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1、椭圆、双曲线、抛物线综合测试题一 选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设双曲线的一个焦点为，则双曲线的离心率为( ).A B 2 C D 2椭圆的左、右焦点分别为，一直线经过交椭圆于、两点，则的周长为（ ）A 32 B 16 C 8 D 43 两个正数、的等差中项是，等比中项是，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 4设、是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且3=4，则的面积为（ ） A B C 24 D 48 5 是双曲线=1的右支上一点，M、N分别是圆和=4上的点，则的最大值为（ ） 6 7 8 96已知抛物线上的动点在轴上的
2、射影为点，点，则的最小值为（ ） A B C D 7 一动圆与两圆和都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ） A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线8若双曲线的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为（ ）A B C D 29抛物线上到直线距离最近的点的坐标（ ） A B C D 10已知是椭圆的半焦距，则的取值范围（ ） A B C D 11方程0与1表示的曲线在同一坐标系中图象可能是（ ）oDoCoBoA 12若是抛物线的动弦，且，则的中点M到轴的最近距离是（ ） A B C D 二 填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.把答案填写在题中横线上）13 设、分别是双曲线的左、右焦
3、点，是双曲线上一点，且=60，=，离心率为2，则双曲线方程的标准方程为 14 已知椭圆与双曲线，有共同的焦点、，点是双曲线与椭圆的一个交点，则= 15 已知抛物线上一点A到其焦点的距离为，则= 16已知双曲线=1的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为 三 解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）求适合下列条件的双曲线的标准方程： 焦点在轴上，虚轴长为12，离心率为； 顶点间的距离为6，渐近线方程为.18（12分）在平面直角坐标系中，已知两点及动点Q到点A的距离为10，线段BQ的垂直平分线交AQ于点P 求的值； 写出点的轨迹方程19（12分）设椭
4、圆的左、右焦点分别为、，过右焦点且与轴垂直的直线与椭圆相交，其中一个交点为求椭圆的方程；设椭圆的一个顶点为，直线交椭圆于另一点，求的面积20（12分）已知抛物线方程，过点作抛物线的两条切线、，切点为、求证：直线过定点；求（O为坐标原点）面积的最小值21 （12分）已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且=3| 求双曲线离心率的取值范围，并写出取得最大值时，双曲线的渐近线方程； 若点的坐标为，且=0，求双曲线方程22（12分）已知O为坐标原点，点、满足=，求当变化时，点的轨迹方程；若是轨迹上不同于的另一点，且存在非零实数使得，求证：=1.参考答案1A 提示：根据题意得=4，=2，=
5、故选A2B 提示：的周长=+=16.故选B3C 提示：根据题意得，解得3，2，=，=xyPMNOFF2题图4C 提示：是双曲线上的一点，且3=4，=2，解得=8，=6，又=10，是直角三角形，=24.故选C5 D 提示：由于两圆心恰为双曲线的焦点，+1，+1（）=+3=+3=9.6A 提示：设为点到准线的距离，为抛物线的焦点，由抛物线的定义及数形结合得，=1+=+11=故选A7C 提示：设圆的圆心为，半径为1，圆的圆心为，为动圆的圆心，为动圆的半径，则=1， 所以根据双曲线的定义可知故选C8C 提示：设其中一个焦点为，一条渐近线方程为，根据题意得=，化简得， =故选C9 B 提示：设为抛物线上
6、任意一点，则点到直线的距离为=，当时，距离最小，即点故选B10 D 提示：由于=2，则，又，则1.故选D11 C 提示：椭圆与抛物线开口向左12 D 提示：设，结合抛物线的定义和相关性质，则的中点M到轴的距离为=，显然当过焦点时，其值最小，即为故选D二 填空题13 提示：设双曲线方程为，=，=48.+-2，解得，=4，=12.14 提示：根据题意得，解得，=15 提示：利用抛物线的定义可知4=，=16 提示：根据题意得，三 解答题17解：因为焦点在轴上，设双曲线的标准方程为， ，解得 ，双曲线的标准方程为设以为渐近线的双曲线的标准方程为， 当时，2=6，解得，此时所求的双曲线的标准方程为； 当
7、时，2=6，解得，此时所求的双曲线的标准方程为18解： 因为线段BQ的垂直平分线交AQ于点P，=， =+=10； 由知=10（常数），又=106=，点的轨迹是中心在原点，以为焦点，长轴在轴上的椭圆，其中，所以椭圆的轨迹方程为19解：轴，根据题意得，解得，所求椭圆的方程为： 由可知，直线的方程为，解得点的纵坐标为，=20解：设切点，又，则切线的方程为：，即；切线的方程为：，即，又因为点是切线、的交点， ， ，过、两点的直线方程为，即，直线过定点 由，解得=0，=2=216.当且仅当时，（O为坐标原点）面积的最小值21解：=，=3|，=3，=，由题意得+，42，2，又因为，双曲线离心率的取值范围为故双曲线离心率的最大值为2.=0，+=，即，即， 又因为点在双曲线上，=1，=1，解得 ，所求双曲线方程为；=1.22解设，则由得点是线段中点，则=，又因为=，=， ， ， ， =0，即 由 和消去参数得 证明：易知是抛物线的焦点，由，得、三点共线，即为过焦点的弦当垂直于轴时，结论显然成立； 当不垂直于轴时，设，直线的方程为， ，整理得，1，=1.
