《2020届江苏省苏州市三校高三5月联考数学试卷含答案--精品》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届江苏省苏州市三校高三5月联考数学试卷含答案--精品（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019 2020 学年第二学期 5 月调研测试 高三数学试题 2020 05 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请把答案直 接填在答 题 卡 相 应 位 置 上 1 设集合0 2 0 1 2 ABx xl 则AB 2 设32zi i为虚数单位 则 2 z 3 为了做好防疫工作 要对复工员工进行体温检测 从 4 名 含甲 乙两人 随机选2 名 则甲 乙两人中 至少有一人被选中的概率是 4 运行如图所示的伪代码 其结果为 5 如图是一次摄影大赛上 7 位评委给某参赛作品打出的分数的茎叶图 记分员在去掉一个最高分 和一个最低分后 则该作品的平均分
2、为 6 函数 2sin 0 2 f xx的最小正周期为 且它的图象过点 2 12 则的值为 7 若抛物线 2 20ypx p的焦点是双曲线 22 1 2 xy pp 的一个焦点 则p 8 己知为锐角 若2sin 2sin21 2 则 9 等差数列的前n项和为 n S 若 21 2019 3 mm Sa 其中mN 则m 10 己知正实数 x y满足 242 y xyx 则x y的最小值为 11 中国有悠久的金石文化 印信是金石文化的代表之一 印信的形状多为长方体 正方体或圆柱 体 但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是 半正多面体 图 1 半 正多面体是由两种或 两种以上的正多边形围成的多面体 半
3、正多面体体现了数学的对 称美 图 2 是一个棱数为 48 的半正多面体 其棱长为 1 它的所有顶点都在同一个正 方体的表面上 且此正方体的表面积为 12 由圆C x 2 y 2 2x 4y 1 0外一点P 4 6 引直线l交圆C于A B两点 则线 段AB中点M到x轴的距离的最小值为 13 AABC中 BC 2 点O G分别为 AABC的外心 重心 若AO AGAB AC 则ABC面积的最大值为 14 设f x 是定义在R上的偶函数 当0 x时 2 1 01 ln1 1 2 xx fx x x x 若关于x的 方程 22 1 20 9 fxafxa有 4 个不同的实数根 则实数a的取值范围是 二
4、 解答题 本大题共 6 小题 共计90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文字说 明 证明过程或演算步骤 13 本小题满分14 分 在ABC中 角A B C的对边分别是a b c 己知向量cos cosmBC n 4a b c 且mn 1 求cosC的值 2 若3c ABC的面积 15 4 S 求a b的值 16 本小题满分 14 分 在直三棱柱 11 ABCA B C中 CA CB 1 2AAAB D是AB的中点 1 求证 1 BC平面 ACD 2 若点P在线段 1 BB上 且 1 1 4 BPBB 求证 AP平面 1 ACD 17 本小题满分1 4 分 苏州园博园拟建一个多边形苗圃
5、 苗圃的一边紧靠着长度大于30m的围墙 现有两种 方案 方案 如图 1 所示 多边形为直角三角形AEB 90AEB 其中AE EB 30m 方案 如图2 所示 多边形为等腰梯形AEFB AB EF 其中AE EF BF 10m 请你分别求出两种方案中苗圃的最大面积 并从中确定使苗圃面积最大的方案 18 本小题满分 16 分 己知椭圆 22 22 10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 点 6 1 2 在椭圆C上 1 求椭圆C的标准方程 2 过坐标原点的直线交C于P Q两点 点P在第一象限 PEx轴 垂足为E 连结QE并延长交C于点G 求证 PQG是直角三角形 求PQG面积的最大值 19
