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1、 1 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题 数学学科 A 卷 本试卷分第I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试用时120 分 钟 第 卷 1 至 3 页 第 卷4 至 6 页 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考号填写在答题卡上 答卷时 考生务必将答案涂写 在答题卡上 答在试卷上的无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利 第 I 卷 注意事项 1 每小题选出答案后 用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦 干净后 再选涂其它答案标号 2 本卷共 9 小题 每小题5 分 共 45 分 参考公式 如果事件A B互斥 那
2、么 如果事件A B相互独立 那么 P ABP AP BU P ABP A P B 柱体的体积公式 VSh 球的表面积 体积公式 锥体的体积公式 1 3 V Sh 2 4SR 34 3 VR 其中S表示柱 锥 体的底面积 其中R为球的半径 h表示柱 锥 体的高 一 选择题 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合1 2 3 4 5 6U 1 3 5A 2 3 4B 则集合 U eABI A 1 3 5 6 B 1 3 5 C 1 3 D 1 5 2 设xR 则 21x 是 2 430 xx 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要
3、条件 3 某校有200 位教职员工 其每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示 据图估 计 每周锻炼时间在 10 12 小时内的人数为 A 18 B 36 2 C 54 D 72 4 函数 3 1 1 x x e f x x e 其中e为自然对数的底数 的图象大致为 A B C D 5 已知三棱柱 111 ABCA B C 的侧棱垂直于底面 各顶点都在同一球面上 若该棱柱的体 积为 3 2AB 1AC 60BAC o 则此球的表面积等于 A 8 B 9 C 10 D 11 6 已知函数 1 2 2log x fxx 且 1 2 31 ln log 2 23 afbfcf则 a b c的大小
4、 关系为 A cab B bca C acb D bac 7 已知函数 sin 0 2 f xx 其图象相邻两条对称轴 之间的距离为 2 且函数 12 f x 是偶函数 下列判断正确的是 A 函数 f x的最小正周期为2 B 函数 f x的图象关于点 7 0 12 对称 第 3 题图 3 C 函数 f x的图象关于直线 7 12 x 对称 D 函数 f x在 3 4 上单调递增 8 已知双曲线 22 22 1 0 0 xy Cab ab 的左焦点为 0 Fc 抛物线 2 4ycx 的准线与双 曲线的一个交点为P 点 M 为线段 PF 的中点 且OFM 为等腰直角三角形 则双曲线 C 的 离心率
5、为 A 2 B 21 C 51 2 D 102 2 9 已知函数 2 2 0 1 0 xxx f x x x 若函数 g xf xxm恰有三个零点 则实数m的 取值范围是 A 1 2 0 4 U B 1 2 0 4 U C 1 2 0 4 U D 1 20 4 U 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测试题 数学学科 A 卷 第 卷 注意事项 1 用黑色墨水 的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2 本卷共 11 小题 共105 分 二 填空题 本大题共6 个小题 每小题5 分 共 30 分 4 10 复数 2 12 i i 的共轭复数是 11 62 x x 的展开式中的常数项为 用数字
6、作答 12 已知圆心为C的圆经过点 1 1 A和 2 2 B 且圆心 C在直线 10lxy上 则 圆心为C的圆的标准方程是 13 已知箱中装有10 个不同的小球 其中2 个红球 3 个黑球和5 个白球 现从该箱中有 放回地依次取出3 个小球 则 3 个小球颜色互不相同的概率是 若变量为取出 3 个球 中红球的个数 则的数学期望 E为 14 已知正数 x y满足 2 3 xy xy 则当 x 时 xy的最小值是 15 在平面凸四边形ABCD中 2AB 点 M N分别是边 AD BC的中点 且 3 2 MN 若 3 2 MNADBC uu u u ruu u ru uu r 则 AB CD u u
7、u r u uu r 三 解答题 本大题共5 个小题 共75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分14 分 在ABC中 角 A B C所对的边分别是 a b c 且 1 1 cos 3 bcAABC的面积为 2 2 求a及sinC的值 求cos 2 6 A的值 17 本小题满分15 分 如图 在四棱锥PABCD中 PAD为等边三角形 边长为2 ABC为等腰直角三角形 ABBC 1AC 90DAC o 平面 PAD平面ABCD 5 证明 AC平面PAD 求平面PAD与平面PBC所成二面角的正弦值 III 棱PD上是否存在一点E 使得 AE平面PBC 若存在 求出 PE P
8、D 的值 若不存在 请说明理由 18 本小题满分15 分 已知等比数列 na的公比1q 且 345 28aaa 4 2a是 35 aa的等差中项 数列nb 满足 1 1b 数列 1 nnn bb a 的前 n项和为 2 2nn 求数列 n a 的通项公式 求数列 n b的通项公式 19 本小题满分15 分 已知点 A B分别是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左顶点和上顶点 F为其右焦点 1BA BF u uu r uu u r 且该椭圆的离心率为 1 2 求椭圆C的标准方程 设点P为椭圆上的一动点 且不与椭圆顶点重合 点M为直线AP与 y轴的交点 线段 AP的中垂线与 x轴交于
