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1、接下来两章研究的问题 仍然是静电场所以场量仍是 基本性质方程仍是 思路 物质的电性质对电场的影响解出场量 静电场中的导体 第11章 11 1静电场中的导体 一 导体的静电平衡 1 静电感应 导体在外电场中 其上的电荷重新分布 局部呈带电状态的现象 导体的静电平衡条件 2 静电平衡 导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷定向运动时 称导体处于静电平衡状态 1 导体内部的场强处处为零 内部电子无运动 2 导体表面附近紧贴导体外侧处的场强方向垂直表面 沿表面电子无运动 E内 0 E表面 表面 静电平衡的形成 静电平衡条件用电势表述为 静电平衡时导体是等势体 导体表面是等势面 若表面不是等势面 至少
2、有两点有电势差 则沿表面移动电荷 与E表面 表面不符 二 静电平衡时导体上电荷的分布 1 在静电平衡时 导体所带的电荷只能分布在导体的表面 导体内部处处没有净电荷 导体内部没有净电荷 电荷只能分布在导体表面 1 带电的实心导体 2 有等量正负电荷 设任一 q 取小高斯面 与E内 0不符 1 无电荷 实验 一种极酷的发型 2 有空腔的导体 空腔内无电荷 已证明电荷只分布在表面上 内表面上有电荷吗 若内表面带电 所以内表面不带电 结论 电荷分布在外表面上 内表面无电荷 与导体是等势体 则正 负电荷应等值 空腔内有电荷 内表面上有电荷吗 结论当空腔内有电荷时 内表面因静电感应出现等值异号的电荷 外表
3、面有感应电荷 电荷守恒 2 处于静电平衡的导体 其表面上各处的面电荷密度与当地表面附近的电场强度的大小成正比 设导体表面某处电荷面密度为 该处的电场强度为 设P是导体外紧靠导体表面的一点 在P点附近取扁筒状高斯面 由高斯定理有 表面电场强度的大小与该点表面电荷面密度成正比 表面各处 导体球孤立带电 由实验可得以下定性的结论 3 处于静电平衡的孤立带电导体 表面各处的电荷面密度与该处曲面的曲率成正比 尖端放电 尖端上电荷过多时 尖端放电会损耗电能 干扰精密测量和对通讯产生危害 然而尖端放电也有很广泛的应用 凸出的尖锐部分 R较小 曲率大 较大 在比较平坦部分 R较大 曲率小 较小 在表面凹进部分
4、 曲率为负 最小 雷击尖端 1 屏蔽外电场 4 静电屏蔽 腔内 腔外的场互不影响 2 屏蔽腔内电场 接地空腔导体使外部空间不受空腔内的电场影响 接地导体电势为零 空腔导体 接地导体电荷为零 不一定 接地 导体壳不论接地与否 其内部电场不受壳外电荷的影响 接地导体壳其外部电场不受壳内电荷的影响 静电屏蔽 应用 金属外壳 屏蔽线等 腔内 腔外的场互不影响 腔内场 只与内部带电量及内部几何条件及介质有关 腔外场 只由外部带电量和外部几何条件及介质决定 物理本质 壳外 内 及导体外 内 表面的电荷 在腔内 外 产生的场强为零 课堂讨论 小结 处于静电场中的空腔导体 例11 1如图 面积各为S的两无限大
5、均匀带电导体平板A B 分别带电荷QA QB 求各板面上的电荷面密度 解 两金属板有4个面 三 有导体存在时静电场的分析与计算 每个面的面积S 电荷守恒 静电平衡 外侧 等量同号 内侧 等量异号 讨论 若B板接地 则VB 0 4 0 1 0 2 QA S 3 QA S 若QA QB 1 4 0 2 3 QA S 若QA Q QB 0 1 4 Q 2S 2 3 Q 2S 可推广到多块导体板情形 结论 两无限大的平行平面金属板 相向的两面上电荷面密度大小相等 符号相反 相背的两面上电荷面密度大小相等 符号相同 等效 在无穷远处形成闭合的空腔导体 例 无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板
