学海无涯 高三数学章节训练题 22 坐标系与参数方程 2 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题 本大题共本大题共 6 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 30 分分 1 把方程1xy 化为以t参数的参数方程是 A 1 2 1 2 xt yt B sin 1 sin xt y t C cos 1 cos xt y t D tan 1 tan xt y t 2 曲线 25 1 2 xt t yt 为参数与坐标轴的交点是 A 21 0 0 52 B 11 0 0 52 C 0 4 8 0 D 5 0 8 0 9 3 直线 1 2 2 xt t yt 为参数被圆 22 9xy 截得的弦长为 A 12 5 B 125 5 C 9 5 5 D 9 10 5 4 若点 3 Pm在以点F为焦点的抛物线 2 4 4 xt t yt 为参数上 则PF等于 A 2 B 3 C 4 D 5 5 极坐标方程cos20 表示的曲线为 A 极点 B 极轴 C 一条直线 D 两条相交直线 6 在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为 A cos2 B sin2 C 4sin 3 D 4sin 3 二 填空题 本大题共本大题共 5 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 25 分分 1 已知曲线 2 2 2 xpt tp ypt 为参数 为正常数上的两点 M N对应的参数分别为 12 tt和 12 0tt 且 那么MN 2 直 线 22 32 xt t yt 为参数上 与 点 2 3 A 的 距 离 等 于2的 点 的 坐 标 是 3 圆的参数方程为 3sin4cos 4sin3cos x y 为参数 则此圆的半径为 4 极坐标方程分别为cos 与sin 的两个圆的圆心距为 5 直线 cos sin xt yt 与圆 42cos 2sin x y 相切 则 三 解答题 本大题共本大题共 3 小题 满分小题 满分 25 分分 第 第 1 2 小题各小题各 8 分 第分 第 3 小题小题 9 分 分 解答解答 学海无涯 须写出文字说明须写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤 1 分别在下列两种情况下 把参数方程 1 cos 2 1 sin 2 tt tt xee yee 化为普通方程 1 为参数 t为常数 2 t为参数 为常数 2 过点 10 0 2 P作倾斜角为 的直线与曲线 22 121xy 交于点 M N 求PMPN 的最小值及相应的 的值 3 已知曲线 C1 4cos 3sin xt yt t 为参数 C2 8cos 3sin x y 为参数 1 化 C1 C2的方程为普通方程 并说明它们分别表示什么曲线 2 若 C1上的点 P 对应的参数为 2 t Q 为 C2上的动点 求PQ中点M到直线 3 32 2 xt C yt t 为参数 距离的最小值 学海无涯 学海无涯 高三数学章节训练题 22 坐标系与参数方程 2 参考答案 一 选择题 1 D 1xy x取非零实数 而 A B C 中的x的范围有各自的限制 2 B 当0 x 时 2 5 t 而1 2yt 即 1 5 y 得与y轴的交点为 1 0 5 当0y 时 1 2 t 而25xt 即 1 2 x 得与x轴的交点为 1 0 2 3 B 2 15 12 5 21 15 5 xt xt yt yt 把直线 12 2 xt yt 代入 22 9xy 得 222 12 2 9 5840tttt 22 12121 2 81612 4 555 ttttt t 弦长为 12 12 55 5 tt 4 C 抛物线为 2 4yx 准线为1x PF为 3 Pm到准线1x 的距离 即为4 5 D cos20 cos20 4 k 为两条相交直线 6 A 4sin 的普通方程为 22 2 4xy cos2 的普通方程为2x 圆 22 2 4xy 与直线2x 显然相切 二 填空题 1 1 4p t 显然线段MN垂直于抛物线的对称轴 即x轴 121 222MNp ttp t 2 3 4 或 1 2 2222 12 2 2 2 22 tttt 3 5 由 3sin4cos 4sin3cos x y 得 22 25xy 4 2 2 圆心分别为 1 0 2 和 1 0 2 5 6 或 5 6 直线为tanyx 圆为 22 4 4xy 作出图形 相切时 学海无涯 易知倾斜角为 6 或 5 6 三 解答题 1 解 1 当0t 时 0 cosyx 即1 0 xy 且 当0t 时 cos sin 11 22 tttt xy eeee 而 22 1xy 即 22 22 1 11 44 tttt xy eeee 2 当 kkZ 时 0y 1 2 tt xee 即1 0 xy 且 当 2 kkZ 时 0 x 1 2 tt yee 即0 x 当 2 k kZ 时 得 2 cos 2 sin tt tt x ee y ee 即 22 2 cossin 22 2 cossin t t xy e xy e 得 2222 22 cossincossin tt xyxy ee 即 22 22 1 cossin xy 2 解 设直线为 10 cos 2 sin xt t yt 为参数 代入曲线并整理得 22 3 1 sin 10cos 0 2 tt 则 1 2 2 3 2 1 sin PMPNt t 所以当 2 sin1 时 即 2 PMPN 的最小值为 3 4 此时 2 3 解 22 22 12 4 3 1 1 649 xy CxyC 1 C为圆心是 4 3 半径是 1 的圆 2 C为中心是坐标原点 焦点在 x 轴上 长半轴长是 8 短半轴长是 3 的椭圆 学海无涯 当 2 t 时 3 4 4 8cos 3sin 24cos 2sin 2 PQM 故 3 C为直线 3 5 270 4cos3sin13 5 xyMCd 到的距离 从而当 43 cos sin 55 时 8 5 5 d取得最小值 。
