《2020年高考数学（理）冲刺突破专题04 突破概率与统计解答题的瓶颈（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（理）冲刺突破专题04 突破概率与统计解答题的瓶颈（含解析）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破概率与统计解答题的瓶颈-把握考点 明确方向-时间20192018201720162015卷随机变量的分布列，与等比数列结合讨论方案合理性.根据二项分布求事件的概率，随机变量的数学期望及意义对立事件的概率，数学期望，正态分布，独立性检验柱状图，随机变量的分布列，数学期望散点图，回归方程卷随机变量的概率，独立事件，互斥事件的概率回归直线方程相互独立事件的概率，独立性检验，直方图，中位数随机事件的概率，条件概率，随机变量的分布列与数学期望茎叶图，相互独立事件的概率卷频率分布直方图，平均数茎叶图，独立性检验随机变量的分布列，数学期望，概率线性回归方程，相关性检验- 导图助思 快速切入-思维流程概率
2、与统计问题重在“辨”辨析、辨型-知识整合 易错题示-1.二项展开式形式上的特点(1)项数为n1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.(4)二项式的系数从C，C，一直到C，C.2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即CC.(2)增减性与最大值：二项式系数C，当k时，二项式系数是递减的.当n是偶数时，那么其展开式中间一项的二项式系数最大.当n是奇数时，那么其展开式中间两项和的二项式系数相等且最大.(3)各二项式系数的和
3、(ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于2n，即CCCCC2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即CCCCCC2n1.3.统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据.(2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据.如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn).(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2.标准差：s.4.离散型随机变量(1)离散型随机变量的分布列的两个性质pi0(i1,2，n)；p1p2pn1.(2)期望公
4、式E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)期望的性质E(aXb)aE(X)b；若XB(n，p)，则E(X)np；若X服从两点分布，则E(X)p.(4)方差公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，标准差为.(5)方差的性质D(aXb)a2D(X)；若XB(n，p)，则D(X)np(1p)；若X服从两点分布，则D(X)p(1p).(6)独立事件同时发生的概率计算公式P(AB)P(A)P(B).(7)独立重复试验的概率计算公式P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.5.正态分布如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2).满足正态分布的三个基本概率的值是P(X)
5、0.6827；P(2X2)0.9545；P(3X3)0.9973.1.关于两个计数原理应用的注意事项(1)分类加法计数原理和分步乘法计数原理，都是关于做一件事的不同方法的种数的问题，区别在于：分类加法计数原理针对“分类”问题，其中各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事；分步乘法计数原理针对“分步”问题，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.(2)混合问题一般是先分类再分步.(3)分类时标准要明确，做到不重复不遗漏.(4)要恰当画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律.2.对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑：(1)以元素为主考虑，
6、即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数.3.排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排.(2)合理分类与准确分步.(3)排列、组合混合问题先选后排.(4)相邻问题捆绑处理.(5)不相邻问题插空处理.(6)定序问题排除法处理.(7)分排问题直排处理.(8)“小集团”排列问题先整体后局部.(9)构造模型.(10)正难则反，等价条件.4.二项式定理应用时的注意点(1)区别“项的系数”与“二项式系数”，审题时要仔细.项的系数与a，b有关，可正可负，二项式
7、系数只与n有关，恒为正.(2)运用通项求展开式的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出k，再求所需的某项；有时需先求n，计算时要注意n和k的取值范围及它们之间的大小关系.(3)赋值法求展开式中的系数和或部分系数和，常赋的值为0，1.(4)在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待a，b.5.应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和.6.正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件.来源:学科网ZXXK7.混淆频率分布条形图和频率分布
8、直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错.8.要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生.(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB).9.易忘判定随机变量是否服从二项分布，盲目使用二项分布的期望和方差公式计算致误.10.涉及求分布列时，要注意区分是二项分布还是超几何分布.-典例分析 能力提升-典例(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出
9、的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.(1)求六月份这种酸奶一天的需求量X(单位：瓶)的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种
10、酸奶一天的进货量n(单位：瓶)为多少时，Y的数学期望达到最大值？审题路线标准答案阅卷现场(1)由题意知，X所有可能取值为200，300，500.由表格数据知辨表P(X200)0.2，P(X300)0.4，P(X500)0.4.因此X的分布列为X200300500P0.20.40.4(2)由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200n500，当300n500时，若最高气温不低于25，则Y6n4n2n，若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(n300)4n1 2002n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n0.4(1
11、 2002n)0.4(8002n)0.26400.4n.当200n300时，若最高气温不低于20，则Y6n4n2n；若最高气温低于20，则Y62002(n200)4n8002n；因此E(Y)2n(0.40.4)(8002n)0.21601.2n，所以n300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元第(1)问第(2)问得来源:学科网分点来源:Zxxk.Com来源:学*科*网来源:学#科#网132111126分6分第(1)问踩点得分说明正确写出X所有可能取值得1分；求出随机变量对应的概率值，每个1分；写出随机变量的分布列得2分.第(2)问踩点得分说明正确写出在300n500时的各关系式得1分；
12、正确写出在300n500时E(Y)6400.4n得1分；正确写出在200n300时的各关系式得1分；正确写出在200n300时E(Y)1601.2n得1分；得出n300时，Y的数学期望达到最大值，并求出最大值得2分.-高考真题 把握规律-1（2019新课标）11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束（1）求P（X2）；（2）求事件“X4且甲获胜”的概率【
13、解析】（1）设双方10：10平后的第k个球甲获胜为事件Ak（k1，2，3，），则P（X2）P（A1A2）+P（A1A2）P（A1）P（A2）+P（A1）P（A2）0.50.4+0.50.60.5（2）P（X4且甲获胜）P（A1A2A3A4）+P（A1A2A3A4）P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）+P（A1）P（A2）P（A3）P（A4）（0.50.4+0.50.6）0.50.40.12（2019天津）设甲、乙两位同学上学期间，每天7：30之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7：30之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（2）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在7：30之前到校的天数比乙同学在7：30之前到校的天数恰好多2”，求事件M发生的概率
