《中考数学阴影部分面积的计算+数学思想方法+综合题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学阴影部分面积的计算+数学思想方法+综合题（122页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、家教www cs www chengdu 2011 2015年河南中考考情一览表 专题三阴影部分面积的计算 家教www cs www chengdu 考情总结 分析近5年河南中考真题可以看出 阴影部分面积的计算在河南中招考试中除2011年未考查外 其他4年均有涉及 且最多设置1道题 分值3分 都以填空题的形式出现对阴影部分面积计算的考查多涉及平移 旋转 扇形面积的计算等 且每年的考查形式各不相同 预计2016年河南中招考试中阴影部分面积计算仍为重点考查内容 家教www cs www chengdu 家教www cs www chengdu 家教www cs www chengdu 家教www
2、cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 解析 家教www cs www chengdu 家教www cs www chengdu 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 家教www cs www chengdu 答案 6 家教www cs www chengd
3、u 答案 家教www cs www chengdu 答案 解析 家教www cs www chengdu 家教www cs www chengdu 专题一数学思想方法 考点一分类讨论思想分类讨论思想常见的六种类型1 方程 若含有字母系数的方程有实数根时 要考虑二次项系数是否等于0 进行分类讨论 2 等腰三角形 如果等腰三角形给出两条边求第三条边或给出一角求另外两角时 要考虑所给的边是腰还是底边 所给出的角是顶角还是底角分类解决 3 直角三角形 在直角三角形中给出两边的长度 确定第三边时 若没有指明直角边和斜边 要注意分情况进行讨论 分类讨论 然后利用勾股定理即可求解 4 相似三角形 如果题目中
4、出现两个三角形相似 需要讨论各边的对应关系 若出现位似 则考虑两个图形在位似中心的同旁或两旁两种情况讨论 5 一次函数 已知一次函数与坐标轴围成的三角形的面积 求k的值 常分直线交于坐标轴正半轴和负半轴讨论 确定反比例函数与一次函数交点个数 常分一 三象限或二 四象限两种情况讨论 6 圆 圆的一条弦 直径除外 对两条弧 常分优弧和劣弧两种情况讨论 求圆中两条平行弦的距离 常分两弦在圆心的同旁和两旁两种情况讨论 圆与圆的相切 此时要考虑分外切和内切两种情况讨论 例1 2014 益阳中考 如图 在平面直角坐标系xOy中 半径为2的 P的圆心P的坐标为 3 0 将 P沿x轴正方向平移 使 P与y轴相
5、切 则平移的距离为 A 1B 1或5C 3D 5 思路点拨 分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况讨论 得出答案 自主解答 选B 当 P位于y轴的左侧且与y轴相切时 平移的距离为1 当 P位于y轴的右侧且与y轴相切时 平移的距离为5 故选B 特别提醒 1 分类时每一部分互相独立 2 一次分类必须是同一个标准 3 分类讨论应该逐级进行 不能越级讨论 4 分类必须周全 要做到不重不漏 对点训练 1 2014 徐州中考 点A B C在同一条数轴上 其中点A B表示的数分别为 3 1 若BC 2 则AC等于 A 3B 2C 3或5D 2或6 解析 选D 此题画图时会出现两种情况 即点C在线段AB内 点C在
6、线段AB外 所以要分两种情况计算 点A B表示的数分别为 3 1 AB 4 第一种情况 在AB外 AC 4 2 6 第二种情况 在AB内 AC 4 2 2 故选D 2 2013 黔西南州中考 一直角三角形的两边长分别为3和4 则第三边的长为 A 5B C D 5或 解析 选D 1 当两边均为直角边时 由勾股定理得 第三边为 2 当4为斜边时 由勾股定理得 第三边为 直角三角形的第三边为5或 3 2014 潍坊中考 等腰三角形一条边的边长为3 它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的两个根 则k的值是 A 27B 36C 27或36D 18 解析 选B 若3是等腰三角形的底
