《最新2021高考文科数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新2021高考文科数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 第二节两直线的位置关系 A级 基础过关 固根基 1 已知直线l a 1 x b 2 y c 0 若l x轴 但不重合 则下列结论正确的是 A a 1 c 0 b 2 B a 1 b 2 c 0 C a 1 b 2 c 0 D 其他 解析 选 C 直线l a 1 x b 2 y c 0 l x轴 但不重合 a 1 0 b 2 0 c 0 解得a 1 b 2 c 0 故选 C 2 2019 届石家庄模拟 已知点P 3 2 与点Q 1 4 关于直线l对称 则直线l的方程 为 A x y 1 0 B x y 0 C x y 1 0 D x y 0 解析 选 A 由题意知直线l与直线PQ垂直 直线
2、PQ的斜率kPQ 1 所以直线l的斜 率k 1 kPQ 1 又直线l经过PQ的中点 2 3 所以直线l的方程为y 3 x 2 即x y 1 0 3 已知过点A 2 m 和点B m 4 的直线为l1 直线 2x y 1 0 为l2 直线x ny 1 0为l3 若l1 l2 l2 l3 则实数m n的值为 A 10 B 2 C 0 D 8 解析 选 A 因为l1 l2 所以kAB 4 m m 2 2 解得m 8 又因为l2 l3 所以 1 n 2 1 解得n 2 所以m n 10 4 已知点A 5 1 B m m C 2 3 若 ABC为直角三角形且AC边最长 则整数 m的值为 A 4 B 3 C
3、 2 D 1 2 解析 选 D 由题意得 B 90 即AB BC 所以kAB kBC 1 所以 m 1 m 5 3 m 2 m 1 解得m 1 或m 7 2 故整数 m的值为 1 故选 D 5 对于任意的实数m 直线 m 1 x 2m 1 y m 5 都过一定点 则该定点的坐标为 A 9 4 B 9 4 C 9 4 D 9 4 解析 选A m 1 x 2m 1 y m 5 即为m x 2y 1 x y 5 0 由 x 2y 1 0 x y 5 0 得定点的坐标为 9 4 故选 A 6 若三条直线y 2x x y 3 mx 2y 5 0 相交于同一点 则m的值为 解析 由 y 2x x y 3
4、得 x 1 y 2 点 1 2 在直线mx 2y 5 0 上 即m 1 2 2 5 0 m 9 答案 9 7 已知点A 3 2 和B 1 4 到直线ax y 1 0 的距离相等 则a的值为 解析 由点到直线的距离公式可得 3a 2 1 a 2 1 a 4 1 a 2 1 解得a 1 2或 a 4 答案 1 2或 4 8 如果直线l1 ax 1 b y 5 0 和直线l2 1 a x y b 0 都平行于直线l3 x 2y 3 0 则l1 l2之间的距离为 解析 因为l1 l3 所以 2a 1 b 0 因为l2 l3 所以 2 1 a 1 0 由 解得a 1 2 b 0 因此l1 x 2y 10
5、 0 l2 x 2y 0 所以d 10 5 2 5 答案 25 9 已知两直线l1 ax by 4 0 和l2 a 1 x y b 0 求满足下列条件的a b的 值 1 l1 l2 且直线l1过点 3 1 2 l1 l2 且坐标原点到这两条直线的距离相等 解 1 因为l1 l2 所以a a 1 b 0 又因为直线l1过点 3 1 3 所以 3a b 4 0 由 可得a 2 b 2 2 因为直线l2的斜率存在 且l1 l2 所以直线l1的斜率存在 所以 a b 1 a 又因为坐标原点到这两条直线的距离相等 所以l1 l2在y轴上的截距互为相反数 即 4 b b 联立 可得a 2 b 2 或a 2
