《2020年高考数学（文）冲刺之突破专题04 突破概率与统计解答题的瓶颈（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学（文）冲刺之突破专题04 突破概率与统计解答题的瓶颈（含解析）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、突破概率与统计解答题的瓶颈-把握考点 明确方向-时间20192018201720162015卷事件概率独立性检验频率分布直方图相关关系柱状图散点图，回归方程卷样本的数字特征估计总体回归方程频率分布直方图中位数随机事件的概率茎叶图，概率卷频率分布直方图平均数茎叶图独立性检验用频率估计概率线性回归方程- 导图助思 快速切入-思维流程-知识整合 易错题示-知识整合1统计中四个数据特征(1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据(2)中位数：在样本数据中，将数据按从大到小(或从小到大)排列，位于最中间的数据如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数(3)平均数：样本数据的算术平均数，
2、即(x1x2xn)(4)方差与标准差方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2标准差：s.2线性回归(1)线性回归方程x一定过样本点的中心(，)，(2)相关系数r具有如下性质：|r|1；|r|越接近于1，x，y的线性相关程度越高；|r|越接近于0，x，y的线性相关程度越弱3.独立性检验利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验如果K2的观测值k越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越大来源:学科网ZXXK1应用互斥事件的概率加法公式时，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中
3、的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错-典例分析 能力提升-典例(本题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，
4、得下面的频数分布表：最高气温10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率.审题路线(1)数表频数频率概率. (2)数表计算y的值最高气温不低于20频率概率.标准答案阅卷现场(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一
5、天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900辨图表；若最高气温位于区间20，25)，则Y63002(450300)4450300辨图表；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100.所以，Y的所有可能值为900，300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.得分点来源:学科网来源:学。科。网来源:Zxxk.Com来源:学&科&网221112214分8分第(1)问踩点得分说明正确得出当且仅当最
6、高气温低于25得2分.求出频率得2分.第(2)问踩点得分说明写出Y900得1分，没有范围不得分.写出Y300得1分，没有范围不得分.写出Y100得1分，没有范围不得分.得出Y的所有可能值为900，300，100得2分，少一个扣1分.正确求出频率得2分，计算错误扣1分.正确写出结论得1分.-高考真题 把握规律-1【2019年高考全国卷文数】某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：满意不满意男顾客4010女顾客3020（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的
7、评价有差异？附：P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）男、女顾客对该商场服务满意的概率的估计值分别为，；（2）有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异【解析】（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为女顾客中对该商场服务满意的比率为，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为（2）由题可得由于，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异2【2019年高考全国卷文数】某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第
8、一季度产值增长率y的频数分布表的分组企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（精确到0.01）附：【答案】（1）产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%；（2）这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%【解析】（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为产值负增长的企业频率为用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21
9、%，产值负增长的企业比例为2%（2），所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%3【2019年高考全国卷文数】为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70（1）求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均
10、值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）【答案】（1），；（2）甲、乙离子残留百分比的平均值的估计值分别为，【解析】（1）由已知得，故（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为乙离子残留百分比的平均值的估计值为4【2019年高考天津卷文数】2019年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除某单位老、中、青员工分别有人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况（1）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？（2）抽取的25人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有6人，分别记为享受情况
11、如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受现从这6人中随机抽取2人接受采访员工项目ABCDEF子女教育继续教育大病医疗住房贷款利息住房租金赡养老人（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件M发生的概率【答案】（1）应从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人；（2）（i）见解析，（ii）【分析】本题主要考查随机抽样、用列举法计算随机事件所含的基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基本知识，考查运用概率知识解决简单实际问题的能力【解析】（1）由已知，老、中、青员工人数之比为，由于采用分层抽样的方法从中抽取25位员工，因此应
12、从老、中、青员工中分别抽取6人，9人，10人（2）（i）从已知的6人中随机抽取2人的所有可能结果为，共15种（ii）由表格知，符合题意的所有可能结果为，共11种所以，事件M发生的概率5【2019年高考北京卷文数】改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变近年来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额支付方式不大于2 000元大于2 000元仅使用A27人3人仅使用B24人1人（1）估计该校学生中
13、上个月A，B两种支付方式都使用的人数；（2）从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元结合（2）的结果，能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由【答案】（1）该校学生中上个月A，B两种支付方式都使用的人数约为；（2）；（3）见解析【解析】（1）由题知，样本中仅使用A的学生有27+3=30人，仅使用B的学生有24+1=25人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有10030255=40人
