于无声处听惊雷-中学.doc

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1、 1 于无声处听惊雷于无声处听惊雷 挖掘隐含条件解中考题 南昌实验中学 徐建国 隐含条件是指问题中没有明确用文字表述或用图形呈现出来 但可以根据已有的语句 或图形推断出来的条件 数学问题中的隐含条件是一个模糊概念 叙述中没有明显地列出 的 需要人们通过发现隐含条件而达到解题的目的 往往容易意会 心领神会 常常不 易言传 词不达意 一般说来 数学问题的难度往往取决于挖掘隐含条件的难度 因此 准确地 迅速地发掘和使用隐含条件是解数学题的重要基本功 本文通过中考题中几种常 见的典型例子 谈谈如何充分发掘和利用隐含条件解中考题 一 分式一 分式 B 中含有字母中含有字母 的隐含条件是分母的隐含条件是分

2、母 A B 0B 例例 1 2010 哈尔滨 哈尔滨 函数 y 的自变量 x 的取值范围是 1 2 x y x 解 由分母 解得 x 2 20 x 故填 x 2 例例 2 2010 贵阳 贵阳 先化简 当时 再从 a bab a aba ba 2 2 22 2 1 b 2 2 的范围内选取一个合适的整数代入求值 aa 解 原式 22 2 ab abaabb a aba 2 aba aab 1 ab 在中 a 可取的整数为 1 0 1 而当 b 1 时 22 a 若 a 1 分式无意义 aba ba 2 22 若 a 0 分式无意义 a bab 2 2 若 a 1 分式无意义 ba 1 所以 a

3、 在规定的范围内取整数 原式均无意义 或所求值不存在 例例 3 2010 广广东东 河河源源 解方程 12 21 22 xxxx 解 去分母得 22 2 21xxxx 2 整理得 2 10 x 解这个整式方程得 12 1 1xx 经检验 是原方程的增根 是原方程的根 1 1x 2 1x 练习一练习一 1 2010 玉溪市 若分式的值为 0 则 b 的值为 A 2 2 1 2b 3 b b A 1 B 1 C 1 D 2 2 2010 红河 先化简再求值 选一个使原代数式有意义的数 2 5 62 4 3 2 2 aa a a a 带入求值 解 原式 2 2 2 5 32 3 2 aaa aaa

4、22 3 5 3 2 2 2 aa aaaa 2 5 2 2 aa 2 3 a 当原式 即可 的取值不唯一 只要时 321 aaa1 21 3 3 2009 嘉兴 解方程 x x 2 2 4 8 2 的结果是 D A 2 x B 2 x C 4 x D 无解 二 二次根式的隐含条件是被开放数是非负数二 二次根式的隐含条件是被开放数是非负数 例例 4 2010 绵阳 要使 12 1 3 x x 有意义 则 x 应满足 A 2 1 x 3 B x 3 且 x 2 1 C 2 1 x 3 D 2 1 x 3 解 解 由解得 2 1 x 3 30 210 x x 故选 D 例例 5 2010 荆门 化

5、简 11xx 解 由解得 10 10 x x 1x 3 故填 0 练习二练习二 4 2009 广州 广州 下列函数中 自变量的取值范围是 3 的是 D xx A B C D 3 1 x y 3 1 x y3 xy3 xy 5 2009 荆门 荆门 若 x y 2 则 x y 的值为 11xx A 1 B 1 C 2 D 3 三 一元二次方程三 一元二次方程的隐含条件是二次项系数的隐含条件是二次项系数 其根与系数的关系 其根与系数的关系 2 0axbxc 0a 的隐含条件是的隐含条件是 1212 bc xxxx aa 2 40bac 例例 6 2010 芜湖 关于 x 的方程 a 5 x2 4x