6、 3 b 2 10 已知直线l经过直线2x y 5 0 与x 2y 0 的交点P 1 点A 5 0 到直线l的距离为3 求直线l的方程 2 求点A 5 0 到直线l的距离的最大值 解 1 因为经过两已知直线交点的直线系方程为 2x y 5 x 2y 0 即 2 x 1 2 y 5 0 所以 10 5 5 2 2 1 2 2 3 解得 1 2或 2 所以直线l的方程为x 2 或 4x 3y 5 0 2 由 2x y 5 0 x 2y 0 解得 x 2 y 1 即交点P 2 1 如图 过P作任一直线l 设d为点A到直线l的距离 则 d PA 当l PA时等号成立 所以dmax PA 10 B级 素
7、养提升 练能力 11 2019 届山东省实验中学模拟 设a b c分别是 ABC的内角A B C所对的边 则 直线 sin A x ay c 0 与bx sin B y sin C 0 的位置关系是 A 平行B 重合 C 垂直D 相交但不垂直 解析 选 C 由题意可得直线sin A x ay c 0 的斜率k1 sin A a 直线bx sin B y 4 sin C 0 的斜率k2 b sin B 由正弦定理可得 k1k2 sin A a b sin B 1 所以直线sin A x ay c 0 与直线bx sin B y sin C 0 垂直 故选C 12 已知直线l1 2x y 3 0
8、直线l2 4x 2y 1 0 和直线l3 x y 1 0 若点M 同时满足下列条件 点M是第一象限的点 点M到l1的距离是到l2的距离的 1 2 点M到l1的距离与到l3的距离之比是2 5 则点M的坐标为 A 1 3 2 B 1 3 37 18 C 1 9 2D 1 9 37 18 解析 选 D 设点M x0 y0 由点M满足 得 2x0 y0 3 5 1 2 4x0 2y0 1 16 4 故 2x0 y0 13 2 0 或 2x0 y0 11 6 0 由点M x0 y0 满足 根据点到直线的距离公式 得 2x0 y0 3 5 2 5 x0 y0 1 2 即 2x0 y0 3 x0 y0 1
9、故x0 2y0 4 0 或 3x0 2 0 由于点M x0 y0 在第一象限 故3x0 2 0 不符合题意 联立方程得 2x0 y0 13 2 0 x0 2y0 4 0 解得 x0 3 y0 1 2 不符合题意 联立方程得 2x0 y0 11 6 0 x0 2y0 4 0 解得 x0 1 9 y0 37 18 即点M的坐标为 1 9 37 18 故选 D 13 已知直线l x y 3 0 1 求点A 2 1 关于直线l x y 3 0 的对称点A 2 求直线l1 x 2y 6 0 关于直线l的对称直线l2的方程 解 1 设点A x y 5 由题知 y 1 x 2 1 1 x 2 2 y 1 2
10、 3 0 解得 x 2 y 5 所以A 2 5 2 在直线l1上取一点 如M 6 0 则M 6 0 关于直线l的对称点M 必在l2上 设 对称点为M a b 则 a 6 2 b 0 2 3 0 b 0 a 6 1 1 解得M 3 9 设l1与l的交点为N 则 由 x y 3 0 x 2y 6 0 得N 12 9 又因为l2经过点N 12 9 所以直线l2方程为y 9 9 9 3 12 x 3 即 2x y 15 0 14 已知 ABC的顶点A 5 1 AB边上的中线CM所在直线方程为2x y 5 0 AC边 上的高BH所在直线方程为x 2y 5 0 求直线BC的方程 解 依题意知 kAC 2 A 5 1 所以lAC的方程为2x y 11 0 联立 2x y 11 0 2x y 5 0 得C 4 3 设B x0 y0 则AB的中点M x0 5 2 y0 1 2 代入 2x y 5 0 得 2x0 y0 1 0 联立 2x0 y0 1 0 x0 2y0 5 0 得B 1 3 所以kBC 6 5 所以直线 BC的方程为y 3 6 5 x 4 即 6x 5y 9 0
