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1、2018届江西省新余市高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，选D2. 已知复数满足：则复数的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，得，复数的虚部为1选C3. 已知下列命题：在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在内取值范围概率为，则在内取值的概率为；若，为实数，则“”是“”的充分而不必要条件；已知命题，则是：，；中，“角，成等差数列”是“”的充分不必要条件；其中，所有真命题的个数
2、是（ ）A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】C【解析】对于，根据正态曲线的对称性可得，故，即正确对于，故“”是“”的既不充分也不必要条件故不正确对于，由题意得是：，故不正确对于，“角，成等差数列”等价于；由得，即，当，即时等式成立当，可得即“”等价于“或”，所以“角，成等差数列”是“”的充分不必要条件，故正确综上可得正确选C4. 从中不放回地依次取个数，事件“第一次取到的是奇数”“第二次取到的是奇数”，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，选A5. 为迎接中国共产党十九大的到来，某校举办了“祖国，你好”诗歌朗诵比赛.该校高三年级准备从包括甲、乙、丙在内的名学生中
3、选派名学生参加，且当这名同学都参加时，甲和乙的朗诵顺序不能相邻，那么不同的朗诵顺序的种数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】6名学生选派4名参加，共有种，当甲乙丙都参加且甲乙朗诵次序相邻时，共有种数，由去杂法可知所求不同的朗诵顺序的种数为,选B.6. 在的展开式中，项的系数等于，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，必须，的系数为，解得，所以 【点睛】本题主要考查多项式的展开式，考查定积分计算.由于本题多项式的次方的式子中，有一个，这个数的指数很大，采用二项式定理展开，写出通项的后可知它的指数一定是，才能使得存在的项，由此可求得，进而求得的值，最后求得定积分.7
4、. 在如图所示的程序框图中，若输入的，则输出的结果为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：，第四次循环：，第五次循环：，第六次循环：，结束循环，输出，选C.8. 已知关于的方程在区间上有两个根，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得，画出函数的图象 结合图象可得，当直线为x轴时，满足条件，此时；当直线经过点时，不再满足条件故m的取值范围为选D9. 斜率为的直线过抛物线焦点，交抛物线于，两点，点为中点，作，垂足为，则下列结论中不正确的是（ ）A. 为定值 B. 为定值C. 点的轨迹为圆的一部分 D. 点的轨
5、迹是圆的一部分【答案】C【解析】由题意知抛物线的焦点为，故直线的方程为，由消去y整理得，设，则，选项A中，为定值故A正确选项B中，为定值，故B正确选项C中，由消去k得，故点的轨迹不是圆的一部分，所以C不正确选项D中，由于，直线过定点，所以点Q在以为直径的圆上，故D正确综上选C 点睛：（1）解答圆锥曲线中的综合性问题时，要根据题目的要求逐步进行求解，解题过程中对于常见的一些结论要注意合理地运用，以减少计算量、提高解题的速度（2）本题中的轨迹问题，一种解法是直接计算，另一种方法是根据曲线的定义进行判断，解题时要注意观察动点所满足的特点，并作出正确的判断10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的
6、外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是两个三棱锥的的拼合体，如图，其外接球的球心在中点上，由于都是以为斜边的直角三角形，所以，而，故，所以几何体的外接球的面积，应选答案D。11. 已知椭圆，为其左、右焦点，为椭圆上除长轴端点外的任一点，为内一点，满足，的内心为，且有（其中为实数），则椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设，由，可得G为的重心，即有G点坐标为，由，可得IGx轴，即有I的纵坐标为，在中，则因为I为的内心，故有I的纵坐标即为内切圆半径，所以，故，即，整理得，故椭圆C的离心率选B
7、点睛：（1）本题中的向量条件较多，解题时要根据所给的向量式得到相应的位置和数量关系，如在本题中得到点G为三角形的重心是解题的关键，并由此得到内心的纵坐标，然后利用面积的两种不同表现方式得到2c=a，从而得到离心率（2）求椭圆的离心率或其范围时，将提供的条件中的几何关系转化为关于椭圆的基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式可得所求12. 定义：如果函数在区间上存在，满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数，已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】，函数是区间上的双中值函数，区间上存在 ，满足 方程在区间有
