《高考真题汇编——理科数学（解析版）2：函数与方程（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考真题汇编——理科数学（解析版）2：函数与方程（整理）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 2012 高考真题分类汇编 函数与方程 一 选择题 1 2012 高考真题重庆理 7 已知 xf是定义在 R 上的偶函数 且以 2 为周期 则 xf为 1 0 上的增函数 是 f x为 4 3 上的减函数 的 A 既不充分也不必要的条件 B 充分而不必要的条件 C 必要而不充分的条件 D 充要条件 答案 D 解析 因为 xf为偶函数 所以当 xf在 1 0 上是增函数 则 xf在 0 1 上则为减函 数 又函数 xf的周期是 4 所以在区间 4 3 也为减函数 若 xf在区间 4 3 为减函数 根据函数的周期可知 xf在 0 1 上则为减函数 又函数 xf为偶函数 根据对称性可
2、知 xf在 1 0 上是增函数 综上可知 xf在 1 0 上是增函数 是 xf为区间 4 3 上 的减函数 成立的充要条件 选 D 2 2012 高考真题北京理 8 某棵果树前 n 前的总产量 S 与 n 之间的关系如图所示 从目前记 录的结果看 前 m 年的年平均产量最高 m 值为 A 5 B 7 C 9 D 11 答案 C 解析 由图可知 6 7 8 9 这几年增长最快 超过平均值 所以应该加入 因此选 C 3 2012 高考真题安徽理 2 下列函数中 不满足 2 2 fxf x 的是 A f xx B f xxx C f xx D f xx 答案 C 命题立意 本题考查函数的概念与解析式
3、的判断 解析 f xkx 与 f xk x 均满足 2 2 fxf x 得 A B D满足条件 4 2012 高考真题天津理 4 函数22 3 xxf x 在区间 0 1 内的零点个数是 A 0 B 1 学 海 无 涯 C 2 D 3 答案 B 解析 因为函数22 3 xxf x 的导数为032ln2 2 xxf x 所以函数 22 3 xxf x 单调递增 又0121 0 f 01212 1 f 所以根 据根的存在定理可知在区间 1 0 内函数的零点个数为 1 个 选 B 5 2012 高考真题全国卷理 9 已知 x ln y log52 2 1 ez 则 A x y z B z x y C
4、 z y x D y z x 答案 D 解析 1ln x 2 1 5log 1 2log 2 5 y e ez 1 2 1 1 1 2 1 e 所以 xzy 选 D 6 2012 高考真题新课标理 10 已知函数 1 ln 1 f x xx 则 yf x 的图像大致为 答案 B 解析 排除法 因为0 22ln 1 2 f 排除 A 0 2 ln 1 2 1 2 1 ln 1 2 1 e f 排除 C D 选 B 学 海 无 涯 7 2012 高考真题陕西理 2 下列函数中 既是奇函数又是增函数的为 A 1yx B 2 yx C 1 y x D yx x 答案 D 解析 根据奇偶性的定义和基本初
5、等函数的性质易知 A 非奇非偶的增函数 B 是奇函数且是 减函数 C 是奇函数且在 0 0 上是减函数 D 中函数可化为 0 0 2 2 xx xx y易知 是奇函数且是增函数 故选 D 8 2012高考真题重庆理10 设平面点集 22 1 0 1 1 1Ax yyx yBx yxy x 则ABI所表示的平面 图形的面积为 A 3 4 B 3 5 C 4 7 D 2 答案 D 解析 由0 1 x yxy可知 0 1 0 x y xy 或者 0 1 0 x y xy 在同一坐标系中做出平面区 域如图 由图象可知BA 的区域为阴影部分 根据对称性可知 两部分阴影面积之和为圆面积的一半 所以面积为
