《2020届北京门头沟区高三数学一模试卷含答案--精品》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届北京门头沟区高三数学一模试卷含答案--精品（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 年高三综合练习数学答案 1 11 门头沟区 2020 年高三综合练习评分标准 数 学2 0 2 0 3 一 选择题 本大题共10 个小题 每小题 4 分 共 40 分 在每小题给出的四个 选项中 只有一项是符合题目要求的 1 复数2 1 ii的模为 A 1 2 B 1 C 2 D 2 2 2 集合 2 2 230 Ax xxRBx xx 则ABI A 3 B 1 3 U C 2 D 2 3 3 已知双曲线 22 1 94 xy C 则C的渐近线方程为 A 9 4 yxB 4 9 yxC 3 2 yxD 2 3 yx 4 若等差数列 n a的前n项和为 n S 且 13 0S 34 2
2、1aa 则 7 S的值为 A 21 B 63 C 13 D 84 5 某几何体的三视图如图所示 三视图是腰长 为 1 的等腰直角三角形和边长为1 的正方形 则该几何体中最长的棱长为 A 2 B 3 C 1 D 6 解 由题意可知 此几何体如图所示 底面为一个 直角三角形 高为1 最长的棱为正方体的主对角 线 长为3 2020 年高三综合练习数学答案 2 11 6 设向量 a b r r 满足 2 1ba rr 且b r 与a r 的夹角为 则 3ba rr 是 3 的 A 充分非必要条件B 必要非充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解 341231 3 baa ba b rr
3、r rr r 选 C 利用向量几何运算更易 7 已知函数 2 0 ln 0 x x f x xx 且关于x的方程 0f xxa有且只有一个实 数根 则实数a的取值范围 A 0 B 1 C 0 D 1 解 0 fxxaf xax作图可得 B 8 若函数 sin 2fxx的图象向右平移 6 个单位长度得到函数 g x的图象 若函数 g x在区间 0 a上单调递增 则a的最大值为 A 2 B 3 C 5 12 D 7 12 解 sin 2 3 g xx g a为最大值 a的最大值 5 2 3212 aa 选 C 9 已知点 2 0 M 点P在曲线 2 4yx上运动 点F为抛物线的焦点 则 2 1 P
4、M PF 的最小值为 A 3 B 51 2 C 4 5 D 4 解 设 P x y 是抛物线上任一点 抛物线的焦点为 1 0 F 2 222 2 44 4 1 PMxyx x PFxxx 2020 年高三综合练习数学答案 3 11 10 一辆邮车从 A地往B地运送邮件 沿途共有 n地 依次记为 12 n AAAL 1 A为A地 n A为B地 从 1 A地出发时 装上发往后面1n地的邮件各1 件 到达后面各地后卸下 前面各地发往该地的邮件 同时装上该地发往后面各地的邮件各1 件 记该邮车到达 12 n AAAL各地装卸完毕后剩余的邮件数记为 1 2 k aknL 则 k a的表达式为 A 1 k
5、 nk B 1 k nk C n nkD k nk 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D B B C B C D D 二 填空题 本大题共5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 11 在二项式 26 2 x 的展开式中 8 x的系数为 60 解 2612 2 1 66 222 60 rr rrrr r Txxr CC 12 在ABC中 2 3 1 3 ABBCC 则AC 1 解 由余弦定理得 1AC 13 在党中央的正确指导下 通过全国人民的齐心协力 特别是全体一线医护人员的奋力 救治 二月份 新冠肺炎 疫情得到了控制 下图是国家卫健委给出的全国疫情通报 甲 乙两个省份从2