6、本小题满分 16 分 设函数 1 求函数f x 的单调区间 2 己知函数f x 有两个极值点 比较的大小 若函数 1 g xfxfx在区间0 2上有且只有一个零点 求实数a的取 值范围 20 本小题满分 16 分 数列 n a的数列 n a的首项 1 1a 前n项和为 n S 若数列 n a满足 对任意正整数n k 当n k时 2 n kn knk SSSS总成立 则称数列 n a是 D k数列 1 若 n a是公比为 2 的等比数列 试判断 n a是否为 D k 为数列 2 若 n a是公差为 d 的等差数列 且是 3D数列 求实数d的值 3 若数列 n a既是 2D 又是 3D 求证 数列
7、 n a为等差数列 2019 2020 学年第二学期 5 月调研测试 高三数学II 附加题 21 选做题 本题包括A B C三小题 请选定其中两题 并在相应的答题区域内作答 若多 做 则按作答的前两题评分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 A 选修 4 2 矩阵与变换 本小题满分10 分 己知矩阵 33 A cd 若矩阵A属于特征值6 的一个特征向量为 1 1 1 属于特征值 1 的一个特征向量为 2 3 2 求矩阵A B 选修 4 4 坐标系与参数方程 本小题满分10 分 在平面直角坐标系xOy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 直线l 的极坐标方程为 3 sin 3
8、2 椭圆C的参数方程为 2cos 3sin xt yt t为参数 若直 线l与椭圆C交于A B两点 求线段AB的长 C 选修 4 5 不等式选讲 本小题满分10 分 己知a b c 1 证明 22216 111 3 abc 必做题 第22题 第23题 每小题10分 共计20分 请在答 题 卡 指 定 区 域 内作 答 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 22 本小题满分 10 分 如图 己知正方形ABCD和矩形ACEF中 2AB 1CE CE平面ABCD 1 求异面直线DF与BE所成角的余弦值 2 求二面角A DF B的大小 23 本小题满分 10 分 在平面直角坐标系xOy中 点 00
9、 p xy在曲线 2 0yxx上 已知 00 0 nn n APxy 1 nN 记直线 n AP的斜率为 n k 1 若k1 2 求P1的坐标 2 若k1为偶数 求证 kn为偶数 第 1 页 共 8 页 2019 2020学年第二学期5 月调研测试 参考答案 一 填空题 本大题共14 小题 每小题5 分 共计 70 分 不需要写出解答过程 请把答案 直接填在答题卡相应位置上 1 2 0 2 5 12i 3 6 5 4 17 5 91 6 12 7 12 8 5 5 2 9 337 10 223 11 21218 12 2 3 13 2 14 6 51 3 2 6 11 ee U 二 解答题 本
10、大题共6 小题 共计90 分 请在答题卡指定区域内作答 解答时应写出文 字说明 证明过程或演算步骤 15 解 1 mn cos 4 coscBabC 2 分 由正弦定理 得sincos 4sinsin cosCBABC 化简 得 sin 4sincosBCAC 4分 ABC sinsin ABC 又 0 A sin0A 1 cos 4 C 6 分 2 0 C 1 cos 4 C 2115 sin1cos1 164 CC 115 sin 24 SabC 2ab 9 分 3c 由余弦定理得 221 3 2 abab 22 4ab 12分 由 得 42 440aa 从而 2 2a 2a 舍负 所以2
11、b 2ab 14 分 16 证明 1 连结 1 AC 设交 1 AC 于点 O 连结 OD 四边形 11 AAC C 是矩形 O 是1AC 的中点 2 分 在 1 ABC 中 O D 分别是1 AC AB 的中点 1 ODBC 4分 又 OD平面 1 ACD 1 BC平面 1 ACD 1 BC 平面 1 ACD 6 分 2 CACB D 是 AB 的中点 CDAB 又 在直三棱柱 111 ABCA BC 中 底面 ABC 侧面 11 AAB B 交线为AB 第 2 页 共 8 页 CD平面 ABC CD 平面 11 AA B B 8 分 AP平面 11 A B BA CDAP 9 分 1 2B