6、 1 0 有实数根 则 a 满足 A a 1 B a 1 且 a 5 C a 1 且 a 5 D a 5 解 本题需要分类讨论 当 a 5 0 时 方程化为 4x 1 0 有实数根 当 a 5 0 时 0 时 方程有实数根 a 1 2 4 4 5 1 0a 故选 A 例例 7 2010 毕节 已知关于的一元二次方程有两个实数根x 22 21 0 xmxm 和 1 x 2 x 1 求实数的取值范围 m 2 当时 求的值 22 12 0 xx m 解 1 由题意有 解得 22 21 40mm 1 4 m 即实数的取值范围是 m 1 4 m 2 由得 22 12 0 xx 1212 0 xxxx 若

7、 即 解得 12 0 xx 21 0m 1 2 m 不合题意 舍去 2 1 4 11 2 m 若 即 由 1 知 12 0 xx 12 xx 0 1 4 m 故当时 22 12 0 xx 1 4 m 例例 8 2009 鄂州 鄂州 关于 x 的方程有两个不相等的实数根 0 4 2 2 k xkkx 1 求 k 的取值范围 2 是否存在实数 k 使方程的两个实数根的倒数和等于 0 若存在 求出 k 的值 4 若不存在 说明理由 解 1 由 k 2 2 4k 0 k 1 4 k 又 k 0 k 的取值范围是 k 1 且 k 0 2 不存在符合条件的实数 k 理由如下 设方程 kx2 k 2 x 0

8、 的两根分别为 x1 x2 由根与系数关系有 4 k x1 x2 x1 x2 k k2 4 1 又 则 0 0 11 21 xxk k2 2 k 由 1 知 时 0 原方程无实解 不存在符合条件的 k 的值 2 k 练习二练习二 6 2010 兰州 已知关于 x 的一元二次方程有实数根 则 m 的取 2 1 10mxx 值范围是 答案答案 m 且且 m 1 1 5 4 7 2010 荆门 如果方程 ax2 2x 1 0 有两个不等实根 则实数 a 的取值范围是 答案 a 1 且 a 0 8 2010 绵阳 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2 1 m x m2 的两实数根为 x1 x2 1

9、求 m 的取值范围 2 设 y x1 x2 当 y 取得最小值时 求相应 m 的值 并求出最小值 答案 1 将原方程整理为 x2 2 m 1 x m2 0 原方程有两个实数根 2 m 1 2 4m2 8m 4 0 解得 m 2 1 2 x1 x2为 x2 2 m 1 x m2 0 的两根 y x1 x2 2m 2 且 m 2 1 因而 y 随 m 的增大而减小 故当 m 2 1 时 取得最小值 1 四 函数图象与其解析式系数的隐含关系四 函数图象与其解析式系数的隐含关系 1 一次函数 一次函数中 中 k 的符号决定直线的走向 的符号决定直线的走向 b 的符号决定直线与的符号决定直线与 y 0

10、ykxb k 轴的交点位置 轴的交点位置 2 反比例函数 反比例函数中 中 k 的符号决定双曲线所在象限 的符号决定双曲线所在象限 3 0 k yk x 二次函数二次函数中 中 a 符号决定抛物线的开口方向 符号决定抛物线的开口方向 a b 的符号决定抛物的符号决定抛物 2 0 yaxbxc a 线的对称轴的位置 线的对称轴的位置 c 符号决定抛物线于符号决定抛物线于 y 轴的交点位置轴的交点位置 5 例例 9 2010 济宁 如图 1 是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函数关yx 系的图象 若用黑点表示张老师家的位置 则张老师散步行走的路线可能是 解 是离家的时间 是离家的距离 注意到

11、张老师有一段时间停留下来 他离家xy 的距离不变 即到 O 点的不变 y 故选 D 例例 10 2010 哈尔滨 反比例函数的图象 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增 3k y x 大 则 k 的取值范围是 A k 3 B k 3 C k 3 D k 3 解 解 反比例函数的图象 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 3k y x 解得 k 3 30k 故选 A 例例 11 2010 芜湖 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图 2 所示 反比例函数 y 与 a x 正比例函数 y b c x 在同一坐标系中的大致图象可能是 解 由二次函数 y ax2 bx c 的图象可知 0a

