每一小方格表示1平方厘米 8 每一小方格表示1平方厘米 正方形R的面积还可以这样算 9 观察图 如果每一小方格表示1平方厘米 那么可以得到 正方形P的面积 平方厘米 正方形Q的面积 平方厘米 正方形R的面积 平方厘米 试一试 用等式的形式来表示上面的结论 9 16 25 9 16 25 10 每一小方格表示1平方厘米 a b c 11 做一做 在图的方格图中 用三角尺画出两条直角边分别为5cm 12cm的直角三角形 然后用刻度尺量出斜边的长 并验证上述关系对这个直角三角形是否成立 12 概括 数学上可以说明 对于任意
4、的直角三角形 如果它的两条直角边分别为a b 斜边为c 那么一定有a2 b2 c2这种关系我们称为勾股定理 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 13 概括 勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 关键词有哪些 14 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 延伸阅读 15 勾股定理 16 练习1 求出下列直角三角形中未知边的长度 勾股定理 17 练习2 求出下列直角三角形中未知边的长度 勾股定理 18 例题 如图 有一长为12米的电线杆 想在距离电线杆底部5米
5、远处用一钢丝绳把它固定在地面上 问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢 解 如图 在Rt ABC中 ACB 90 AC 12 BC 5 根据勾股定理得 答 要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定 19 如图 将长为5 41米的梯子AC斜靠在墙上 长为2 16米 求梯子上端A到墙的底边的垂直距离 精确到0 01米 5 41 2 16 试一试 勾股定理 20 试一试 1 在直角 ABC中 C 90 a 3 b 4 则c的值是 2 在直角 ABC中 B 90 a 3 b 4 则c的值是 勾股定理 5 21 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知
6、a 24 c 25 求b 勾股定理 练习 P51 22 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知a 24 c 25 求b 解 在Rt ABC中 B 90 a2 c2 b2 23 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 可要当心噢 勾股定理 练习 P51 24 2 如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 A B C 3 4 A B C 3 4 解 在Rt ABC中 C 90 25 勾股定理 P51 复习题A组1 求下列阴影部分的面积 1 阴影部分是
7、正方形 2 阴影部分是长方形 3 阴影部分是半圆 A B C A B C A B C 26 作业 P55 习题14 1 2 已知 中 B 90 AC 13cm 5cm 求 的长 3 已知等腰直角三角形斜边的长为2cm 求这个三角形的周长 27 能力拓展题 欲把一根70cm的木棍放在长 宽 高分别为40cm 30cm 50cm的木箱中 能否放进去 请说明理由 40 30 50 28 是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理 思考 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 勾股定理 29 如图所示 一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下 树顶落在离树根24米处 大树在折断之前高多少 解 如
8、图 在Rt ABC中 B 90 AB 10米 BC 24米 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为 AC AB 26 10 36 米 所以 大树在折断之前高为36米 实际应用 勾股定理 30 1 本节课你学到了什么新知识 2 勾股定理只能用在什么形中 它可以用来解决什么问题 3 请说出勾股定理得表达式 课堂小结 勾股定理 31 巧探勾股数 a b c为勾股数 请你填表并探索规律 从表1 2中你发现了什么规律 你能根据发现的规律写出的更多的勾股数吗 勾股定理 10 12 12 5 24 41 60 32 例题 1 一个 米长的木梯 架在高为2 米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少米 精确到
