《甘肃省陇南市2020届高三第二次诊断考试数学（文）试题——全解全析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省陇南市2020届高三第二次诊断考试数学（文）试题——全解全析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学试卷（文科）第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（ ）A.B.C.D.2.若集合，且，则（ ）A.0B.1C.D.0或13.已知椭圆的焦距为2，则（ ）A.B.37C.7D.494.设等比数列的前6项和为6，且公比，则（ ）A.B.C.D.5.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期，他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为（精确到个位数）（ ）A.6天B.7天C.8天D.9天6.若函数的定义
2、域为，则（ ）A.2B.3C.4D.57.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（ ）A.1B.2C.3D.48.函数的极大值点为（ ）A.B.C.D.9.若函数在上的最小值小于零，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.10.设向量，则（ ）A.14B.16C.18D.2011.在四面体中，平面，为的中点，若异面直线与所成的角为60，则（ ）A.B.2C.D.412.已知双曲线：，直线与的交点为，（在的下方），直线与的一条渐近线的交点在第一象限，若，则的离心率为（ ）A.B.2C.D.第卷二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.函数的值域为_.14.设，满足约束条件则当取得最大值时，_
3、.15.若某正方体的外接球的表面积为，则这个正方体内切球的半径为_.16.定义为正整数的各位数字中不同数字的个数，例如，.在等差数列中，则_，数列的前100项和为_.三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题17.某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.（1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.（2）已知该超
4、市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.18.如图，四棱锥的底面是矩形，平面.（1）证明：平面平面.（2）若，为的中点，且四面体的体积为，求线段的长.19.设的内角，的对边分别为，.已知.（1）求；（2）若，求的面积.20.在直角坐标系中，过点的直线与抛物线交于，两点.（1）证明：直线与的斜率之积为定值.（2）已知点，且为锐角，求的斜率的取值范围.21.设函数，曲线在点处的切线斜率为.（1）证明：有且只有一个零点.（2）当时，恒成立，求整数的最小值.（二）选考题：请考生在第22、23两题中任选一题作答.22.选修4
5、4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程与射线的直角坐标方程；（2）若射线与曲线交于，两点，求.23.选修45：不等式选讲已知，函数，.（1）若，求的取值范围；（2）若对恒成立，求的最大值与最小值之和.参考答案1.D 因为，所以.2.A ，或1，显然，.3.C 依题意可得，则.4.A 由题意可得，即.5.B 因为，所以新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为7天.6.C 因为的定义域为，所以，所以.7.D ，；，；，；，输出.8.A ，当或时，；当时，.故的极大值点为.9.D 因为，
6、所以.又在上单调递增，在上单调递减，且，所以，解得.10.C 因为，所以，所以，则，解得.11.B 取的中点，连接，则，为异面直线与所成的角，所以.设，则，从而为等边三角形，则，解得.12.B 将代入，得，即，则.将代入，得，则.因为，所以，即，解得.13. ，的值域为.14.4 作出不等式组表示的可行域（图略），当直线经过点时，取得最大值.15.1 设这个正方体的棱长为，则这个正方体的外接球的半径为，则，即，故这个正方体内切球的半径为1.16.；227 因为，所以公差，所以.因为，且为奇数，所以当，9，11，33，55，77，99，111时，；当，113，115，117，119，121，13
7、1，133，141，151，155，161，171，177，181，191，199时，.在中，小于100的项共有47项，这47项中满足的共有项，故的前100项和为.17.解：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，.（2）由（1）知，摸出的2个小球的所有可能的结果共有10个，摸出的2个小球都是偶数的所有可能的结果为，所以获得一等奖的概率为.摸出的2个小球都是奇数的所有可能的结果为，所以获得二等奖的概率为.18.（1）证明：因为四边形是矩形，所以.因为平面，所以，又，所以平面（证平面亦可）.因为平面，所以平面平面.（2）解：因为为的中点，所以的面积为，所以四面体的体积，所以.因为平面，所以，所以
8、.易证平面，则，又，所以.19.解：（1）因为，所以，由正弦定理得，即，故.（2）由余弦定理得，即，解得（负根舍去）.因为，所以，所以的面积.20.（1）证明：设的方程为，联立得，设，则.因为，所以为定值.（2）解：由（1）知，.因为，且为锐角，所以，且与不共线，所以，且，则，故直线的斜率的取值范围为.21.（1）证明：的定义域为，则，解得.，则在上单调递减，有且仅有一个零点.（2）解：当时，由此可得.当时，下面证明对恒成立.证明：.令，则，在上单调递增，在上单调递减，则.令，在上单调递减，在上单调递增，则.从而，又和不在同一处取到最值，则.故当时，恒成立，从而整数的最小值为2.22.解：（1）由得，即，故曲线的极坐标方程为.射线的直角坐标方程为.（2）将代入，得，即，则，所以.23.解：（1）因为，所以，两边同时平方得，即，当时，；当时，.（2）因为，所以的最小值为3，所以，则，解得，故的最大值与最小值之和为.