12、0 b a 0c 解得 即 0a 0b 0c 0a 0bc 反比例函数 y 的图象在第一 三象限 正比例函数 y b c x 的图象在第二 四 a x 象限 反比例函数 y 与正比例函数 y b c x 在同一坐标系中的大致图象可能是 B a x 故选 B 练习四练习四 9 2010 眉山 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水 清洗 排水三个连续过程 工作前 洗衣机内无水 在这三个过程中洗衣机内水量 y 升 与时间 x 分 之间的函数关系对 应的图象大致为 A B C D y x O 图 1 O y x O x y O y x Ox y A B C D 图 2 6 AB D E O C H 答案 D

13、 10 2010 荆门 在同一直角坐标系中 函数 y kx 1 和函数 y k 是常数且 k 0 的图 k x 象只可能是 答案 B A B C D y o xxo y xo y 1 1 y o x 11 2010 兰州 抛物线图象如图 3 所示 则一次函数 2 yaxbxc 与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为 D 2 4ybxacb abc y x 五 圆中的隐含条件有半径相等五 圆中的隐含条件有半径相等 例例 12 2010 安徽 安徽 如图 4 O 过点 B C 圆心 O 在 等腰直角 ABC 的内部 BAC 900 OA 1 BC 6 则 O 的半径为 A B C D 103223

14、13 解 如图 5 连接 OB OC 则 OB OC 又 AB AC AD 垂直平分 BC 于 H 点 BH CH AH 3 1 2 BC 由 OA 1 得 OH 3 1 2 2222 2313OBOHBH 故选 D 例例 13 2010 河池 如图 6 AB为OA的直径 CD为弦 且CDAB 垂足为 H 1 如果OA的半径为 4 4 3CD 求BAC 的度数 2 若点E为 A ADB的中点 连结OE CE 求证 CE平分OCD 3 在 1 的条件下 圆周上到直线AC距离为 3 的点有多少个 并说明理由 x x x xx 图 4 图 5 图 3 7 解 1 AB 为 O 的直径 CD AB C

15、H 2 1 CD 23 在 Rt COH 中 sin COH OC CH 2 3 COH 60 OA OC BAC 2 1 COH 30 2 点 E 是 A ADB的中点 OE AB OE CD ECD OEC 又 OEC OCE OCE DCE CE 平分 OCD 3 圆周上到直线AC的距离为 3 的点有 2 个 因为劣弧 A AC上的点到直线AC的最 大距离为 2 AADC上的点到直线 AC 的最大距离为 6 236 所以根据圆的轴对称性 A ADC到直线 AC 距离为 3 的点有 2 个 练习四练习四 12 2010 河北 如图 7 在 5 5 正方形网格中 一条圆弧经 过 A B C

16、三点 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A 点 P B 点 Q C 点 R D 点 M 13 2010 株洲 如图 8 是的直径 为圆周上一点 ABOeC 过点的切线与的延长线交于点 30ABC OeBCOD 求证 1 CABBOD 2 ABC ODB 13 1 是的直径 由ABOA90ACB 30ABC 60CAB 又 OBOC 30OCBOBC 60BOD CABBOD 2 在中 得 又 Rt ABC 30ABC 1 2 ACAB 1 2 OBAB ACOB 由切于点 得 在和中 BDOAB90OBD ABC ODB CABBOD ACBOBD ACOB ABC ODB 六 一些特殊图形中隐含着特殊的结论六 一些特殊图形中隐含着特殊的结论 如图 9 反比例函数有一条面积的特性 0 k yk x 图 6 M RQ 图 7 AB C P D C B O A 图 8 8 OABC Sk 四边形 例例 14 2010 珠海 已知 正比例函数 y k1x 的图象与反比例函数 x k y 2 x 0 的图 象交于点 M a 1 MN x 轴于点 N 如图 10 若 OMN 的面积等于 2 求这两个函