12、BBA 11 BBAA 1 1 4 BPBB 1 2 4 BPAD BAAA Rt ABP Rt 1 A AD 从而 1AA D BAP 所以 1AA D 1A AP BAP 1A AP 90 1 APA D 12分 又 1 CDADD CD平面 1 ACD 1AD平面1 ACD AP 平面 1 ACD 14分 16 解 设方案 中多边形苗圃的面积分别为 12 S S 方案 设AEx 则 1 1 30 2 Sx 3 分 2 301 22 xx 225 2 当且仅当15x 时 成立 5 分 方案 设BAE 则 2 100sin1cos 0 2 S 8 分 由 2 2 100 2coscos10S
13、 得 1 cos 2 cos1 舍去 10 分 因为0 2 所以 3 列表 0 33 32 2 S 0 2 S极大值 所以当 3 时 2 max 75 3S 12 分 第 3 页 共 8 页 因为 225 75 3 2 所以建苗圃时用方案 且 3 BAE 答 方 案 苗 圃 的 最 大 面 积 分 别 为 22 225 75 3 2 mm 建 苗 圃 时 用 方 案 且 3 BAE 14 分 注 不作答 不写单位分别扣1 分 18 解 1 1 24 22 yx 4分 i 设直线PQ 的斜率为k 则其方程为 0 ykx k 由 22 1 42 ykx xy 得 2 2 12 x k 6 分 记
14、2 2 12 u k 则 0 P u uk QuukE u 于是直线QG的斜率为 2 k 方程为 2 k yxu 由 22 2 1 42 k yxu xy 得 22222 2 280kxuk xk u 设 GG G xy 则u 和 G x是方程 的解 故 2 2 32 2 G uk x k 由此得 3 2 2 G uk y k 8 分 从而直线PG的斜率为 3 2 2 2 1 2 32 2 uk uk k ukk u k 所以PQPG 即PQG 是直角三角形 10 分 ii 由 i 得 2 21PQuk 2 2 21 2 ukk PG k 所以 PQG 的面积 第 4 页 共 8 页 2 22
15、 2 1 8 18 1 1 2 12 2 12 k kk k SPQ PG kk k k 12 分 设 t k 1 k 则由 k 0 得 t 2 当且仅当k 1 时取等号 因为 2 21 8 t t S 在 2 单调递减 所以当t 2 即 k 1 时 S取得最大值 最大值 为 9 16 因此 PQG 面积的最大值为 9 16 16 分 19 解 1 3 1 363 22 axaxxxf 当3a时 0 xf 所以 xf的单调增区间为 无减区间 当3a时 令0 xf 得 3 3 1 a x 或 3 3 1 a x 所以 xf的单调增区间为 3 3 1 a 和 3 3 1 a 减区间为 3 3 1
16、3 3 1 aa 综上 当3a时 xf的单调增区间为 无减区间 当3a时 xf的单调增区间为 3 3 1 a 和 3 3 1 a 减区间为 3 3 1 3 3 1 aa 4分 2 因为 xf的两个极值点 1 x 2 x 由 1 知 当3a时 1 2 1 63xxa 2 2 2 63xxa 且 3 3 1 1 a x 3 3 1 2 a x 则axxxx 2121 2 因此210 21 xx 所以30a 6 分 因为 xf在 0 1 x 2 2 x上单调递增 在 21 xx上递减 所以42 2 0 0 21 afxffxf 由于 21 xfxf 1 2 1 3 1 3axxx 2 2 2 3 2 3axxx 2 3 2121 2 21 2 221 2 121 xxaxxxxxxxxxx 2 3 3 2121 2 2121 2 2121 xxaxxxxxxxxxx aaa2 22 3 32 2 22 42 a 2 f 第 5 页 共 8 页 即 21 xfxf 2 f 10分 因为函数 1 xfxfxg 在区间 0 2 上有且只有一个零点 所以 xfy 在区 间 0 2 上只有唯一的最大值