9、点 N 若直线OP斜率为 1 k 直线 MN的斜率为2 k 且 2 12 8b kk a O为坐标原点 求直线AP的方程 6 20 本小题满分16 分 已知 2 46lnf xxxx 求 f x在 1 1 f处的切线方程以及 f x的单调性 对 1 x 有 2 1 6 1 12xfxf xxk x 恒成立 求k的最大整数解 III 令 4 6 lng xf xxax 若 g x有两个零点分别为 1212 xx xx 且0 x 为 g x 的唯一的极值点 求证 120 34xxx 2020 年滨海新区高三居家专题讲座学习反馈检测 数学学科 A 卷 参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共9 个小
10、题 每小题5 分 共 45 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 D C B D A C D B A 二 填空题 本大题共6 小题 每小题5 分 共 30 分 试题中包含两个空的 答对1 个的给 3 分 全部答对的给5 分 10 11 12 13 14 15 i60 22 3 2 25 xy 93 50 5 1 1 2 2 三 解答题 本大题 5 小题 共75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分14 分 解 在 ABC中 角 A B C所对的边分别是 a b c 且 2 12 2 1 1 33 bccosAsinAcos A 2 分 ABCQ的面积为 12 22 2
11、2 6 3 2 2233 bc bc sinAbcbcbc 7 22 1 2942 3 23 3 abcbc cosA 5 分 再根据正弦定理可得 ac sinAsinC 即 324 2 9 2 2 3 sinC sinC 7 分 2 214 2 222 339 sin AsinAcosA 9 分 2 7 221 9 cos Acos A 11 分 故 7342 14 27 3 222 666929218 cosAcos Acossin Asin 14 分 17 本小题满分15 分 平面PAD平面 ABCD ACAD 平面PAD I平面 ABCDAD AC平面 ABCD AC平面PAD 4 分
12、 II 取 AD的中点 O 连接PO 由于PAD是等边三角形 所以POAD 由平面 PAD平面 ABCD 得PO平面ABCD 3PO 6 分 以 AP为x轴 AC为y轴 过 A平行于PO的直线为z 轴 建立如图所示的空间直角坐标 系 则 0 0 0 A 2 0 0 D 0 1 0 C 1 1 0 2 2 B 1 0 3 P 7 分 8 1 1 3 PC uuu r 1 1 0 2 2 BC uuu r 设平面PBC的一个法向量为 nx y z r 则 30 11 0 22 n PCxyz n BCxy uuu v v uuu v v 取1x 则1y 2 3 3 z 23 1 1 3 n r 9
13、 分 平面PAD的一个法向量为 0 1 0 m u r 222 130 cos 10 2 3 1 1 1 3 m n m n m n u rr u r r u r r 从而 70 sin 10 m n ur r 10 分 平面 PAD与平面 PBC所成二面角的正弦值为 70 10 11 分 III 假设棱PD上存在一点E 使得 AE平面 PBC 设 PEPD uuu ruuu r 01 由 II 1 0 3 PD uuu r 1 0 3 AP uuu r 1033 AEAPPEAPPD uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r 13 分 又平面 PBC的一个法向量是 2 3 1 1
14、3 n r 2 3 1330 3 AEn uu ur r 解得 1 3 1 3 PE PD 棱 PD 上存在一点E 使得 AE平面 PBC 且 1 3 PE PD 15 分 18 本小题满分15 分 解 1 由题知 345 28aaa 4 2a是 35 a a的等差中项 所以aaa 354 24 解得 aq 4 82 所以 n n a 1 2 4 分 2 设 nnnn cbba 1 数列 n c前n项和为 n S 9 由 n nn S n c SSn 1 1 1 2 解得 n cn41 7 分 由 1 可知 n n a 1 2 所以 n nn bbn 1 1 1 41 2 故 n nn bbn
15、n 2 1 1 45 2 2 9 分 nnnnn bbbbbbbbbb 11123221 nn nn 2310 1111 45 49 7 3 2222 11 分 nn n Tnnn 01321111 3 7 49 45 2 2222 所 以 n T 1 2 nn nn 2211111 37 49 45 2222 所以 nn n Tn 22111111 344 4 45 22222 13 分 n n Tnn 2 1 14 43 2 2 又b1 1 所以 n n bn 2 1 15 43 2 15 分 19 本小题满分15 分 解 I 依题意知 0 Aa 0 Bb 0 c F BAab uuu r
16、 BFcb uuu r 则 2 1BABFacb uu u ru uu r 又 1 2 c e a 2 3 a b 椭圆C的标准方程为 22 1 43 xy C 5 分 II 由题意2 0 A 设直线 AP的斜率为k 直线AP方程为 2 yk x 所以0 2 Mk 设 pp P xy AP中点为 HH Hxy 0 N Nx 由 22 2 1 43 yk x xy 消去y得 2222 341616120kxk xk 5 分 10 2 2 1612 2 34 P k x k 2 22 6812 3434 kk P kk 2 22 86 3434 kk H kk 9 分 AP中垂线方程为 2 22 618 3434 kk yx kkk 令 0y 得 2 2 2 34 N k x k 2 2 2 0 34 k N k 11 分 2 6 34 1 P P yk k xk 2 2 2 234 2 34 2 kk k kk k 13 分 22 2 6348 12 34 12 kkb kk kka 14 分 解得 2 9 4 k 3 2 k 直线 AP的方程为 3 2 2 yx 即3260 xy 15