7、边 则关于x的一元二次方程x2 12x k 0有两个相等的实数根 12 2 4k 0 解得k 36 若3是等腰三角形的腰 则3是关于x的一元二次方程x2 12x k 0的一个解 32 12 3 k 0 解得k 27 当k 27时 方程x2 12x 27 0的解是3或9 3 3 9构不成三角形 k 27不合题意 4 2013 贵阳中考 如图 M是Rt ABC的斜边BC上异于B C的一定点 过点M作直线截 ABC 使截得的三角形与 ABC相似 这样的直线共有 A 1条B 2条C 3条D 4条 解析 选C 如图 分别过点M作 ABC三边的垂线l1 l2 l3 易证此时分别形成的三角形均与原三角形相似
8、 所以共3条 5 2013 绥化中考 若关于x的方程无解 则a的值是 解题指南 分式方程无解 可从两个方面考虑 去分母后的整式方程无解 整式方程的解是原分式方程的增根 解析 去分母整理得 a 1 x 2 当a 1 0时 得0 x 2 该方程无解 则原方程也无解 当原方程无解时 分母x 2 0 解得x 2 将x 2代入整式方程 a 1 x 2 得2 a 1 2 解得a 2 即a 2时 原分式方程无解 原方程无解 则a 1或2 答案 1或2 6 2013 雅安中考 在平面直角坐标系中 已知点点C在坐标轴上 且AC BC 6 写出满足条件的所有点C的坐标 解析 如图 当点C位于y轴上时 设C 0 b
9、 则解得b 2或b 2 此时C 0 2 或C 0 2 当点C位于x轴上时 设C a 0 则即2a 6或 2a 6 解得a 3或a 3 此时C 3 0 或C 3 0 综上所述 点C的坐标是 0 2 0 2 3 0 3 0 答案 0 2 0 2 3 0 3 0 考点二数形结合思想数形结合思想常见的四种类型1 实数与数轴 实数与数轴上的点具有一一对应关系 因此借助数轴观察数的特点 直观明了 2 在解方程 组 或不等式 组 中的应用 利用函数图象解决方程问题时 常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决 利用数轴或函数图象解有关不等式 组 的问题直观 形象 易于找出不等式 组 解的公共部分或判断
10、不等式组有无公共解 3 在函数中的应用 借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法 函数图象的几何特征与数量特征紧密结合 体现了数形结合的特征与方法 4 在几何中的应用 对于几何问题 我们常通过图形 找出边 角的数量关系 通过边 角的数量关系 得出图形的性质等 例2 2013 兰州中考 已知反比例函数y1 的图象与一次函数y2 ax b的图象交于点A 1 4 和点B m 2 1 求这两个函数的解析式 2 观察图象 当x 0时 直接写出y1 y2时自变量x的取值范围 3 如果点C与点A关于x轴对称 求 ABC的面积 思路点拨 1 先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式 再求出点B的坐标 利用待定系
11、数法求一次函数的解析式 2 当一次函数的值小于反比例函数的值时 直线在双曲线的下方 当x 0时 直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 3 过点B作BD AC 垂足为D 根据坐标与线段的转换可得出 AC BD的长 然后根据三角形的面积公式即可求出答案 自主解答 1 函数y1 的图象过点A 1 4 即 k 4 即又 点B m 2 在上 m 2 B 2 2 又 一次函数y2 ax b过A B两点 即解得 y2 2x 2 综上可得y2 2x 2 2 当x 0时 要使y1 y2 即函数y1的图象总在函数y2的图象上方 0 x 1 3 点C与点A关于x轴对称 C 1 4 过点B作B
12、D AC 垂足为D 如图 则D 1 2 于是 ABC的高BD 1 2 3 底为AC 4 4 8 S ABC 特别提醒 1 注意由数思形 由形想数 搞清数形关系 做好数形转化 2 弄清反比例函数与一次函数的交点和 ABC的底与高 对点训练 1 2014 呼和浩特中考 实数a b c在数轴上对应的点如图所示 则下列式子中正确的是 A ac bcB a b a bC a b c 解析 选D 由图得a b c 故C选项错误 因为a b 所以 a c b c 故D选项正确 2 2014 陕西中考 把不等式组的解集表示在数轴上 正确的是 解析 选D 解得 3 2014 咸宁中考 如图 双曲线y 与直线y
13、kx b相交于点M N 且点M的坐标为 1 3 点N的纵坐标为 1 根据图象信息可得关于x的方程 kx b的解为 A 3 1B 3 3C 1 1D 1 3 解析 选A 把点M的坐标 1 3 代入解析式可得m 3 即反比例函数的解析式为把y 1代入可得x 3 N 3 1 M 1 3 和N 3 1 的横坐标即为方程的解 所以选A 4 2014 聊城中考 如图是二次函数y ax2 bx c a 0 图象的一部分 x 1是对称轴 有下列判断 b 2a 0 4a 2b cy2 其中正确的是 A B C D 解析 选B 对称轴为x 1 b 2a 0 当x 0时 y 0 当x 2时 y 0 即4a 2b c
14、 0 当x 2时 4a 2b c 0 即4a 4a c 0 c 8a 当x 1时 a b c a 2a 8a 9a 3 y1 到对称轴的距离为2 到对称轴的距离为 y1 y2 故 正确 知识归纳 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象性质 1 开口向上 a 0 开口向下 a0 图象与y轴的正半轴有交点 c 0 图象过坐标原点 c 0 图象与y轴的负半轴有交点 3 根据对称轴x 和a符号确定b的符号以及a b之间的数量关系 4 根据x 1时y的值来确定a b c的符号 根据x 1时y的值来确定a b c的符号 x 2时y的值来确定4a 2b c的符号 根据x 2时y的值来确定4a 2b c
15、的符号 5 b2 4ac 0 抛物线与x轴有两个交点 b2 4ac 0 抛物线与x轴有一个交点 b2 4ac 0 抛物线与x轴没有交点 5 2013 十堰中考 如图 在小山的东侧A点有一个热气球 由于受西风的影响 以30m min的速度沿与地面成75 角的方向飞行 25min后到达C处 此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30 则小山东西两侧A B两点间的距离为 解析 由题意得AC 30 25 750 m B 30 过点A作AD BC 垂足为D ACB 75 B 45 AD AC sin45 在Rt ABD中 B 30 AB 2AD 2AC sin45 答案 知识归纳 解直角三角形实际应用
16、的两点技巧1 转化 利用直角三角形或构造直角三角形解决实际问题 一般先把实际问题转化为数学问题 若题目中无直角三角形 需要添加辅助线 如作三角形的高等 构造直角三角形 再利用解直角三角形的知识求解 2 前提 解直角三角形时结合图形分清图形中哪个三角形是直角三角形 哪条边是角的对边 斜边 邻边 此外正确理解俯角 仰角 坡度 坡角等名词术语是解答此类题目的前提条件 6 2014 德州中考 图象中所反映的过程是 张强从家跑步去体育场 在那里锻炼了一阵后 又去早餐店吃早餐 然后散步回家 其中x表示时间 y表示张强离家的距离 根据图象提供的信息 以下四个说法错误的是 A 体育场离张强家2 5kmB 张强在体育场锻炼了15minC 体育场离早餐店4kmD 张强从早餐店回家的平均速度是3km h 解析 选C 横坐标表示时间的变化 纵坐标表示离家的距离 所以从图象上看 当时间从0开始到15min时 距离是从0扩大到2 5km 随后距离不变了 说明他在某个地方停了下来 并且停留了15min 接着距离又开始变小了 说明是向家的方向移动了 15min后移动到距离家1 5km的地方又停了下来 并且这一次停留了
