《最新山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)数学试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新山东省青岛市2020届高三4月统一质量检测(一模)数学试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 青岛市 2020 年高三统一质量检测 数学试题 2020 04 全卷满分150 分 考试用时 120 分钟 一 单项选择题 本题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 复数 12 i z i 则 z 的共轭复数z 的虚部为 A i B 1 C i D 1 2 已知集合 2 log2 AxRx 集合 B x R x 1 2 则 A B A 0 3 B 1 3 C 0 4 D 3 3 已 知 某 市 居 民 在2019年 用 于 手 机 支 付 的 个 人 消 费 额 单 位 元 服 从 正 态 分 布 2
2、2000 100 N则该市某居民手机支付的消费额在 1900 2200 内的概率为 A 0 9759 B 0 84 C 0 8185 D 0 4772 附 随机变量服从正态分布 2 N则 P 0 6826 22 0 9544P P 3 b c B b a c C b c a D c a b 5 已知函数 39 0 2 718 0 x x x f xe xe x 为自然对数的底数 若 f x 的零点为 极值点 为 则 A 1 B 0 C 1 D 2 6 已知四棱锥P ABCD 的所有棱长均相等 点 E F 分别在线段PA PC 上 且 EF 底面 ABCD 则异 面直线 EF 与 PB 所成角的
3、大小为 A 30 B 45 C 60 D 90 7 在同一直角坐标系下 已知双曲线C 22 22 1 0 0 yx ab ab 的离心率为2 双曲线 C 的 一个焦点到一条渐近线的距离为2 函数sin 2 6 yx的图象向右平移 3 单位后得到曲线D 点 A B 分别在双曲线C 的下支和曲线D 上 则线段 AB 长度的最小值为 A 2 3B 2CD 1 8 某单位举行诗词大会比赛 给每位参赛者设计了 保留题型 升级题型 创新题型 三类 题型 每类题型均指定一道题让参赛者回答 已知某位参赛者答对每道题的概率均为 4 5 且各次答对 2 与否相互独立 则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率 1
4、12 125 A 80 125 B 113 125 C 124 125 D 二 多项选择题 本题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 在每小题给出的四个选项中 有多项符合题 目要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得0 分 9 已知向量 1 1 3 1 1 1 ababc rr rrr 设 a b r r 的夹角为 则 Aab r r Bac rr Cbc r r D 135 10 已知函数 22 sin2 3sincoscos f xxxxxx R 则 A 2 f x 2B f x 在区间 0 上只有 1 个零点 C f x 的最小正周期为 3 Dx为 f x 图象的一
5、条对称轴 11 已知数列 n a的前 n 项和为 S 11 1 21 nnn aSSa数列 1 2 n nn aa 的前 n 项和为 n TnN则下列选项正确的为 A 数列 1 n a是等差数列B 数列 1 n a是等比数列 C 数列 n a的通项公式为21 n n a 1 n DT 12 已知四棱台 1111 ABCDA B C D的上下底面均为正方形 其中 2 2 AB 11111 2 2 A BAABBCC则下述正确的是 A 该四棱合的高为3 11 BAACC C 该四棱台的表面积为26 D 该四棱合外接球的表面积为16 三 填空题 本题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 13
6、 若 x 1 0 4xxa恒成立 则实数 a 的取值范围为 14 已知函数f x 的定义域为R f x 1 为奇函数 f 0 1 则 f 2 15 已知 a N 二项式 6 1 a x x 展开式中含有 2 x项的系数不大于240 记 a的取值集合为A 则由集合A 中元素构成的无重复数字的三位数共有 个 16 2020 年是中国传统的农历 鼠年 有人用 3 个圆构成 卡通鼠 的形象 如图 Q 0 3 是圆 Q 的 圆心 圆 Q 过坐标原点O 点 L S 均在 x 轴上 圆 L 与圆 S 的半径都等于2 圆 S 圆 L 均与圆 Q 外切 已知直线l 过点 O 3 1 若直线 l 与圆 L 圆 S
7、 均相切 则 l 截圆 Q 所得弦长为 2 若直线 l 截圆 L 圆 S 圆 Q 所得弦长均等于d 则 d 本题第一个空2 分 第二个空3 分 四 解答题 本题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 设 等 差 数 列 n a的 前n项 和 为 n S等 比 数 列 n b的 前n项 和 为 n T已 知 1 1 2 a b 23 6 12 SS 2 4 3 Tn N 1 求 nn ab的通项公式 2 是否存在正整数k 使得6 k Sk且 13 9 k T 若存在 求出 k 的值 若不存在 请说明理由 18 12 分 在 ABC 中 a b c 分别
8、为内角A B C 的对边 2222 2 1tan bbcaA 1 求角 C 2 若2 10 cD 为 BC 中点 在下列两个条件中任选一个 求 AD 的长度 条件 ABC 的面积 S 4 且 B A 条件 2 5 cos 5 B 注 如果选择两个条件分别解答 按第一个解答计分 19 12 分 在如图所示的四棱锥E ABCD 中 四边形 ABCD 为平行四边形 BCE 为边长为2 的等边三角 形 AB AE 点 F O 分别为 AB BE 的中点 OF 是异面直线AB 和 OC 的公垂线 4 1 证明 平面 ABE 平面 BCE 2 记 OCDE 的重心为G 求直线 AG 与平面 ABCD 所成
9、角的正弦值 20 12 分 某网络购物平台每年11 月 11 日举行 双十一 购物节 当天有多项优惠活动 深受广大消费者喜 爱 1 已知该网络购物平台近5 年 双十 购物节当天成交额如下表 年份2015 2016 2017 2018 2019 成交额 百亿元 9 12 17 21 27 求成交额y 百亿元 与时间变量x 记 2015 年为 x 1 2016 年为 x 2 依次类推 的线性回 归方程 并预测 2020 年该平台 双十一 购物节当天的成交额 百亿元 2 在 2020 年 双十一 购物节前 某同学的爸爸 妈妈计划在该网络购物平台 上分别参加A B 两 店各一个订单的 秒杀 抢购 若该
10、同学的爸爸 妈妈在A B 两店订单 秒杀 成功的概率分别为p q 记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X i 求 X 的分布列及E X ii 已知每个订单由k k 2 k N 件商品 W 构成 记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W 总数 量为 Y 假设 2 7sinsin 44 kk pq kkk 求 E Y 取最大值时正整数k 的值 附 回归方程 y bxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 11 222 11 nn iiii ii nn ii ii x ynxyxx yy baybx xnxxx 21 12 分 已知 O 为坐标原点 椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的左
11、 右焦点分别为点 12 FF 2 F又恰为抛 5 物线 D 2 4yx的焦点 以12F F为直径的圆与椭圆C 仅有两个公共点 1 求椭圆 C 的标准方程 2 若直线 l 与 D 相交于 A B 两点 记点 A B 到直线 x 1 的距离分别为 1 d 212 dABdd 直线 l 与 C 相交于 E F 两点 记 OAB OEF 的面积分别为 12 S S i 证明 1 EFF的周长为定值 ii 求 2 1 S S 的最大值 22 12 分 已知函数 2 ln2f xaxxx的图象在点 1 1 处的切线方程为y 1 1 当 x 0 2 时 证明 0 f x 2 2 设函数 g x xf x 当 x 0 1 时 证明 0 g x 1 3 若数列 n a满足 11 01 nn af aanN 证明 1 ln0 n i i a 6 7 8 9 10 11
