《最新2019年高中数学人教A版必修42.3.2+3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算作业练习本含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2019年高中数学人教A版必修42.3.2+3平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算作业练习本含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 A 基础达标 1 已知向量a 2 3 b 2 3 则下列结论正确的是 A 向量 a 的终点坐标为 2 3 B 向量 a 的起点坐标为 2 3 C 向量 a 与 b 互为相反向量 D 向量 a 与 b 关于原点对称 解析 选 C 因为 a 2 3 b 2 3 所以 a b 2 3 2 3 0 0 0 所以 a b 2 给出下面几种说法 相等向量的坐标相同 平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 一个坐标对应于唯一的一个向量 平面上一个点与以原点为始点 该点为终点的向量一一对应 其中正确说法的个数是 A 1B 2 C 3 D 4 解析 选 C 由向量坐标的定义不难看出一个坐标可对应无数个相等的向量
2、 故 错误 3 已知向量a 1 2 b 1 3 则 a b 的坐标是 A 2 1 B 0 5 C 0 1 D 2 5 解析 选 B a b 1 2 1 3 0 5 4 若向量 BA 1 2 CA 4 5 则 BC A 5 7 B 3 3 C 3 3 D 5 7 解析 选 C 因为 CA 4 5 所以 AC 4 5 则 BC BA AC 1 2 4 5 3 3 故选 C 5 已知 A 3 0 B 0 2 O 为坐标原点 点C 在 AOB 内 且 AOC 45 设OC OA 1 OB R 则 的值为 A 1 5 B 1 3 C 2 5 D 2 3 解析 选 C 如图所示 AOC 45 设 C x
3、x 则 OC x x 又 A 3 0 B 0 2 OA 1 OB 3 2 2 x 3 x 2 2 2 5 6 设向量 a b 满足 a 1 1 b a 且 b 与 a 的方向相反 则 b 的坐标为 解析 因为向量a 与 b 的方向相反 且 b a 所以 b a 1 1 1 1 答案 1 1 7 已知向量 AB 3 4 将其向左平移一个单位 再向上平移一个单位后 所得向量的 坐标为 解析 因为向量的平移不改变向量的大小 故向量的坐标不发生变化 答案 3 4 8 已知点A 1 5 和向量 a 2 3 若 AB 3a 则点 B 的坐标为 解析 OA 1 5 AB 3a 6 9 故OB OA AB 5
4、 4 故点 B 的坐标为 5 4 答案 5 4 9 已知 a 2 4 b 1 3 c 6 5 p a 2b c 1 求 p 的坐标 2 若以 a b 为基底 求p 的表达式 解 1 p 2 4 2 1 3 6 5 6 3 2 设 p a b R 则 6 3 2 4 1 3 2 4 3 2 6 4 3 3 21 2 15 p 21 2 a 15b 10 已知平面上三点的坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 3 4 求点D 的坐标 使这 四点构成平行四边形的四个顶点 解 如图 1 当平行四边形为ABCD1时 设顶点 D1的坐标为 x1 y1 AB 1 2 3 1 1 2 D1C 3 x1 4 y1
5、 由AB D1C 得 1 2 3 x1 4 y1 即 1 3 x1 2 4 y1 x1 2 y1 2 顶点 D1的坐标为 2 2 2 当平行四边形为ACD2B 时 设顶点D2的坐标为 x2 y2 AC 5 3 BD2 x2 1 y2 3 由AC BD2 得 5 3 x2 1 y2 3 5 x2 1 3 y2 3 x2 4 y2 6 顶点 D2的坐标为 4 6 3 当平行四边形为D3ACB 时 设顶点D3的坐标为 x3 y3 AC 5 3 D3B 1 x3 3 y3 由AC D3B 得 5 3 1 x3 3 y3 5 1 x3 3 3 y3 x3 6 y3 0 顶点 D3的坐标为 6 0 综上
6、D 点坐标为 2 2 或 4 6 或 6 0 B 能力提升 1 对于向量m x1 y1 n x2 y2 定义 m n x1x2 y1y2 已知a 2 4 且 a b a b 那么向量b 等于 A 2 4 5 B 2 4 5 C 2 4 5 D 2 4 5 解析 选 A 设 b x y 由新定义及a b a b 可得 2 x y 4 2x 4y 所 以 2 x 2x y 4 4y 解得 x 2 y 4 5 所以向量 b 2 4 5 2 若 是一组基底 向量 x y x y R 则称 x y 为向量 在基底 下的坐标 现已知向量a 在基底 p 1 1 q 2 1 下的坐标为 2 2 则向量 a 在
7、另一 组基底 m 1 1 n 1 2 下的坐标为 A 2 0 B 0 2 C 2 0 D 0 2 解析 选 D 由题意 得a 2 1 1 2 2 1 2 4 设 a xm yn 即 2 4 x 1 1 y 1 2 x y x 2y 则 x y 2 x 2y 4 解得 x 0 y 2 故选 D 3 在 ABC 中 点 P 在 BC 上 且 BP 2PC 点 Q 是 AC 的中点 若 PA 4 3 PQ 1 5 则 BC 解析 PQ PA AQ 1 5 4 3 3 2 因为点Q 是 AC 的中点 所以 AQ QC 所以 PC PQ QC 1 5 3 2 2 7 因为 BP 2PC 所以 BC BP
8、 PC 3PC 3 2 7 6 21 答案 6 21 4 向量 a b c 在正方形网格中的位置如图所示 若 c a b R 则 解析 以向量 a 的终点为原点 过该点的水平和竖直的网格线所在直线为x 轴 y 轴建 立平面直角坐标系 设一个小正方形网格的边长为1 则 a 1 1 b 6 2 c 1 3 由 c a b 即 1 3 1 1 6 2 得 6 1 2 3 故 2 1 2 则 4 答案 4 5 已知向量 AB 4 3 AD 3 1 点 A 1 2 1 求线段 BD 的中点 M 的坐标 2 若点 P 2 y 满足 PB BD R 求 与 y 的值 解 1 设 B x1 y1 因为 AB
9、4 3 A 1 2 所以 x1 1 y1 2 4 3 所以 x1 1 4 y1 2 3 所以 x1 3 y1 1 所以 B 3 1 同理可得 D 4 3 设 BD 的中点 M x2 y2 则 x2 3 4 2 1 2 y 2 1 3 2 1 所以 M 1 2 1 2 由PB 3 1 2 y 1 1 y BD 4 3 3 1 7 4 又PB BD R 所以 1 1 y 7 4 7 4 所以 1 7 1 y 4 解得 1 7 y 3 7 6 选做题 以原点 O 及点 A 23 2 为顶点作一个等边 AOB 求点 B 的坐标及向 量AB 的坐标 解 因为 AOB 为等边三角形 且A 2 3 2 所以 OA OB AB 4 因为在 0 2 范围内 以Ox 为始边 OA 为终边的角为 11 6 当点 B 在 OA 的上方时 以 OB 为终边的角为 6 由三角函数的定义得 OB 4cos 6 4sin 6 2 3 2 所以 AB OB OA 23 2 23 2 0 4 当点 B 在 OA 的下方时 以OB 为终边的角为 3 2 由三角函数的定义得 OB 0 4 所以 AB OB OA 0 4 23 2 23 2 综上所述 点B 的坐标为 2 3 2 AB 的坐标为 0 4 或点 B 的坐标为 0 4 AB 的 坐标为 23 2
