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1、第八章二元一次方程组 1 二元一次方程组 知识链接 定义 二元一次方程组的解 基本解法 基本思路 方程组的应用 代入法 加减法 消元 解题思路 消元 即减少未知数 2 知识精要 知识块一 二元一次方程 组 的有关概念 1 什么叫二元一次方程 什么叫二元一次方程的解 2 什么叫二元一次方程组 什么叫二元一次方程组的解 3 1 下列方程中 是二元一次方程的有 A 1个B 2个C 3个D 4个 A 4 想一想 2 若方程xm 1 5y3n 2 7是二元一次方程 则 n m 2 1 5 2 1 2 3 6 3 下列方程组中 是二元一次方程组的有 B C D A 选一选 7 选一选 4 方程组的解是 B
2、 C D B 8 5 方程x 2y 7有 个有理数解 个整数解 个整数整数解 个非负整数解 9 例题精练 1 已知二元一次方程 用含x的代数式表示为y 用含y的代数式表示x为 2 若2x3 k y 3是二元一次方程 则k的值为 3 二元一次方程3x 2y 11的正整数解为 4 若x y 7 则3 y x 14 x y 10 5 已知a b 2 b c 5 则2 a c 6 若4x 8 5k且3y 1 k 则x与y之间的关系式为 7 若是同类项 则m n 例题精练 11 知识精要 知识块二 二元一次方程组的解法 1 代入法求二元一次方程组的解 2 加减法求二元一次方程组的解 12 填一填 1 解
3、二元一次方程组的基本思路 常用方法是 和 消元 代入消元法 加减消元法 2 当方程组中的方程中有未知数的系数是 或 或者有方程的常数项为 时 选用代入法消元 1 1 零 13 3 当方程组中有未知数的系数 相等 或成倍数时 选用加减法消元 4 一般先把方程组整理成 形式后 再选择加减消元 绝对值 填一填 14 解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组的基本思路一样 即 三元一次方程组 消元 二元一次方程组 消元 一元一次方程 三元一次方程组的解法 15 解下列方程组 16 解 由 得 代入 得 所以这个方程组的解是 把 代入 得 解这个方程 得 把 17 解 得 解这个方程 得 把 代入
4、得 解这个方程 得 所以这个方程组的解是 18 解 化简 得 由 得 把 代入 得 解这个方程 得 把 代入 得 所以这个方程组的解是 19 解 得 与 组成二元一次方程组 解这个方程组 得 得 20 代入 得 所以三元一次方程组的解为 把 21 拓展与思考 22 例题精练 1 若是方程3x 2y 26的解 则k 2 若方程组中的x y值相等 则常数k的值为 3 解方程组 23 已知 求 的值 重点 如果已知几个非负数的和为零 则这几个数均为零 24 练习巩固 熟练掌握 练习 用加减法下列解方程组 25 知识精要 知识块三 二元一次方程组的代数应用 26 例题精练 1 若关于x y的方程组与有
5、相同的解 求a b的值 2 若关于x y的方程3x 2ny m n有一个解是 且已知m比n的一半大1 求常数m 的值 27 3 甲 乙两人都解方程组甲看错a得解乙看错b得解 算一算 则a b 1 1 3 28 4 已知 和 是方程ax by 15的两个解 则 练一练 b a 5 1 29 知识精要 知识块四 二元一次方程组的实际应用 一审二设三列四解五验六答 30 鸡兔同笼 共有12个头 36只腿 则笼中有只鸡 只兔 甲 乙两数之和是42 甲数的3倍等于乙数的4倍 求甲 乙两数各是多少 若设甲数为x 乙数为y 依题意可列方程组 6 6 能力练习 31 例题精练 1 一个水池装有两种型号的进水管
6、 若开放2个大水管和3个小水管 每小时可以注入水12t 若开放3个大水管和2个小水管 每小时可注入水13t 开放4个大水管和1个小水管 每小时可以注入多少吨水 32 2 全国足球联赛得分规定为 胜一场得3分 平一场得1分 负一场得0分 某队在4场比赛中得6分 问 这个队胜了几场 平了几场 负了几场 33 3 一船顺水航行45千米需要3小时 逆水航行65千米需要5小时 若设船在静水中的速度为x千米 小时 水流的速度为y h 则x y的值为 34 4 张强与李毅二人分别从相距20千米的两地出发 相向而行 若张强比李毅早出发30分钟 那么在李毅出发后2小时 他们相遇 如果他们同时出发 那么1小时后两
7、人还相距11千米 求张强 李毅每小时各走多少千米 35 5 两人在400米圆形跑道上练习赛跑 方向相反时 每32秒相遇一次 方向相同时 每3分钟相遇一次 若两人速度分别为x米 秒 y米 秒 依题意列出方程组 36 6 某铁路桥长1000m 现有一列火车从桥上通过 测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min 整列火车完全在桥上的时间共40s 求火车的速度和长度 火车60s内所行路程 桥长 火车长 火车40s内所行路程 桥长 火车长 37 解 设火车的速度为xm s 火车的长度为ym 根据题意 得解这个方程组 得答 火车的速度为20m s 火车的长度为200m 38 7 一张方桌由一个桌面和四个桌腿组成 如果1立方米木料可制作方桌桌面50个 或制作桌腿300条 现有5立方米木料 请你设计一下 用多少木料做桌面 用多少木料做桌腿 恰好制成方桌多少张 39 练习 列出二元一次方程组 并根据问题的实际意义 找出问题的解 加工某种产品需经两道工序 第一道工序每人每天可完成900件 第二道工序每人每天可完成1200件 现有7位工人参加这两道工序 应怎样安排人力 才能使每天第一 第二道工序所完成的件数相等 40