6、2 选 D 9 2012 高考真题山东理 3 设0a 且1a 则 函数 x f xa 在R上是减函数 是 函 数 3 2 g xa x 在R上是增函数 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若函数 x axf 在 R 上为减函数 则有10 a 函数 3 2 xaxg 为增函数 则有02 a 所以2 a 所以 函数 x axf 在 R 上为减函数 是 函数 3 2 xaxg 为增函数 的充分不必要条件 选 A 学 海 无 涯 10 2012 高考真题四川理 3 函数 2 9 3 3 ln 2 3 x x f x x xx 在3x
7、处的极限是 A 不存在 B 等于6 C 等于3 D 等于0 答案 A 解析 2 9 3 3 ln 2 3 x x f x x xx 即为 3 3 ln 2 3 xx f x xx 故其在3x 处的极限不存 在 选 A 11 2012 高考真题四川理 5 函数 1 0 1 x yaaa a 的图象可能是 答案 D 解析 当1a 时单调递增 1 0 a 故 A 不正确 因为 1 x ya a 恒不过点 1 1 所以 B 不正确 当01a 时单调递减 1 0 a 故 C 不正确 D 正确 12 2012 高考真题山东理 8 定义在R上的函数 f x满足 6 f xf x 当31x 时 2 2 f x
8、x 当13x 时 f xx 则 1 2 3 2012 ffff A 335 B 338 C 1678 D 2012 答案 B 解 析 由 6 xfxf 可 知 函 数 的 周 期 为 6 所 以1 3 3 ff 0 4 2 ff 1 5 1 ff 0 6 0 ff 1 1 f 2 2 f 所以在 一个周期内有1010121 6 2 1 fff 所以 33833351335 2 1 2012 2 1 fffff 选 B 学 海 无 涯 13 2012 高考真题山东理 9 函数 cos6 22 xx x y 的图像大致为 答案 D 解析 函数为奇函数 所以图象关于原点对称 排除 A 令0 y得06
9、cos x 所以 kx 2 6 612 k x 函数零点有无穷多个 排除 C 且y轴右侧第一个零点为 0 12 又函数 xx y 22为增函数 当 12 0 x时 022 xx y 06cos x 所以函数 0 22 6cos xx x y 排除 B 选 D 14 2012 高考真题山东理 12 设函数 2 1 0 f xg xaxbx a bR a x 若 yf x 的图象与 yg x 图象有且仅有两个不同的公共点 1122 A x yB xy 则下列判断正确的是 A 当0a 时 1212 0 0 xxyy B 当0a 时 1212 0 0 xxyy C 当0a 时 1212 0 0 xxy
10、y D 当0a 时 1212 0 0 xxyy 答案 B 解析 在同一坐标系中分别画出两个函数的图象 当0 a时 要想满足条件 则有如图 做出点 A 关于原点的对称点 C 则 C 点坐标为 11 yx 由图象知 2121 yyxx 即0 0 2121 yyxx 同理当0 a时 则有0 0 2121 yyxx 故答案选 B 另法 32 1F xxbx 则方程 0F x 与 f xg x 同解 故其有且仅有两个不同零点 12 x x 由 0F x 得0 x 或 2 3 xb 这样 必须且只须 0 0F 或 2 0 3 Fb 因为 0 1F 学 海 无 涯 故 必 有 2 0 3 Fb 由 此 得
11、3 3 2 2 b 不 妨 设 12 xx 则 3 2 2 2 3 xb 所 以 23 1 2 F xxxx 比较系数得 3 1 41x 故 3 1 1 2 2 x 3 12 1 20 2 xx 由此知 12 12 1212 11 0 xx yy xxx x 故答案为 B 15 2012 高考真题辽宁理 11 设函数 f x xR 满足 f x f x f x f 2 x 且当 0 1 x 时 f x x3 又函数 g x xcos x 则函数 h x g x f x 在 1 3 2 2 上的零点个数为 A 5 B 6 C 7 D 8 答案 B 解析 因为当 0 1 x 时 f x x3 所以