6、求金属板两面电荷面密度 解 设金属板面电荷密度 对称性和电量守恒 导体体内任一点P场强为零 例 把原不带电的金属板B 移近带正电荷Q的金属板A 两板面积都是S 板间距为d 则两板间电势差UAB 解 则 2 3 设面电荷密度为 1 2 3 4 Q 2S 板间 UAB VA VB 方向 A B E 2 0 Ed Qd 2 0S 思考 若将B板接地 结果 且 2 1 Q 2S 例11 2金属球A 带电q 与金属球壳B 带电Q 同心放置 求 电量分布 球A和壳B的电势 解 电量均匀分布 球A和壳B的电势 用积分求 用电势叠加原理 三个均匀带电球面 用导线把球和壳连接在一起后 球和壳的电势 如果外球壳接
7、地 球和壳的电势分别是多少 当球和壳接触后 球上的电荷全部移至外球壳 两者成为一等势体 若壳接地 则 但是壳内表面的电荷不等于零 若内球A接地 则VA 0 qA 0 否则qB内 0 qB外 Q V球 0 设A上的电量为 根据孤立导体电荷守恒 A的电势 等势体用球心处的电势易求 若内球A接地 解 接地V球 0 设感应电量为Q 例11 3接地导体球附近有一点电荷 求导体上感应电荷的电量 O点电势为0 即 本节的重点和难点 静电平衡条件 静电平衡状态下导体的基本性质 静电平衡下导体表面的电荷分布的计算 静电平衡下导体内外电场 电势的计算 本节重点和难点 导体静电平衡条件 静电平衡下导体的性质 实心导
8、体 空腔导体 腔内无q 空腔导体 腔内有q 导体接地 V 0 接地前 e g 接地后 平行板 任意形状导体 若是内球接地 则内球电荷通常不为零 导体球壳 静电屏蔽及其物理本质 5 导体静电平衡下场强 电势 电荷分布的计算 静电平衡的条件 基本性质方程 电荷守恒定律 解 小物体A带有一定量的负电荷 本不带电的导体B放在A的右侧 A B和无穷远的电势分别记为VA VB和V 则三者间的大小关系为 习题1 习题2 将一负电荷移到一不带电的导体附近 则导体内的场强 导体的电势 填增大 不变 减小 解 不变 减小 V q V 导体 V 若导体为半径R球体 点电荷 q与球心相距r 则感应电荷产生的场强 讨论
9、 接上 若将球形导体接地 则Q 导 若导体是球形的 半径为R 点电荷 q与球心相距r 则V导 电容只与导体的几何因素和介质有关 与导体是否带电无关 11 2导体的电容电容器 1 孤立导体的电容 孤立导体的电势 孤立导体的电容 Q E 例如求半径为R的孤立导体球的电容 电势为 电容为 R 若C 1 10 3 F 则R C 1 10 3 F 啊 体积还这么大 1 8m 9m 通常由形状相同彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器 极板 极板 使两导体极板带电 两导体极板间的电压 2 电容器的电容 定义电容器的电容 单位 法拉F C V 1 电容器电容的计算 设 Q 电容器电容的大小取决于极板的形状 大小
10、 相对位置以及极板间的介质 与电容器是否带电无关 d U S Q Q 1 平行板电容器 设 2 圆柱形电容器 两同轴导体圆柱面 设 Q 先求E 取高斯面 3 球形电容器 R1 设 Q Q R2 a b 孤立导体球电容 电容器的应用 储能 振荡 滤波 移相 旁路 耦合等 电容器的分类 形状 平行板 柱形 球形电容器等 介质 空气 陶瓷 涤纶 云母 电解电容器等 电容器保持不被击穿时所能承受的最大电压 绝缘场强 击穿场强 电容器的耐 电 压能力 电介质能承受的最大电场强度 2 5厘米 高压电容器 20kV5 21 F 提高功率因数 聚丙烯电容器 单相电机起动和连续运转 陶瓷电容器 20000V1000pF 涤纶电容器 250V0 47 F 电解电容器 160V470 F 12厘米 2 5厘米 70厘米 1 并联 并联时 可获得较大电容 但电容器两端电势差与单独使用时相同 电容器组的耐压能力受耐压能力最低的电容器限制 3 电容器的并联和串联 2 串联 串联时 总电容比每一个电容器的电容都小 但各电容器两端电势差比总电势差小 因此被击穿的危险性减小了 4 电介质对电容的影响相对介电常数 相对电容率 实验测得 r为大于1的数 充满电介质后电容器的电容将变大到原来的 r倍 介质的介电常数 电容率 相对介电常数