9、0 01米 A B 2 解 依题意 在Rt ABO中 AB 3米 AO 2 5米 由勾股定理得 AO2 OB2 AB2 OB2 AB2 AO2 OB OB 1 66米 答 梯脚与墙的距离是1 66米 OB 33 例题 1 一个 米长的木梯 架在高为2 米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少米 精确到0 01米 A B 2 当木梯顶端下滑0 5米 这时梯脚与墙的距离是否向右滑动0 5米 2 C D 0 5 1 66 解 由题意 AC 0 5米 CD 3米 OC AO AC 2 5 0 5 2米 在Rt COD中 CO2 OD2 CD2 OD2 CD2 CO2 OD OD BD OD OB O
10、58米 0 5米 答 梯脚向右滑了约0 58米 34 1 在Rt ABC中 AB c BC a AC b B 90 1 已知a 6 b 10 求c 2 已知a 24 c 25 求b 解 在Rt ABC中 B 90 a2 c2 b2 35 1 已知 c 10 a 6 求b 36 1 已知 如图 等边 ABC的边长是6 1 求高AD的长 2 求S ABC 习题分析 3 6 37 2 ABC中 AB AC 20cm BC 32cm 求 ABC的面积 练习 A B C D 38 课堂练习 一判断题 1 ABC的两边AB 5 AC 12 则BC 13 2 ABC的a 6 b 8 则c 10 二填空题1
11、在 ABC中 C 90 AC 6 CB 8 则 ABC面积为 斜边为上的高为 24 4 8 A B C D 39 例1 如图 小方格都是边长为1的正方形 求四边形ABCD的面积与周长 E F G H 现学现用 40 假期中 王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏 按照探宝图 他们登陆后先往东走8千米 又往北走2千米 遇到障碍后又往西走3千米 在折向北走到6千米处往东一拐 仅走1千米就找到宝藏 问登陆点A到宝藏埋藏点B的距离是多少千米 A B 8 2 3 6 1 41 例3 一个 米长的木梯 架在高为2 米的墙上 如图 这时梯脚与墙的距离是多少 A B 0 当木梯顶端下滑0 5米 这时梯脚与墙的距离是
12、否向右滑动0 5米 2 C D 0 5 0 5 42 蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点 一共爬了多少厘米 小方格的边长为1厘米 G F E 43 勾股定理的应用 老师布置同学们回家准备一根21cm长的细木棒 留着课堂上用 小明为了防止木棒折断 想把它放入自己的文具盒中 已知小明的文具盒是一个长20cm 宽8cm的长方形 请问小明做的木棒能放进他的文具盒吗 一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的薄木板能否从门框内通过 为什么 1m 2m 探究1 44 如图 长方体的高为3cm 底面是边长为2cm的正方形 现有一小虫从顶点A出发 沿长方体侧面到达顶点C 小虫走的路程最短为 厘米 A B C
13、 探究2 45 名题鉴赏 葛藤是自然界中一种聪明的植物 它自己腰杆不硬 为了享受更多的阳光雨露 常常绕着树干盘旋而上 它还有一手绝招 就是它绕树盘升的路线 总是沿最短路线螺旋前进 难道植物也懂数学 通过阅读以上信息 你能设计一种方法解决下列问题吗 如果树的周长为3cm 绕一圈升高4cm 则它爬行的路线是什么 46 如图 一个三米长的梯子AB 斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO的距离为2 5m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 探究3 A B C D O 47 我们都知道数轴上的点有的表示有理数 有的表示无理数 你能在数轴上画出表示的点吗 探究4 48 课后探索 做
14、一个长 宽 高分别为50厘米 40厘米 30厘米的木箱 一根长为70厘米的木棒能否放入 为什么 试用今天学过的知识说明 49 学校组织野外考察活动 目的是测量一个小湖泊的最宽处有多少米 活动要求 1 团队合作 设计出可行的测量方案 2 找出需要测量计算所必须的数据 实地考察 50 1 构造一个直角三角形ABC 2 测量出AC BC的距离 3 利用勾股定理计算出AB的距离 参考方案 51 小丁的妈妈买了一部34英寸 86厘米 的电视机 小丁量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有70厘米长和50厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你能解释这是为什么吗 售货员没搞错 荧屏对角线大约为86厘米 702 502 7400 862 7396 应用扩展 52 试一试 在我国古代数学著作 九章算术 中记载了一道有趣的问题 这个问题的意思是 有一个水池 水面是一个边长为10尺的正方形 在水池的中央有一根新生的芦苇 它高出水面1尺 如果把这根芦苇垂直拉向岸边 它的顶端恰好到达岸边的水面 请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 D A B C 53
