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1、丰台区高三数学一模考试试题第1 页 共13页 丰台区 2019 2020 学年度第二学期综合练习 一 高三数学2020 04 第一部分 选择题共 40 分 一 选择题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 在每小题列出的四个选项中 选出符合题目要求的一项 1 若集合 12 AxxZ 2 20 Bx xx 则ABU A 0 B 0 1 C 0 1 2 D 101 2 2 已知向量 2 21 x ab 满足a b 则x A 1 B 1 C 4 D 4 3 若复数z满足i 1i z 则z对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 4 圆 22 1 2xy的圆心到直线10
2、xy的距离为 A 2 B 2 C 1 D 2 2 5 已知 1 3 2a 1 2 3b 3 1 log 2 c 则 A abc B acb C bac D bca 6 1a 是 1 1 a 成立的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥的四个面中 面积等于3的有 8 过抛物线 2 2 0 Cypx p 的焦点F作倾斜角为60 的直线与抛物线C交于两个不同的点 AB 点A在x轴上方 则 AF BF 的值为 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 俯视图 左视图 主视图 2 2 3 3 丰台区高三数学
3、一模考试试题第2 页 共13页 A 1 3 B 4 3 C 3 D 3 9 将函数 sin 0 f xx的图象向左平移 2 个单位长度后得到函数 g x的图象 且 0 1g 下列说 法错误 的是 A g x为偶函数 B 0 2 g C 当 5时 g x 在 0 2 上有 3 个零点 D 若 g x在 5 0 上单调递减 则的最大值为9 10 已知函数 e10 0 x f x x k xx 若存在非零实数0 x 使得00 fxf x成立 则实数k的取值范围是 A 1 B 1 C 1 0 D 1 0 第二部分 非选择题共 110 分 二 填空题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 设数列
4、n a的前n项和为 n S 21 n an 则 5 S 12 若1x 则函数 1 1 f xx x 的最小值为 此时x 13 已知平面和三条不同的直线mnl 给出下列六个论断 m m ml n n nl 以 其 中 两 个 论 断 作 为 条 件 使 得mn 成 立 这 两 个 论 断 可 以 是 填上你认为正确的一组序号 14 如果对某对象连续实施两次变换后的结果就是变换前的对象 那么我们称这种变换为 回归 变换 如 对任意一个实数 变换 取其相反数 因为相反数的相反数是它本身 所以变换 取实数的相反 数 是一种 回归 变换 有下列 3 种变换 对AR 变换 求集合A的补集 对任意zC 变换
5、 求z的共轭复数 对任意xR 变换 xkxb kb 均为非零实数 其中是 回归 变换的是 注 本题给出的结论中 有多个符合题目要求 全部选对得5 分 不选或有错选得0 分 其他得 3 分 15 已知双曲线 2 2 1 3 y Mx 的渐近线是边长为1的菱形OABC的边OA OC 所在直线 若椭圆 丰台区高三数学一模考试试题第3 页 共13页 22 22 1 0 xy Nab ab 经过A C 两点 且点B是椭圆N的一个焦点 则a 三 解答题共6 小题 共85 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题共14 分 在 ABC中 角A B C所对的边分别为a b c 已知4c 3 A
6、 当2b时 求a 求sin3cosBC的取值范围 17 本小题共14 分 如 图 在 四 棱 锥MABCD中 ABCD 90ADCBM C o M BMC 1 2 2 ADDCAB 平面BCM平面ABCD 求证 CD 平面ABM 求证 AC平面BCM 在棱AM上是否存在一点E 使得二面角EBCM的大小为 4 若存在 求出 AE AM 的值 若不存在 请说明理由 18 本小题共14 分 在抗击新冠肺炎疫情期间 很多人积极参与了疫情防控的志愿者活动 各社区志愿者服务类型有 现 场值班值守 社区消毒 远程教育宣传 心理咨询 每个志愿者仅参与一类服务 参与 A B C 三个社 区的志愿者服务情况如下表
7、 从上表三个社区的志愿者中任取1 人 求此人来自于A 社区 并且参与社区消毒工作的概率 从上表三个社区的志愿者中各任取1 人调查情况 以 X表示负责现场值班值守的人数 求 X 的分布 列 已知A 社区心理咨询满意率为0 85 B 社区心理咨询满意率为0 95 C 社区心理咨询满意率为0 9 社区社区服务总 人数 服务类型 现场值班值守社区消毒远程教育宣传心理咨询 A100 30 30 20 20 B120 40 35 20 25 C150 50 40 30 30 丰台区高三数学一模考试试题第4 页 共13页 1 A 1 B 1 C 分别表示A B C 社区的人们对心理咨询满意 0 A 0 B
8、0 C 分别表示A B C 社区的人们对心理咨询不满意 写出方差 A D B D C D的大小关系 只需写出结论 19 本小题共15 分 已知函数 ln1f xxaxx 若曲线 yf x在点 e e f 处的切线斜率为1 求实数 a 的值 当0a时 求证 0f x 若函数 f x在区间 1 上存在极值点 求实数a 的取值范围 20 本小题共14 分 已知椭圆 22 22 1 0 yx Cab ab 的离心率为 2 2 点 10 P 在椭圆 C上 直线 0 yy与椭圆C交于 不同的两点A B 求椭圆C的方程 直线PA PB分别交y轴于M N 两点 问 x轴上是否存在点Q 使得 2 OQNOQM
