《最新2021高考文科数学一轮复习选修45不等式选讲第1节绝对值不等式课时跟踪检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2021高考文科数学一轮复习选修45不等式选讲第1节绝对值不等式课时跟踪检测（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第一节绝对值不等式 A级 基础过关 固根基 1 已知函数f x x 2 x 5 1 证明 3 f x 3 2 求不等式f x x 2 8x 15 的解集 解 1 证明 f x x 2 x 5 3 x 2 2x 7 2 x 5 3 x 5 所以 3 f x 3 2 由 1 可知 当x 2 时 f x x 2 8x 15 的解集为空集 当 2 x 5 时 f x x 2 8x 15 的解集为 x 5 3 x 5 当x 5 时 f x x 2 8x 15 的解集为 x 5 x 6 综上 不等式f x x 2 8x 15 的解集为 x 5 3 x 6 2 2019 届湖北荆州一模 已知函数f x
2、 x a 不等式f x 3 的解集为 6 0 1 求实数a的值 2 若f x f x 5 2m对一切实数x恒成立 求实数m的取值范围 解 1 由f x 3 得 x a 3 所以a 3 x a 3 又因为f x 3 的解集为 6 0 所以a 3 2 因为f x f x 5 x 3 x 8 x 3 x 8 5 又f x f x 5 2m 对一切实数x恒成立 所以2m 5 即m 5 2 3 2019 届太原模拟 已知函数f x x 1 a a R 1 若f x 的最小值不小于3 求实数a的最大值 2 若g x f x 2 x a a的最小值为3 求实数a的值 解 1 因为f x min f 1 a
3、所以 a 3 解得a 3 即amax 3 2 g x f x 2 x a a x 1 2 x a 当a 1 时 g x 3 x 1 0 0 3 所以a 1 不符合题意 2 当a 1 时 g x x 1 2 x a x a x 1 2 x a 1 x a x 1 2 x a x 1 即g x 3x 1 2a x a x 1 2a 1 x a 3x 1 2a x 1 所以g x min g a a 1 3 解得a 4 当a 1 时 同理可知g x min g a a 1 3 解得a 2 综上 a 2 或 4 4 2019 届兰州模拟 已知不等式 2x 5 2x 1 ax 1 1 当a 1 时 求不
4、等式的解集 2 若不等式的解集为R 求实数a的取值范围 解 1 令f x 2x 5 2x 1 则f x 2x 5 2x 1 4x 4 x 1 2 6 1 2 x 5 2 4x 4 x 5 2 因为a 1 所以当x 1 2时 由 4x 4 x 1 解得x 1 2 当 1 2 x 5 2时 由 6 x 1 解得 1 2 x 5 2 当x 5 2时 由 4x 4 x 1 解得x 5 2 综上 所求不等式的解集为R 2 由 1 作函数f x 的图象 点A 5 2 6 令 y ax 1 则其过定点P 0 1 如图所 3 示 由不等式 2x 5 2x 1 ax 1 的解集为R 可得 4 a 6 1 5 2
5、 0 即 4 a 14 5 所以 所求实数a的取值范围为 4 14 5 B级 素养提升 练能力 5 2020届 四省八校联盟 高三联考 已知函数f x x 1 x 3 g x x a 1 求不等式f x 6 的解集 2 对任意x R 都有f x g x 0 求实数a的取值范围 解 1 f x 2x 2 x 3 4 3 x 1 2x 2 x 1 则 x 3 2x 2 6或 x 1 2x 2 6 解得x 4或x 2 所以不等式的解集为 4 2 2 当x 3 时 f x g x 2x 2 x a 0 恒成立 即3x 2 a 0 恒成立 所 以a 7 当 3 x 1 时 f x g x 4 x a 0
6、恒成立 即a 4 x恒成立 所以a 3 当x 1 时 f x g x 2x 2 x a 0恒成立 即a x 2 恒成立 所以a 3 综上 a 3 即实数a的取值范围为 3 6 设函数f x 2x 3 x 1 1 解不等式f x 4 2 若存在x0 3 2 1 使不等式 a 1 f x0 成立 求实数a的取值范围 解 1 由题意得f x 3x 2 x 3 2 x 4 3 2 x 1 3x 2 x 1 则f x 4 x 3 2 3x 2 4 或 3 2 x 1 x 4 4 或 x 1 3x 2 4 x 2 或 0 x 1 或x 1 所以不等式f x 4 的解集为 2 0 4 2 存在x0 3 2
7、1 使不等式 a 1 f x0 成立 a 1 f x min 由 1 知 当x 3 2 1 时 f x x 4 所以f x min f 3 2 5 2 则 a 1 5 2 解得 a 3 2 所以实数a的取值范围为 3 2 7 2019 届太原市模拟试题 已知函数f x x m 2x 1 1 当m 1 时 求不等式f x 2 的解集 2 若f x 2x 1 的解集包含 3 4 2 求 m的取值范围 解 1 当m 1 时 f x x 1 2x 1 当x 1 时 f x 3x 2 2 所以1 x 4 3 当1 2 x 1 时 f x x 2 所以 1 2 x 1 当x 1 2时 f x 2 3x 2
8、 所以0 x 1 2 综上可得 原不等式f x 2 的解集为x0 x 4 3 2 由题意可知f x 2x 1 在 3 4 2 上恒成立 当 x 3 4 2 时 f x x m 2x 1 x m 2x 1 2x 1 2x 1 所以 x m 2 即 2 x m 2 则 2 x m 2 x 且 2 x max 11 4 2 x min 0 因此m的取值范围为 11 4 0 8 2019 届郑州模拟 已知函数f x 3x 2 1 解不等式f x 4 x 1 2 已知m n 1 m n 0 若 x a f x 1 m 1 n a 0 恒成立 求实数a的取值范围 解 1 不等式f x 4 x 1 即 3x
9、 2 x 1 4 当x 2 3时 即 3x 2 x 1 4 解得 5 4 x 2 3 当 2 3 x 1 时 即 3x 2 x 1 4 解得 2 3 x 1 2 当x 1 时 即 3x 2 x 1 4 无解 5 综上所述 不等式的解集为 5 4 1 2 2 1 m 1 n 1 m 1 n m n 1 1 n m m n 4 令g x x a f x x a 3x 2 2x 2 a x 2 3 4x 2 a 2 3 x a 2x 2 a x a 所以当x 2 3时 g x max 2 3 a 要使不等式恒成立 只需g x max 2 3 a 4 即 0 a 10 3 故实数a的取值范围为0 10 3
