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1、5 1 1相交线 5 1 1相交线 相邻的角 简称邻角 如果两个角有公共的顶点 和一条公共边 并且另一边分别在公共边的两侧 这样的两个角叫做相邻的角 图 3 中的 AOB与 BOC这两个角叫做互为邻补角 你能说说什么叫互为邻补角吗 例2 如图 直线AB和CD交于点O 1 写出 3和 4的对顶角 2 写出 2和 4的邻补角 3 已知 2 120 求 1和 4的度数 分析 找对顶角和邻补角应根据定义 计算角的度数可根据对顶角 邻补角的性质 解 1 因为 3的两边的反向延长线是 1的两条边 所以 3的对顶角是 1 同理 4的对顶角是 2 2 因为 2与 1有公共顶点O和一条公共的边OC 了且另一边O
2、A的反向延长线OB是 1的另一条边 所以 1是 2的一个邻补角 同理 3也是 2的一个邻补角 即 2的邻补角是 1和 3 同理 4的邻补角是 1和 3 3 1 180 2 180 120 60 邻补角定义 4 2 120 对顶角相等 或 4 180 1 180 60 120 邻补角定义 解法二 OE是 BOC的平分线 COE EOB 180 AOE 180 140 40 AOC AOE COE 140 40 100 所以 BOD AOC 100 对顶角性质 例3 如图 AB和CD相交于点O OE是 BOC的平分线 且 AOE 140 求 BOD的度数 分析 可用邻补角或对顶角的性质求解 解法一
3、 BOE 180 AOE 邻补角定义 180 140 40 OE是 BOC的平分线 BOC 2 BOE 2 40 80 角平分线定义 所以 BOD 180 BOC 邻补角定义 180 80 100 例4如图 EF平分 AOC和 BOD AOE 27 求 BOD的度数 解 EF平分 AOC AOC 2 AOE 2 27 54 BOD AOC 54 对顶角相等 练习2 观察图形 寻找对顶角 不含平角 1 2 3 问题1 图 1 中 共有 对对顶角 问题2 图 2 中 共有 对对顶角 问题3 图 3 中 共有 对对顶角 问题4 若n条直线交于一点 则可以形成 对对顶角 问题5 若100条直线交于一点 则可以形成 对对顶角 2 6 12 n n 1 9900 通过本节课的学习 你有哪些收获 再见
