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1、马尔科夫链及其在股价涨跌幅中的预测1、相关定义1.1、股价预测的基本概念 2.1.1 股价预测的定义 与西方发达国家相比,中国的股票市场呈现出独特的规律,中国股票市场的波 动有着自己与众不同的特点,对投资者来说,最大的兴趣就是能够对股票未来价格 做出预测。股价预测,是经济预测的一个分支,是指以准确的调查统计资料和股市信 息为依据,从股市的历史、现状和规律性出发,运用科学的方法,对股市未来发展前 景的测定5。 2.1.2 股价预测的分类 股市预测按不同的标准有不同的分类。 按预测时间长短不同可分为:短线预测(少则 2-3 天,多则 1-2 周);中线预测(最 少 2-3 周,最长可达 1-2 个
2、月)和长线预测(最少 2-3 个月,最长可达一年甚至更久)。 按涉及的范围不同可分为:指数预测(针对沪深 300 指数、A 股票指数、上 证指数、深成指数等)和个股预测(针对个别股票); 按预测方法的不同可分为:定性预测和定量预测,由于影响股市因素颇多,很 难做出准确预测,本文是对股价未来走势进行定性预测。 股票市场是市场经济的重要特征,其主要特征是高风险高回报,投资者们时刻 在关心股市、分析股市、试图预测股市的未来发展趋势。 2.1.3 关于股市可预测性的分析 Fama 于 1970 年提出了有效市场理论(EMH,Efficiency Market Hypothesis) ,EMH 一般可以
3、区分为以下三个层次:(1)弱有效形式,即价格反映了所有的历史信息,没 有人能依靠过去的信息来赚钱;(2)半强有效形式,即价格不仅能反映过去的信息, 华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 而且还反映了所有公开的信息;(3)强有效形式,即价格反映所有可得的信息,包括 公开的和内幕信息在内的所有信息都以无成本的方式为交易者所知道。 根据市场有效性假设,对股票价格建立预测模型毫无意义。但是随着对金融市 场的观察和深入研究,人们发现有效市场理论无法对实际金融市场中出现的众多现 象做出解释,因此有效市场理论在不同程度上受到了质疑和挑战。其中争议最大之 处就在股票收益的可预测性上。技术分析基于
4、如下三个假设:(1)市场行为包含一切 信息;(2)价格沿趋势移动;(3)历史会重复。显然,技术分析的概念与市场有效性概 念是相互矛盾的,即若市场有效,价格反映了所有可得的信息,则技术分析不可能 获得额外收益。 早期使用传统的检验方法对西方股票市场进行检验,检验结果总体上承认股票 价格是随机游走的,是不可预测的7。但是随着金融理论和计量方法的发展,人们采 用现代检验方法,把随机游走模型又划分为几个不同层次,发现股票市场价格并不 服从随机游走假设,股票价格的变化具有一定的可预测性。所以,股市具有可预测 性,对股市的预测是有意义的。 1.2、主成分分析概念 在实际问题中,研究多指标(变量)问题是经常
5、遇到的,在许多情况下,不同的指 标之间是有一定的相关性。由于指标较多再加上指标之间有一定的相关性,这势必会增 加了分析问题的复杂性。主成分分析就是设法将原来指标重新组成一组新的互相无关的 几个综合指标来代替原来指标,同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标尽可能 多地反映指标的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析。通常数学上的处理就是将原 来 p 个指标作线性组合,作为新的综合指标,如果不加限制,则可以有很多,应该如何 选取呢?最经典的方法就是用 F1 的方差来表达,即Var ( F1 ) 越大,表示 F1 包含的信息越 多。因此在所有的线性组合中所选取的 F1 应该是方差最大的,故称为第一
