《高中数学分章节训练试题：33抛物线（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学分章节训练试题：33抛物线（整理）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯 高三数学章节训练题 33 抛物线 时量 60 分钟 满分 80 分 班级 姓名 计分 个人目标 优秀 70 80 良好 60 69 合格 50 59 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 1 抛物线xy10 2 的焦点到准线的距离是 A 2 5 B 5 C 2 15 D 10 2 若抛物线 2 8yx 上一点P到其焦点的距离为9 则点P的坐标为 A 7 14 B 14 14 C 7 2 14 D 7 2 14 3 设AB为过抛物线 0 2 2 ppxy的焦点的弦 则AB的最小值为 A 2 p B p C
2、 p2 D 无法确定 4 若抛物线 2 2ypx 的焦点与椭圆 22 1 62 xy 的右焦点重合 则p的值为 A 2 B 2 C 4 D 4 5 已知点 P 是抛物线 y 2 4x 上一点 设 P 到此抛物线的准线的距离为 d 1 到直线 x 2y 10 0 的距 离为 d2 则 d1 d2的最小值为 A 5 B 4 C 11 5 5 D 11 5 6 抛物线 2 2xy 上两点 11 yxA 22 yxB关于直线mxy 对称 且 2 1 21 xx 则m等于 A 2 3 B 2 C 2 5 D 3 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 满分20 分 7 抛物线xy6 2 的准线方
3、程为 8 若直线2 yx与抛物线xy4 2 交于A B两点 则线段AB的中点坐标是 9 点P是抛物线xy4 2 上一动点 则点P到点 1 0 A的距离与P到直线1 x的距离和的 最小值是 10 要建造一座跨度为 16 米 拱高为 4 米的抛物线拱桥 建桥时 每隔 4 米用一根柱支撑 两边的 柱长应为 三 三 解答题 解答题 本大题共本大题共 2 2 小题 每小题小题 每小题 1010 分 满分分 满分 3030 分 分 11 已知抛物线的顶点在原点 对称轴是 x 轴 抛物线上的点 M 3 m 到焦点的距离等于 5 求抛物线的方程和 m 的值 学海无涯 12 已知抛物线 0 2 2 ppxy 过
4、动点 M a 0 且斜率为 1 的直线l与该抛物线交于不 同的两点 A B pAB2 求a的取值范围 若线段 AB 的垂直平分线交x轴于点 N 求NABRt 面积的最大值 学海无涯 高三数学章节训练题 33 抛物线抛物线 答案 一 选择题一 选择题 1 1 B B 210 5pp 而 而焦点到准线的距离是焦点到准线的距离是p 2 2 C C 点点P到其焦点的距离等于点到其焦点的距离等于点P到其准线到其准线2x 的距离 得的距离 得7 2 14 Pp xy 3 C C 垂直于对称轴的通径时最短 即当垂直于对称轴的通径时最短 即当 2 p xyp min 2ABp 4 D 5 C 思路分析 由于点
5、 P 到准线的距离等于点 P 到焦点 F 的距离 所以过焦点 F 到直线 x 2y 10 0 的距离即是 命题分析 考察抛物线的几何性质及距离的转化思想 6 6 A A 22 21 212121 21 1 1 2 2 AB yy kyyxxxx xx 而得 且 且 2121 22 xxyy 在直线在直线yxm 上 即上 即 2121 2121 2 22 yyxx m yyxxm 222 2121212 121 3 2 2 2 2 2 23 2 xxxxmxxx xxxmmm 二 填空题二 填空题 7 3 2 x 3 26 3 22 p ppx 8 4 2 2 2 121212 4 840 8
6、44 2 yx xxxxyyxx yx 中点坐标为中点坐标为 1212 4 2 22 xxyy 9 2 思路分析 xy4 2 的准线是1 x p到1 x的距离等于P到焦点F 的距离 故点P到点 1 0 A的距离与P到x 1 的距离之和的最小值为2 FA 命题分析 考查圆锥曲线的定义及数形结合 化归转化的思想方法 10 1 米 由题意知 设抛物线的方程为 2 2 0 xpy p 又抛物线的跨度为 16 拱高为 4 所以点 8 4 为抛物线上的点 所以8p 即抛物线方程为 2 16xy 所以当4x 时 1y 所以柱子的高度为 1 米 三 解答题 11 解析 设抛物线方程为 0 2 2 ppyx 则
7、焦点 F 0 2 p 由题意可得 5 2 3 6 22 2 p m pm 解之得 4 62 p m 或 4 62 p m 学海无涯 故所求的抛物线方程为yx8 2 62 的值为m 12 解析 直线l的方程为axy 将pxyaxy2 2 代入 得 0 2 22 axpax 设直线l与抛物线两个不同交点的坐标为 11 yxA 22 yxB 则 2 04 4 2 21 21 22 axx paxx apa 又axyaxy 2211 2 21 2 21 yyxxAB 4 2 21 2 21 xxxx 2 8app 0 2 8 2 0 apppAB papp2 2 80 解得 42 p a p 设 AB 的垂直平分线交 AB 于点 Q 令坐标为 33 yx 则由中点坐标公式 得 pa xx x 2 21 3 p axaxyy y 2 2 2121 3 2222 2 0 ppapaQM 又 MNQ 为等腰直角三角形 pQMQN2 2 1 QNABS NAB 2 2 ABp pp 2 2 2 2 2p 即NAB 面积最大值为 2 2p
