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1、九年级数学备课组 三角形的外接圆 1 知识回顾 1 一个多边形的所有顶点都在同一个圆上 这个多边形叫做圆内接多边形 2 圆内接四边形的对角互补 2 问题1 平面上有一点A 经过已知A点的圆有几个 A 无数个 探究 3 问题2 平面上有两点A B 经过已知点A B的圆有几个 它们的圆心分布有什么特点 无数个 它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上 4 问题3 经过不在同一直线上的三点A B C 能不能作圆 如果能 如何确定圆心 归纳结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 B C A 经过A B C三点的圆的圆心是线段AB BC的垂直平分线的交点O 则OA OB OC O 问题4 经过在同一直线上
2、的三点A B C能不能作圆 5 经过三角形三个顶点可以画一个圆 并且只能画一个 一个三角形的外接圆有几个 一个圆的内接三角形有几个 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点 它到三角形三个顶点的距离相等 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心 想一想 O 经过三角形三个顶点可以画一个圆吗 6 1 判断下列说法是否正确 1 任意的一个三角形一定有一个外接圆 2 任意一个圆有且只有一个内接三角形 3 经过三点一定可以确定一个圆 4 三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 跟踪练习 7 2 如图 已知等边三角形ABC中 边长为6cm 求它的外接圆半径 正
3、三角形的高 外接圆半径 边心距之比为多少 3 2 1 8 3 已知 在锐角 ABC中 AB AC 10 BC 12 求 ABC外接圆 O的半径r 9 分别画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 再画出它们的外接圆 观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 动手画一画 找一找 10 1 若一个三角形的外心在一边上 则此三角形的形状为 A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 等腰三角形 B 2 如图 已知Rt ABC中 若AC 12cm BC 5cm 则它的外接圆半径为 cm 跟踪练习 11
4、3 已知 在 ABC中 AB 13 BC 12 AC 5 求 ABC的外接圆的半径r 12 小结与归纳 不在同一直线上的三点确定一个圆 求解特殊三角形直角三角形 等边三角形 等腰三角形的外接圆半径 在求解等腰三角形外接圆半径时 运用了方程的思想 希望同学们能够掌握这种方法 领会其思想 13 作业 1 基础训练66页 课堂练习 课后训练1 5 14 再见 15 16 17 2 经过同一条直线三个点能作出一个圆吗 如图 假设过同一条直线l上三点A B C可以作一个圆 设这个圆的圆心为P 那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上 又在线段BC的垂直平分线l2上 即点P为l1与l2的交点 而l1 l l
5、2 l这与我们以前学过的 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 相矛盾 所以过同一条直线上的三点不能作圆 探究四 18 先假设命题的结论不成立 然后由此经过推理得出矛盾 常与公理 定理 定义或已知条件相矛盾 由矛盾判定假设不正确 从而得到原命题成立 这种方法叫做反证法 什么叫反证法 19 反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题 一般步骤步骤 1 假设原命题不成立 2 推出与已知或定理 公里事实矛盾的结论 3 假设不正确 20 思考 任意四个点是不是可以作一个圆 请举例说明 不一定 1 四点在一条直线上不能作圆 3 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆 A B C D A B C D A B C D A B C D 2 三点在同一直线上 另一点不在这条直线上不能作圆 21 例3 在 O中 点M到 O的最小距离为3 最大距离是19 那么 O的半径为 11或8 22