6、月 7 日到 2 月 13 日一周的新增 新冠肺炎 确诊人数的折线图如下 根据图中甲 乙两省的数字特征进行比对 通过比较 把你得到最重要的两个结论写在答 案纸指定的空白处 2020 年高三综合练习数学答案 4 11 开放性试题 如甲省比乙省的新增人数的平均数低 甲省比乙省的方差要大 从 2 月 10 日开始两个省的新增人数都在下降 2 月 10 日两个省的新增人数在一周内都达 到了最大值 等等 至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差 并且给出的两个数据信 息都是正确 给满分5 分 若两个结论都没有涉及到平均数或方差 两个数据信息都正确 也要扣 2 分 14 已知两点 1 0 1 0 AB 若直
7、线0 xya上存在点 P x y满足0AP BP u uu r uu u r 则实数a满足的取值范围是 解 设 P x y 则 22 01AP BPxy uu u r u uu r 1 2 2 2 a da 15 集合 0 1 Ax yxya aBx yxyxy 若ABI是平面上正八边形的顶点所构成的集合 则下列说法正确的为 a的值可以为2 a的值可以为2 a的值可以为22 本题给出的结论中 有多个符合要求 全部选对得5 分 不选或有选错得0 分 其它得3 分 解 1 若01a时 不可能构成正八边形 2 若12a时 设正八边形边长为l 如图 1 0 cos4512 2212 22 ll lla
8、 3 若2a时 不合题意 4 若2a时 此时正八边形边长为2 故 12122a 如图 2 x y O x O 图 1 x O 图 2 2020 年高三综合练习数学答案 5 11 11 12 13 14 15 60 1 甲省比乙省的新增人数的平均数低 甲省比乙省的方差要大 等 2 2 13 开放性试题 如甲省比乙省的新增人数的平均数低 甲省比乙省的方差要大 从 2 月 10 日开始两个省的新增人数都在下降 2 月 10 日两个省的新增人数在一周内都达 到了最大值 等等 至少有一个数据信息能涉及到平均数或方差 并且给出的两个数据信 息都是正确 给满分5 分 若两个结论都没有涉及到平均数或方差 两个
9、数据信息都正确 也要扣 2 分 三 解答题 本大题共6 小题 满分85 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明 16 本小题满分为13 分 已知函数 sin 0 2 f xx满足下列3 个条 件中的 2 个条件 函数 f x的周期为 6 x是函数 f x的对称轴 0 4 f且在区间 62 上单调 请指出这二个条件 并求出函数 f x的解析式 若 0 3 x 求函数 f x的值域 解 由 可得 2 2 1 分 由 得 6226 kkkZ 2 分 由 得 44 22 03 22633 mmmZ T 4 分 若 成立 则2 sin 2 66 f xx 5 分 若 成立 则 42 mmmZ 不合题意
10、6 分 2020 年高三综合练习数学答案 6 11 若 成立 则12 66 264 kmmkm kZ 与 中的03矛盾 所以 不成立 8 分 所以 只有 成立 sin 2 6 f xx 9 分 由题意得 51 02 1 36662 xxfx 12 分 所以 函数 fx的值域为 1 1 2 13 分 17 本题满分15 分 在四棱锥PABCD的底面ABCD中 BCAD CDAD POABCD平面 O是AD的中点 且222POADBCCD 求证 ABPOC平面 求二面角OPCD的余弦值 线段PC上是否存在点E 使得ABDE 若存在指出点E的位置 若不存在 请说明理由 解 连结OC BCAO BCA
11、D 则四边形ABCO为平行四边形 1 分 ABOC ABPOCABPOC OCPOC 平面平面 平面 4 分 POABCD平面 CDAD ODBCCD 四边形OBCD为正方形 所以 OB OD OP两两垂直 建立如图所示坐标系 6 分 则 1 1 0 0 0 2 0 1 0 1 0 0 CPDB 设平面PCD法向量 B C DA P O y z x A D BC P O 2020 年高三综合练习数学答案 7 11 为 1 nx y z u r 则 1 1 1 0 0 2 1 0 nCD n nPD ur u uu r u r ur u uu r 8 分 连结BD 可得 BDOC又BDPO所以