8、两个不相等的解，令，则，解得 实数的取值范围是.故答案为第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，若，则_【答案】【解析】，,又，解得，答案：14. 若实数，满足不等式组，则的最小值是_【答案】【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示当时，可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点B（1,0）时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，且当时，可得，平移直线，结合图形可得当直线经过可行域内的点时，直线在y轴上的截距最小，此时z取得最小值，且综上答案：点睛：解答线性规划问题时，首先要熟练画出可行域，然后把目标函数适当变形，把所求最值
9、问题转化为求直线的斜率、截距、点到直线的距离等去解决在本题中，由于目标函数中含有绝对值，故在解题时要根据x的取值把绝对值去掉后再求解，求得最值后要进行比较再确定所求的值15. 在中，内角，的对边分别为，, ,则_【答案】【解析】依据题设可得，由正弦定理余弦定理可得，即，也即与联立可得，故，应填答案。点睛：本题解决的思路是先运用同角三角函数之间的关系将切化弦，再运用正弦定理余弦定理将其化为边的关系，进而借助题设中的等式建立方程组，通过解方程组使得问题巧妙获解。16. 对于函数，下列个结论正确的是_（把你认为正确的答案全部写上）（1）任取，都有；（2）函数在上单调递增；（3），对一切恒成立；（4）
10、函数有个零点；（5）若关于的方程有且只有两个不同的实根，则.【答案】（1）（4）（5）【解析】由题意，得的图象如图所示， 由图象 ，则任取，,都有 ，故（1）正确；函数在上先增后减，故（2）错误；当时，即，故（3）错误；在同一坐标系中作出和的图象，可知两函数图象有三个不同公共点，即函数有3个零点，故（4）正确；在同一坐标系中作出和的图象，由图象可知当且仅当 时，关于的方程有且只有两个不同的实根,，且,关于对称，即；故（5）正确；故填（1）、（4）、（5）.点睛：在处理函数的零点个数问题时，往往将问题转化为两个基本函数图象的交点个数问题，体现了“方程的根”、“函数的零点”、“图象的交点”之间的等
11、价关系.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是各项都为正数的数列，其前项和为，且为与的等差中项.（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，求的前项和.【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).【解析】试题分析：（1）由数列中与的关系及条件可得，从而可得结论成立（2）由（1）得到，故得，然后再由与的关系可求得（3）由（2）得，根据数列项的特点，选择并项的方法求和，但需要对n进行分类讨论试题解析： （1）由题意知，即，当n2时，有an=SnSn1，代入式得，整理得（n2）又当n=1时，由式可得S1=1；数列是首项为1，
12、公差为1的等差数列（2） 由（1）可得，数列an是各项都为正数，当n2时，又满足上式，（3）由（2）得，当n为奇数时，当n为偶数时，数列bn的前n项和点睛：（1）由Sn和an的关系求通项公式是一种常见题型，解题时要熟练掌握由Sn求an的纽带：，根据题目已知条件，消掉Sn或an，通过构造等差数列或等比数列进行求解（2）对于数列的求和问题，解题时要注意分析观察数列项的特点，然后选择适合的方法求解，当数列的项中含有或等字样时一般要对n进行分类讨论求解，然后判断结果是否能写成统一的形式，否则则写成分段的形式18. “微信运动”已成为当下热门的健身方式，小王的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，
13、他随机选取了其中的人（男、女各人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步量性别02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）已知某人一天的走路步数超过步被系统评定“积极型”，否则为“懈怠型”，根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：，0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635（2）若小王以这位好友该日走路步数的频率分布来估计其所有微信好友每日走路步数的概率分布，现从小王的所有微信好友中任选人，其中每日走路不超过步的有人，超过步的有人，设，求的分布列及数学期望.【答案】(1)答案见解析；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）有条件中给出的数据可得列联表，求得后根据临界值表中的数据可得判断（2）由题意得从小王的微信好友中任选一人，其每日走路步数不超过步的概率为，超过步的概率为然后判断得到随机变量的所有可能取值，分别求出概率后得到分布列，然后求得期望。试题解析：（1）由题意得列联表为：积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840由表中数据可得，故没有95%以上的把握认为