9、若存在 求出点Q的坐标 若不存在 请说明理由 21 本小题共14 分 已 知 有 穷 数 列A 12 kn aaaanN LL且3 n 定 义 数 列A的 伴 生 数 列 B 12kn b bbb LL 其中 11 11 1 0 kk k kk aa b aa 1 2 kn K 规定 011nn aaaa 写出下列数列的 伴生数列 1 2 3 4 5 1 1 1 1 1 已知数列B的 伴生数列 C 12kn c ccc LL 且满足1 1 2 kk bknc K i 若数列B中存在相邻两项为1 求证 数列B中的每一项均为1 求数列C所有项的和 丰台区高三数学一模考试试题第5 页 共13页 考生
10、务必将答案答在答题卡上 在试卷上作答无效 丰台区高三数学一模考试试题第6 页 共13页 丰台区 2019 2020学年度第二学期综合练习 一 高三数学参考答案及评分参考 2020 04 一 选择题共10 小题 每小题4 分 共 40 分 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C D B B C A C D D A 二 填空题共5 小题 每小题5 分 共 25 分 11 25 12 3 213 或 14 15 3 2 1 三 解答题共6 小题 共85 分 解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程 16 本小题共14 分 解 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 222 242
11、24 cos 3 a 12 所以 2 3a 6 分 由 3 A 可知 2 3 BC 即 2 3 BC 2 sin3cossin 3cos 3 BCCC 31 cossin3cos 22 CCC 13 sincos 22 CC sin 3 C 因为 2 3 BC 所以 2 0 3 C 故 33 3 C 因此 33 sin 322 C 于是 33 sin3cos 22 BC 14 分 丰台区高三数学一模考试试题第7 页 共13页 17 本小题共14 分 证明 因为ABCD AB平面ABM CD平面ABM 所以CD 平面ABM 3 分 取 AB的中点N 连接CN 在直角梯形ABCD中 易知2ANBN
12、CD 且CNAB 在Rt CNB中 由勾股定理得2BC 在 ACB中 由勾股定理逆定理可知ACBC 又因为平面BCM平面ABCD 且平面BCM I平面ABCDBC 所以 AC 平面BCM 7 分 取BC的中点O 连接OM ON 所以ONAC 因为AC平面BCM 所以ON平面BCM 因为BMMC 所以OMBC 如图建立空间直角坐标系Oxyz 则 0 0 1 M 0 1 0 B 01 0 C 21 0 A 2 11 AM uu ur 02 0 BC uu u r 22 0 BA uu r 易知平面BCM的一个法向量为 1 0 0 m 假设在棱AM上存在一点E 使得二面角EBC M的大小为 4 不妨
13、设 01 AEAM uu u ruuur 所以 222 BEBAAE uu u ru u ruu u r 设 x y z n为平面BCE的一个法向量 丰台区高三数学一模考试试题第8 页 共13页 则 0 0 BC BE u uu r uu u r n n 即 20 22 0 y xz 令x 22z 所以 22 0 n 从而 2 cos 2 m n mn u r r u rr m n 解得 2 3 或2 因为01 所以 2 3 由题知二面角EBC M为锐二面角 所以在棱AM上存在一点E 使得二面角EBC M的大小为 4 此时 2 3 AE AM 14 分 18 本小题共14 分 解 记 从上表三
14、个社区的志愿者中任取1 人 此人来自于A 社区 并且参与社区消毒工作 为事 件D 303 10012015037 P D 所以从上表三个社区的志愿者中任取1 人 此人来自于A 社区 并且参与社区消毒工作的概率 为 3 37 4 分 从上表三个社区的志愿者中各任取1 人 由表可知 A B C 三个社区负责现场值班值守 的概率分别为 31 1 10 3 3 X 的所有可能取值为0 1 2 3 7222814 0 10339045 P X 322712721404 1 103310331033909 P X 31232171119 2 10331033103390 P X 31131 3 10339
15、030 P X X 的分布列为 X0 1 2 3 P 14 45 4 9 19 90 1 30 11 分 ACB DDD 14 分 丰台区高三数学一模考试试题第9 页 共13页 19 本小题共15 分 解 因为 ln1f xxaxx 所以 ln a fxx x 由题知 e ln e1 e a f 解得0a 4 分 当0a时 ln1f xxxx 所以 lnfxx 当 0 1 x 时 0fx f x在区间 0 1 上单调递减 当 1 x 时 0fx f x在区间 1 上单调递增 所以 1 0f是 f x在区间 0 上的最小值 所以 0f x 8 分 由 知 ln ln axx a fxx xx 若
16、0a 则当 1 x 时 0fx f x在区间 1 上单调递增 此时无极值 若0a 令 g xfx 则 2 1 a gx xx 因为当 1 x 时 0gx 所以 g x在 1 上单调递增 因为 1 0ga 而 e e e1 0 aaa gaaa 所以存在 0 1 e a x 使得 0 0g x fx和 f x的情况如下 因此 当 0 xx时 f x有极小值 0 fx 综上 a 的取值范围是0 15 分 丰台区高三数学一模考试试题第10 页 共13页 20 本小题共14 分 解 由题意 2 222 1 1 2 2 b c a abc 解得 22 21ab 所以椭圆C的方程为 2 2 1 2 y x 5 分 假设存在点Q使得 2 OQNOQM 设 0 Q m 因为 2 OQNOQM 所以OQNOMQ 则tantanOQNOMQ 即 ONOQ OQOM 所以OMONOQ 2 因为直线 0 yy交椭圆C于AB 两点 则AB 两点关于y轴对称 设 0000 A xyBxy 0 1 x 因为 10 P 则直线PA的方程为 1 1 0 0 x x y y 令0 x 得 1 0 0 x y yM 直线P