12、BDPOC平面 平面POC的法向量 2 1 1 0 nBD u u ru uu r 其它方法求法向量也可 10 分 设二面角OPCD的平面角为 则 12 12 10 cos 5 nn nn u r u u r u ru u r g 11 分 线段PC上存在点 E使得ABDE 12 分 方法一 设 2 1 1 2 22 E x y zPEPCx y zE uuu ruu u r 1 22 DE uuu r 1 1 0 AB uuu r 1 0 2 ABDEAB DE uuu ru uu r 14 分 所以 点E为线段PC的中点 15 分 方法二 设E 是线段PC的中点 BDOCMI EMPOEM
13、ABCD平面 OCBD OCBEDOCED OCEM 平面 ABOC 所以ABED 15 分 18 本小题满分13 分 十八大以来 党中央提出要在2020 年实现全面脱贫 为了实现 这一目标 国家对 新农合 新型农村合作医疗 推出了新政 各级财政提高了对 新 农合 的补助标准 提高了各项报销的比例 其中门诊报销比例如下 表 1 新农合门诊报销比例 医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院 门诊报销比例60 40 30 20 根据以往的数据统计 李村一个结算年度门诊就诊人次情况如下 表 2 李村一个结算年度门诊就诊情况统计表 医院类别村卫生室镇卫生院二甲医院三甲医院 y z x M A D BC
14、 P O E 2020 年高三综合练习数学答案 8 11 一个结算年度内各门诊 就诊人次占李村总就诊 人次的比例 70 10 15 5 如果一个结算年度每人次到村卫生室 镇卫生院 二甲医院 三甲医院门诊平均费用分别 为 50 元 100 元 200 元 500 元 若李村一个结算年度内去门诊就诊人次为2000 人次 李村在这个结算年度内去三甲医院门诊就诊的人次中 60 岁以上的人次占了80 从去三甲医院门诊就诊的人次中任选2 人次 恰好2 人次都是60 岁以上人次的概率是多 少 如果将李村这个结算年度内门诊就诊人次占全村总就诊人次的比例视为概率 求李 村这个结算年度每人次用于门诊实付费用 报销
15、后个人应承担部分 X 的分布列与期望 解 去三甲医院门诊就诊的人次为100 人次 其中60 岁以上老人为80 人次 设这 2 人次都是60 岁以上老人这一事件为A 1 分 则 2 80 2 100 316 495 C P A C 5 分 没有设出事件 但有答也不扣分 X可取 20 60 140 400 9 分分布列为 每人次门诊实 付费用 X 20 60 140 400 P 0 7 0 1 0 15 0 05 11 分 期望为200 760 0 1 140 0 15400 0 0561EX 13 分 19 本小题满分15 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy ab ab G 上顶点为 0 1
16、 B 离心率为 2 2 直线 2lykx 交y轴于C点 交椭圆于 P Q两点 直线 BP BQ分别交x轴于点 MN 求椭圆G的方程 求证 BOMBCN SSg为定值 19 解 有条件可知 2 1 2 1 2 c bac a 2 分 2020 年高三综合练习数学答案 9 11 所求椭圆方程为 2 2 1 2 x y 4 分 设 1122 P x yQ xy为直线l与椭圆的交点 则 2 2 221 21 860 2 2 x y kxkx ykx 可得 2 122 12 2 3 0 2 8 21 6 21 k k xx k x x k 6 分 直线 11 11 1 1 0 1 yx BPyxM xy 8 分 同理得 2 2 0 1 x N y 9 分 2 121222 442 2121 k yyy y kk 11 分 2 12 2 12 22 6 331 21 4424 1 1 42 1 2121 MOBBCN x x k SS kyy kk 14 分 所以 BOMBCN SSg为定值 15 分 20 本小题满分15 分 已知函数 sinln1f xxx 求 f x在点 22 f 处的切线方