12、当 1 2 0 1 xx 时 2 f x f 2 x 2 x 3 当 1 0 2 x 时 g x xcos x 当 1 3 2 2 x 时 g x xcos x 注意到函数 f x g x 都是偶函数 且 f 0 g 0 f 1 g 1 13 0 22 gg 作出函数 f x g x 的大致图象 函数 h x 除了 0 1 这两个零点之外 分别在区间 1113 0 1 2222 0 1 上各有一个零点 共有 6 个零点 故选 B 点评 本题主要考查函数的奇偶性 对称性 函数的零点 考查转化能力 运算求解能力 推理论证能力以及分类讨论思想 数形结合思想 难度较大 16 2012 高考真题江西理
13、2 下列函数中 与函数 3 1 x y 定义域相同的函数为 A x y sin 1 B x x y ln C y xex D x x y sin 答案 D 命题立意 本题考查函数的概念和函数的性质定义域 解 析 函 数 3 1 x y 的 定 义 域 为 0 xx x y sin 1 的 定 义 域 为 0sin Zkkxxxx x x y ln 的定义域为 0 xx 函数 x x y sin 的定义域为 0 xx 所以定义域相同的是 D 选 D 学 海 无 涯 17 2012 高考真题江西理 3 若函数 1 lg 1 1 2 xx xx xf 则 f f 10 A lg101 B 2 C 1
14、 D 0 答案 B 命题立意 本题考查分段函数的概念和求值 解析 110lg 10 f 所以211 1 10 2 fff 选 B 18 2012 高考真题江西理 10 如右图 已知正四棱锥SABCD 所有棱长都为 1 点 E 是侧 棱SC上 一 动 点 过 点E垂 直 于SC的 截 面 将 正 四 棱 锥 分 成 上 下 两 部 分 记 01 SExx 截面下面部分的体积为 V x则函数 yV x 的图像大致为 答案 A 解析 定性法 当 1 0 2 x 时 随着x的增大 观察图形可知 V x单调递减 且递减 的速度越来越快 当 1 1 2 x 时 随着x的增大 观察图形可知 V x单调递减
15、且递减 的速度越来越慢 再观察各选项中的图象 发现只有 A 图象符合 故选 A 点评 对于函数图象的识别问题 若函数 yf x 的图象对应的解析式不好求时 作为选 择题 没必要去求解具体的解析式 不但方法繁琐 而且计算复杂 很容易出现某一步的计 算错误而造成前功尽弃 再次 作为选择题也没有太多的时间去给学生解答 因此 使用定 性法 不但求解快速 而且准确节约时间 19 2012 高考真题湖南理 8 已知两条直线 1 l y m 和 2 l y 8 21m m 0 1 l与函数 2 logyx 的图像从左至右相交于点A B 2l与函数 2 logyx 的图像从左至右相交于C D 学 海 无 涯
16、记线段 AC 和 BD 在 X 轴上的投影长度分别为 a b 当 m 变化时 b a 的最小值为 A 16 2 B 8 2 C 8 4 D 4 4 答案 B 解析 在同一坐标系中作出 y m y 8 21m m 0 2 logyx 图像如下图 由 2 log x m 得 12 2 2 mm xx 2 log x 8 21m 得 8 21 8 21 34 2 2 m m xx 依照题意得 8 21 8 21 8 21 8 21 22 22 22 22 m m m mm m m m b ab a 8 21 8 21 2 22 m m m m 814111 43 1 212222 2 mm m m Q min 8 2 b a 点评 在同一坐标系中作出 y m y 8 21m m 0 2 logyx 图像 结合图像可解得 20 2012 高考真题湖北理 9 函数 2 cosf xxx 在区间 0 4 上的零点个数为 A 4 B 5 C 6 D 7 答案 C 解析 解析 0 xf 则0 x或0cos 2 x Zkkx 2 2 又 4 0 x 4 3 2 1 0 k 所以共有 6 个解 选 C 2
