《陕西省咸阳市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省咸阳市2015-2016学年高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中x是（）A12B13C14D152命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x13抛物线y=2x2的焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）4已知=（2，1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），若（+），则x等于（）A4B4CD65原命题：“设a、b、cR，若ac
2、2bc2则ab”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A1个B2个C3个D0个6已知函数f（x）=（）x，a，bR+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）AABCBACBCBCADCBA7如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3B2CD8已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足=1，则数列an的公差是（）AB1C2D39在ABC中，cos2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等
3、腰直角三角形10设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A（，）B（，）C（，）D（，）11在90的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5，则BD=（）A4B5C6D712如图，已知可行域为ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13不等式0的解集是14如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E是A1B1上的点，则点E到平面AB
4、C1D1的距离是15一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一灯塔M在北偏东60方向，行驶4h后，船到达B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为km16给出下列命题“ab”是“a2b2”的充分不必要条件；“lga=lgb”是“a=b”的必要不充分条件；若x，yR，则“|x|=|y|”是“x2=y2”的充要条件；ABC中，“sinAsinB”是“AB”的充要条件其中真命题是（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17设z=2y2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值18在ABC中，角A，B，C的对边
5、分别为a，b，c，且bcosC=3acosBccosB（）求cosB的值；（）若，且，求a和c的值19正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p0）上，求这个正三角形的边长20已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列（1）求数列an的通项公式；（2）若从数列an中依次取出第2项、第4项、第8项，第2n项，按原来顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式21已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，左视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）证明：平面BCN平面C1NB1；（2）求二
6、面角CNB1C1的余弦值22已知定点F1（，0），F2（，0）曲线C是使得|RF1|+|RF2|为定值（大于|F1F2|）的点R的轨迹，且曲线C过点T（0，1）（1）求曲线C的方程；（2）若直线l过点F2，且与曲线C交于P，Q两点，当F1PQ的面积取得最大值时，求直线l的方程2015-2016学年陕西省咸阳市高二（上）期末数学试卷（理科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，中，其中x是（）A12B13C14D15【考点】数列的概念及简单表示法【分析】观
7、察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，即可得到5+8=x【解答】解：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，x，21，34，55，可知：1+1=2，1+2=3，2+3=5，5+8=x得到x=13故选：B2命题“存在实数x，使x1”的否定是（）A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x1【考点】命题的否定【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案【解答】解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C3抛物线y=2x2的
8、焦点坐标为（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】化抛物线方程为标准方程，确定其焦点位置，再求抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y=2x2，化为标准方程为：x2=y抛物线的焦点在y轴的负半轴上，且2p=，抛物线y=2x2的焦点坐标为（0，）故选：C4已知=（2，1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），若（+），则x等于（）A4B4CD6【考点】空间向量的数量积运算【分析】利用已知条件求出+，然后（+）=0，求出x即可【解答】解： =（2，1，3），=（4，2，x），=（1，x，2），+=（2，1，x+3），（+），（+）=0即2x+2（x+3）=0，解
9、得x=4故选：B5原命题：“设a、b、cR，若ac2bc2则ab”和它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题共有（）A1个B2个C3个D0个【考点】四种命题的真假关系；四种命题【分析】先判断出原命题为真命题，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性知它的逆否命题为真命题然后写出它的逆命题，否命题，根据c20即可判断这两个命题的真假性，从而得出真命题的个数【解答】解：ac2bc2；c20；ab；原命题是真命题，所以它的逆否命题是真命题；它的逆命题为：设a，b，cR，若ab，则ac2bc2；该命题为假命题，c2=0时，ac2=bc2；否命题为：设a，b，cR，若ac2bc2，则ab；该命题
10、为假命题，c2=0时，就得不到ab；真命题个数是2故选B6已知函数f（x）=（）x，a，bR+，A=f（），B=f（），C=f（），则A、B、C的大小关系为（）AABCBACBCBCADCBA【考点】指数函数的单调性与特殊点；基本不等式【分析】先明确函数f（x）=（）x是一个减函数，再由基本不等式明确，三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解【解答】解：，又f（x）=（）x在R上是单调减函数，f（）f（）f（）故选A7如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3B2CD【考点】圆锥曲线的共同特征【分
11、析】根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值【解答】解：M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍双曲线与椭圆有公共焦点，双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B8已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足=1，则数列an的公差是（）AB1C2D3【考点】等差数列的性质【分析】先用等差数列的求和公式表示出S3和S2，进而根据=，求得d【解答】解：S3=a1+a2+a3=3a1+3d，S2=a1+a2=2a1+d，=1d=2故选C9在ABC中，co
12、s2=，（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则ABC的形状为（）A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【考点】解三角形【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，进而利用余弦定理化简整理求得a2+b2=c2，根据勾股定理判断出三角形为直角三角形【解答】解：cos2=，=，cosB=，=，a2+c2b2=2a2，即a2+b2=c2，ABC为直角三角形故选B10设OABC是四面体，G1是ABC的重心，G是OG1上一点，且OG=3GG1，若=x+y+z，则（x，y，z）为（）A（，）B（，）C（，）D（，）【考点】空间向量的加减法【分析】由题意推出，使得它用，来表
13、示，从而求出x，y，z的值，得到正确选项【解答】解：=（+）=+ （+）= + （）+（）=+，而=x+y+z，x=，y=，z=故选A11在90的二面角的棱上有A，B两点，直线AC，BD分别在这个二面角的两个面内，且都垂直于棱AB，已知AB=5，AC=3，CD=5，则BD=（）A4B5C6D7【考点】二面角的平面角及求法【分析】由已知ACAB，BDAB，ACBD， =，由此能求出BD【解答】解：如图，ACAB，BDAB，AB是90的二面角，ACBD，=，=，AB=5，AC=3，CD=5，50=9+25+，解得BD=4故选：A12如图，已知可行域为ABC及其内部，若目标函数z=kx+y当且仅当在点B处取得最大值，则k的取值范围是（）ABCD【考点】简单线性规划【分析】设目标函数z=F（x，y）=kx+y，根据题意可得F（3，5）F（5，4）且F（3，5）F（1，1），由此建立关于k的不等式组，解之即可得到实数k的取值范围【解答】解：根据题意，设目标函数z=F（x，y）=kx+y，