6、主成分。如果 第一主成分不足以代表原来 p 个指标的信息,再考虑选取即选第二个线性组合,为了有 效反映原来信息, F1 已有的信息就不需要出现在 F2 中,用数学语言表达就是要求 Cov( F1 , F2 ) = 0 ,称 F2 为第二主成分,依此类推可以构造出第三,四, ,第 p 个主成 分。虽然这样做会损失一部分信息,但是由于它抓住了主要矛盾,并从原始数据中进一 步提取了某些新的信息,因而在某些实际问题的研究中得益比损失大。 1.3、相关的预测精度的定义 预测精度是指预测模型与实际值拟合的好坏程度,即由预测模型所产生的模拟 值与历史实际值拟合程度的优劣。人们使用预测方法,不仅需要选择合适的
7、方法, 也需要考虑如何能够提高预测的精度。预测精度往往取决于原始数据的特征,例 如第一章中卷烟销量预测的各种模型,都是通过分析相应的原始数据的特征使用 不同的预测方法,对预测结果进行精度的检验,对不符合精度要求的方法再进行 改进,以达到预测数据的准确性。下面给出几个定义: 平均误差的公式: = =1 式(2.13) 平均绝对误差的公式: = =1| | 式(2.14) 平均相对误差的公式: =1 =1 式(2.15) 平均相对误差绝对值的公式: =1 =1| |式(2.16) 预测误差的方差公式: = =1 21 = =1( )2式(2.17) 预测误差的标准差公式: = =1 21 = =1
8、( )2式(2.18) 1.4、安全预测概念 所谓预测,就是根据事物过去发展变动的客观过程和某些规律性,参照当前已经出 现和正在出现的各种可能性,运用现代管理的、数学的和统计的方法,对事物未来可能 出现的趋势和可能到达的水平所作的一种科学推测4。无论哪起事故的发生,表面上看 是条件耦合造成的,但如果深入挖掘其产生的本质原因,却发现这是必然的结果。对于 个别事故具有不确定性,但对大样本则表现出统计规律性,因而事故预测是可行的5。 安全预测的关键是建立准确、完善的预测数学模型。从预测的角度来看,对预测模型的 客观评价主要是对预测误差大小的评价精度评价。如果预测误差过大,可以对预测模 型进行改进或用
9、别的预测模型6。当然,对导致预测误差偏大的原因进一步从理论上深 入分析,找出原因,适当调整模型形态,进一步改进模型,从而可以进一步提高预测的 准确程度。 1.5、研究模型及变量定义 4.4.1 公司股票价值模型4.4.1 公司股票价值模型 目前国内学者现有的实证研究发现,公司股票价值模型(费尔萨姆-奥尔森模型) 对我国上市公司的股价具有良好的解释力。如陆宇峰采用我国上市企业1993一1997 年五年的数据对费尔萨姆-奥尔森模型进行了实证检验,发现联合后的每股净资产与 每股收益对股价的解释力度逐年递增43。陈信元等学者的研究也发现费尔萨姆-奥 尔森模型在我国证券市场上具有较好的预测能力,剩余收益
10、和净资产与股票价格显 著正相关44。 GA.Feltham 和 J.A.ohlson(1995) 以威廉与高登的股利折现模型为基础,通过严 格的数学模型推导出了著名的净盈余理论,即费尔萨姆-奥尔森模型,将会计收益与 净资产直接和股价联系在一起45。 模型为: Pt=0+1EASt+2NAt+ (其中,Pt为股票价格,EASt为每股收益, NAt为每股净资产。) 同时参照 Ely & Waymire(1999)46及薛云奎和王志台(2001)47等学者在研究无 形资产与股价之间的关系时所采用的方法,我们将研发支出分为开发支出、确认为 25 无形资产的研发支出和计入当期损益的研发支出三部分,进而确
11、定了验证研发支出 与企业市场价值相关性(假设一)的三个模型。 模型 1:Pit=0+1RDCAit+2EPSit+3NAPSit1+ (验证假设 H1) 模型 2:Pit=0+1RDCit+2EPSit+3NAPSit2+ (验证假设 H2) 模型 3:Pit=0+1RDCGit+2EPSit1+3NAPSit+ (验证假设 H3) 其中,i 代表研究样本中第 i 个高新技术上市公司,t 代表第 t 个时间阶段,一 年代表一个时间阶段,共有三个时间阶段的样本观测值。模型中各变量具体定义见 下表 4-1。 表 4-1 公司股票价值模型相关变量的定义 变量名 变量含义 Pitt+1 年 4 月最后
12、一个交易日经过复权处理的股票收盘价 NAPSitt 年年末的每股净资产(=所有者权益/股本) t 年年末扣除确认为无形资产的研发支出后的每股净资产(=(净资产确 NAPS1 it认为无形资产的研发支出)/股本) NAPS2itt 年年末扣除开发支出后的每股净资产(=(净资产开发支出)/股本) EPSitt 年的每股收益=(净利润/股本) t 年扣除计入每股损益的研发支出之前的每股收益(=(净利润+计入损 EPSit1益的研发支出)/股本) t 年末的每股确认为无形资产的开发支出=(确认为无形资产的开发支出/ RDCAit股本) RDCitt 年末的每股开发支出=(确认为无形资产的开发支出/股本
13、) RDCGitt 年末的每股计入当期损益的研发支出=(计入损益的研发支出/股本) 1.6、EVA 的定义 EVA(Economic Value Added),即经济增加值,是企业的资本盈余与资本成本的差 值,指税后净营业利润中扣减包含所有者权益资本和负债资本在内的所有投入资本的机 会成本支出之后的剩余收入。其计算公式为: EVA=税后净营业利润-资本成本 =税后净营业利润-资本总额*资本成本率 REVA=EVA/资本总额 当 EVA 大于零,表明股东财富增加,当 EVA 小于零,表明股东财富减少;当 EVA 等于零,则表明收益恰好补偿风险。 EVA 的指标衡量企业经营绩效的标准,主要是在于企
14、业的营业利润要足以补偿投资 者承担的风险,其投资收益是不是花费较少的债权和股权成本支出而创造的高效经济价 值。我们所研究的 EVA 相对于传统的会计利润指标,适用于对企业的价值进行全面地 评估,其计算包括了权益性融资成本在内的一切资本的使用成本,以及股权成本,这样 可以准确地评估企业为股东所增加的财富。 1.7、研究设计及变量定义 参照前人有关无形资产价值相关性研究所采用的方法,本文用采用模型 1 和模型 2 来检验假设 1,以验证无形资产对企业样盈余质量的影响,其中用模型 1 来衡量无形资产的绝对量对主营业务利润的影响,由于存量与增量的研究意义 对企业盈余的影响并不一致,二者在经济意义上有本
15、质差别,因此用模型 2 来 检验当期投资的无形资产对会计盈余增量的影响。 模型 1: OPINCt ,i= 0 + 1 PPE t , i + 2 INTA Nt , i + 3OPINC t ?1 ,i + 4 C S t ,i + 5 ASSE Tt ,i + et .i 模型 2: OPINCt, i = 0 + 1 PP E t ,i + 2 INTAN t , i + 3 OPIN Ct ?1, i + 4C St , i + 5 ASSE Tt , i + et , i 22 其中: OPIN Ct 表示第 T 年的主营业务利润,作为衡量无形资产对企业业绩所起作 用的表征变量; P
16、PEt 表示第 T 年末的固定资产净值; INTANt 表示第 T 年末的无形资产净值; CSt 表示第 T 年末的资产负债率,以样本公司 t 年 12 月 31 日的负债总额与 资产总额的比表示。用于控制企业资本结构和成长性的潜在影响; ASSETt 表示第 T 年末的总资产对数,用于控制企业规模对经营业绩的影响 ; OPINCt ,i 表示第 i 个样本公司在 t 年度主营业务利润的增量,在数值上等 于OPINCt ,i 与OPINCt ? 1, i 之差; PPEt, i 表示第 i 个样本公司在 t 年度固定资产净值的增量,在数值上等于 PPEt ,i 与PPEt ?1, i 之差; INTANt ,i 表示第 i 个样本公司在 t 年度无形资产净值的增量,在数值上等 于INTANt ,i 与INTANt ? 1, i 之差; 0 为常数项, 1 、
