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1、_._2019-2020学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A组距B频率C组数D频数2抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（）A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到1件次品3期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D抽签法4若事件A与B是互为对立事件，且P（A）=0.4，则P（B）=（）A0B0
2、.4C0.6D15不等式3x4y+60表示的平面区域在直线3x4y+6=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方6如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai20Bi20Ci10Di107目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（）Azmin=2，zmax=3Bzmin=2，无最大值Czmax=3，无最小值D既无最大值，也无最小值8已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是10某中学高一有400人，高二有320人，高三
3、有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n=11已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是，当x=，y=时等号成立12如图所示，如果执行如图所示的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p=13如图，在矩形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（2，0）且点C与点D在函数f（x）=的图象上，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为14设xy满足约束条件，若目标函数z=abx+y（a0，b0）的最大值为13，则a+b的最小值为三.解答题：6题52分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.1
4、5一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为40秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为50秒（没有两灯同时亮），当你到达路口时，看见下列三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯16雾霾天气是一种大气污染状态，PM2.5被认为是造成雾霾天气的“元凶”，PM2.5日均值越小，空气质量越好国家环境标准设定的PM2.5日均值（微克/立方米）与空气质量等级对应关系如表：PM2.5日均值（微克/立方米）035357575115115150150250250以上空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染由某市城市环境监测网获得4月份某5天甲、乙两城市的空气质量指数数
5、据，用茎叶图表示，如图所示（）试根据统计数据，分别写出两城区的PM2.5日均值的中位数，并从中位数角度判断哪个城区的空气质量较好？（）考虑用频率估计概率的方法，试根据统计数据，估计甲城区某一天空气质量等级为3级轻度污染的概率；（）分别从甲、乙两个城区的统计数据中任取一个，试求这两城区空气质量等级相同的概率17已知D是以点A（4，1），B（1，6），C（2，3）为顶点的三角形区域（包括边界及内部）（1）写出表示区域D的不等式组；（2）设点B（1，6）、C（2，3）在直线4x3ya=0的异侧，求a的取值范围；（3）若目标函数z=kx+y（k0）的最小值为k6，求k的取值范围18已知x0，y0，且2
6、x+8yxy=0，求：（1）xy的最小值；（2）x+y的最小值19某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市1868岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：18，28），28，38），38，48），48，58），58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组18，28）50.5第2组28，38）18a第3组38，48）270.9第4组48，58）x0.36第5组58，68）30.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，
7、3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率20某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品A（件）产品B（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）8060试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大
8、收益是多少？2019-2020学年天津市和平区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1频率分布直方图中，小长方形的面积等于（）A组距B频率C组数D频数【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图的做法，可得正确答案【解答】解：小长方形的长为组距，高为，所以小长方形的面积为：组距=频率故选B2抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A，则事件A的互斥事件为（）A至多抽到2件次品B至多抽到2件正品C至少抽到2件正品D至多抽到1件次品【考点】互斥事件与对立事件【分析】由于在所有的基本事件中，不
9、能同时发生的两个事件是互斥事件，由此可得结论【解答】解：在所有的基本事件中，不能同时发生的两个事件是互斥事件，事件A：“至少抽到2件次品”，故“至多抽到1件次品”与A是互斥事件，故选：D3期中考试过后，高一年级组把参加数学考试的全体高一学生考号末位为5的学生召集起来开座谈会，运用的抽样方法是（）A简单随机抽样B系统抽样C分层抽样D抽签法【考点】系统抽样方法【分析】根据末位为5的学生的学生号码之间的关系进行判断即可【解答】解：末位为5的学生的学生号码间距相同都为10，高一年级组运用的抽样方法是系统抽样，故选：B4若事件A与B是互为对立事件，且P（A）=0.4，则P（B）=（）A0B0.4C0.6
10、D1【考点】互斥事件与对立事件【分析】根据对立事件的概率公式p（）=1P（A），解得即可【解答】解：因为对立事件的概率公式p（）=1P（A）=0.6，故先C5不等式3x4y+60表示的平面区域在直线3x4y+6=0的（）A右上方B右下方C左上方D左下方【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】根据二元一次不等式表示平面区域的性质确定不等式对应的平面区域即可【解答】解：当x=0，y=0时，3x4y+6=60，原点位于不等式3x4y+60表示的平面区域内，不等式3x4y+60表示的平面区域位于直线3x4y+6=0的左上方故选：C6如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A
11、i20Bi20Ci10Di10【考点】循环结构【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到条件满足时，输出最后算出的s值由此结合题意即可得到本题答案【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=，n=4，i=2；经过第二次循环得到s=+，n=6，i=3；经过第三次循环得到s=+，n=8，i=4；看到S中最后一项的分母与i的关系是：分母=2（i1）20=2（i1）解得i=11时需要输出所以判断框的条件应为i10故选D7目标函数z=x+y，变量x，y满足，则（）Azmin=2，zma
12、x=3Bzmin=2，无最大值Czmax=3，无最小值D既无最大值，也无最小值【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求目标函数z=x+y的最值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点C时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小由，解得，即C（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2+0=2即目标函数z=x+y的最小值为2无最大值故选：B8已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8【考点】基本不等式在最值问题
13、中的应用【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值992或4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51【考点】用辗转相除计算最大公约数【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数【解答】解：辗转相除法：459=3571+102，357=1023+51，102=512故459和357的最大公约数是51，故答案为：5110某中学高一有400人，高二有320人，高三有280人，用简单随机抽样方法抽取一个容量为n的样本，已知每个人被抽取到的可能性大小为0.2，则n=200【考点】简单随机抽样【分析】根据抽样的性质，每个个体被抽到的概率相等，建立方程即可【解答】解：在抽样中，每个个体被抽到的概率相等，则n=0.2=10000.2=200，故答案为：20011已知两个正变量x，y，满足x+y=4，则使不等式+m恒成立的实数m的取值范围是（，当x=，y=时等号成立
