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1、 1 第一节平面向量的概念及线性运算 A级 基础过关 固根基 1 设D E F分别为 ABC的三边BC CA AB的中点 则EB FC A AD B 1 2AD C 1 2BC D BC 解析 选 A 由题意得EB FC 1 2 AB CB 1 2 AC BC 1 2 AB AC AD 2 向量e1 e2 a b在正方形网格中的位置如图所示 则a b A 4e1 2e2B 2e1 4e2 C e1 3e2D 3e1 e2 解析 选 C 结合图形易得 a e1 4e2 b 2e1 e2 故a b e1 3e2 3 2019 届兰州模拟 设D为 ABC所在平面内一点 BC 4CD 则AD A 1
2、4AB 3 4AC B 1 4AB 3 4AC C 3 4AB 1 4AC D 3 4AB 1 4AC 解析 选 B 设AD xAB yAC 由BC 4CD 可得 BA AC 4CA 4AD 即 AB 3AC 4xAB 4yAC 则 4x 1 4y 3 解得 x 1 4 y 3 4 即AD 1 4AB 3 4AC 故选 B 4 已知AB a 2b BC 5a 6b CD 7a 2b 则下列一定共线的三点是 A A B CB A B D C B C DD A C D 解析 选 B 因为AD AB BC CD 3a 6b 3 a 2b 3AB 又AB AD 有公共点A 所 以A B D三点共线 5
3、 已知平面内一点P及 ABC 若PA PB PC AB 则点P与 ABC的位置关系是 2 A 点P在线段AB上B 点P在线段BC上 C 点P在线段AC上D 点P在 ABC外部 解析 选 C 由PA PB PC AB 得PA PB PC PB PA 即PC 2PA 故点 P在线段 AC上 6 已知向量a b不共线 且c a b d a 2 1 b 若c与d共线反向 则实 数 的值为 A 1 B 1 2 C 1 或 1 2 D 1 或 1 2 解析 选 B 由于c与d共线反向 则存在实数k使 c kd k 0 于是 a b k a 2 1 b 整理得 a b ka 2 k k b 由于a b不共线
4、 所以有 k 2 k k 1 整理得 2 2 1 0 解得 1 或 1 2 又因为k 0 所以 0 故 1 2 7 如图所示 在 ABC中 点O是BC的中点 过点O的直线分别交直线AB AC于不同的 两点M N 若AB mAM AC nAN 则m n的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 解析 选 B O为BC的中点 AO 1 2 AB AC 1 2 mAM nAN m 2AM n 2AN M O N三点共线 m 2 n 2 1 m n 2 8 如图 在 ABCD中 AC BD相交于点O E为线段AO的中点 若BE BA BD 3 R 则 等于 A 1 B 3 4 C 2 3 D 1 2 解析
5、 选 B E为线段AO的中点 BE 1 2BA 1 2BO 1 2BA 1 2 1 2BD 1 2BA 1 4BD BA BD 1 2 1 4 3 4 9 若 AB 8 AC 5 则 BC 的取值范围是 解析 BC AC AB 当AB AC 同向时 BC 8 5 3 当AB AC 反向时 BC 8 5 13 当AB AC 不共线时 3 BC 13 综上可知3 BC 13 答案 3 13 10 在锐角 ABC中 CM 3MB AM xAB yAC x y R 则 x y 解析 由题设可得CA AM 3 AB AM 即 4AM 3AB AC 即AM 3 4AB 1 4AC 又AM xAB yAC
6、则x 3 4 y 1 4 故 x y 3 答案 3 11 设a b是不共线的两个平面向量 已知PQ a kb QR 2a b 若P Q R三点共 线 则实数k的值为 解析 a b是不共线的两个平面向量 2a b 0 即QR 0 P Q R三点共线 PQ 与QR 共线 存在唯一实数 使PQ QR a kb 2 a b 4 根据平面向量基本定理得 2 1 k 解得 k 1 2 答案 1 2 12 设O在 ABC的内部 D为AB的中点 且OA OB 2OC 0 则 ABC的面积与 AOC 的面积的比值为 解析 D为AB的中点 OD 1 2 OA OB 又OA OB 2OC 0 OD OC O为CD的
7、中点 又 D为AB的中点 S AOC 1 2S ADC 1 4S ABC 则 S ABC S AOC 4 答案 4 B级 素养提升 练能力 13 2019 届广州市综合测试一 设P是 ABC所在平面内的一点 且CP 2PA 则 PAB与 PBC的面积的比值是 A 1 3 B 1 2 C 2 3 D 3 4 解析 选 B 因为CP 2PA 所以 CP PA 2 1 又 PAB在边PA上的高与 PBC在边PC上的高 相等 所以 S PAB S PBC PA CP 1 2 14 如图 A B分别是射线OM ON上的点 给出下列向量 OA 2OB 1 2OA 1 3OB 3 4 5 OA 1 3OB
8、3 4OA 1 5OB 3 4OA 1 5OB 若这些向量均以O为起点 则终点落在阴影区域内 包括 边界 的有 A B C D 解析 选 B 在ON上取点C 使得OC 2OB 以OA OC为邻边作平行四边形OCDA 则OD OA 2OB 其终点不在阴影区域内 排除A C 取OA上一点E 使AE 1 4OA 作EF OB 交AB于点F 则EF 1 4OB 由于EF 1 3OB 所以 3 4OA 1 3OB 的终点不在阴影区域内 排除D 故 选 B 15 在直角梯形ABCD中 A 90 B 30 AB 23 BC 2 点E在线段CD上 若AE AD AB 则 的取值范围是 解析 由题意如图所示 可求得AD 1 CD 3 所以AB 2DC 因为点E在线段CD上 所以DE DC 0 1 因为AE AD DE 又AE AD AB AD 2 DC AD 2 DE 所以 2 1 即 2 因为 0 1 所以 0 1 2 答案 0 1 2 16 如图所示 矩形ABCD的对角线相交于点O E为AO的中点 若DE AB AD 为实数 则 2 2 6 解析 由题意得DE 1 2DA 1 2DO 1 2DA 1 4DB 1 2DA 1 4 DA AB 1 4AB 3 4AD 又DE AB AD 所以 1 4 3 4 故 2 2 5 8 答案 5 8
