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1、轴的扭转刚度计算公式（范文2篇） 以下是网友分享的关于轴的扭转刚度计算公式的资料2篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。轴的扭转刚度计算公式范文一内蒙古农业大学职业技术学院材料力学讲义第10讲 教学方案圆轴扭转时的变形和刚度条件非圆截面杆的扭转 基 本 内 容 教 学 目 的 重 点 难 点 圆轴扭转时的变形和刚度条件、矩形截面杆扭转时的应力与变形1、掌握圆轴扭转时变形及变形程度的描述与计算。 2、掌握刚度条件的建立及利用刚度条件进行相关计算。 3、了解圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算。4、了解矩形截面杆扭转时的横截面上的应力分布与变形计算。 本节重点：圆轴扭转时变形及变形程度的描述与
2、计算，刚度条件的建立及相关计算。本节难点：对圆轴变形程度的理解。 第 十 讲4-6 圆轴扭转时的变形和刚度条件 扭转角是指受扭构件上两个横截面绕轴线的相对转角。对于圆轴，由式（4-10） d=所以TdxGIp=d=lTTldx=（rad） （4-17） 0GIGIppl式中GIp称为圆轴的抗扭刚度，它为剪切模量与极惯性矩乘积。GIp越大，则扭转角越小。让=d，为单位长度相对扭角，则有=T（rad/m） GIp扭转的刚度条件：max=T（rad/m） （4-18） GIPT180（/m） （4-19） GIP或max=例4-3 如图4-13的传动轴，n=500r/min，N1=500马力，N2=
3、200马力，N3=300马力，已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。求：确定AB和BC段直径。解： 1）计算外力偶矩mA=7024N1=7024（Nm） nmB=7024N2=2809.6（Nm） nN3=4214.4（Nm） nmC=7024作扭矩T图，如图4-13b所示。 2）计算直径d AB段：由强度条件，内蒙古农业大学职业技术学院材料力学讲义 max=T16T= Wtd13 d116T=16702480（mm） 67010由刚度条件 T180o= 4dG132 d132T180327024180=84.6（mm）G28010921取 d1=84.6mmBC段：同理，由扭转强度条件
4、得 d267mm 由扭转刚度条件得 d274.5mm 取d2=74.5mm 例4-4 如图4-14所示等直圆杆，已知m0=10KNm，试绘扭矩图。解：设两端约束扭转力偶为mA，mB（1）由静力平衡方程mx=0得mAm0+m0mB=0mA=mB （a） 此题属于一次超静定。（2）由变形协调方程（可解除B端约束），用变形叠加法有第 十 讲B=BB+B=0 （b）123（3）物理方程B=1m0a+m02amB3a，B2=，B3= （c） GIpGIpGIp由式（c），（b）得即m0am02amB3a+=0 GIpGIpGIpm0+2m03mB=0并考虑到（a），结果mA=mB=m03假设的力偶转向正
5、确，绘制扭矩图如图4-14c所示。4-7 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形计算螺旋弹簧如图4-15a所示。当螺旋角5时，可近似认为簧丝的横截面与弹簧轴线在同一平面内1弹簧丝横截面上的应力o上剪力由Q引起的剪应力1=Q4P1，而且认为均匀分布于横截面上（图4-15c）；若将=2AdT16T8PD簧丝的受力视为直杆的纯扭转，由T引起的最大剪应力（图4-15d）2= =3=3Wtdd1，一般将这种弹簧称为密圈螺旋弹簧。Q=P，扭矩T=PD。2如图4-15b以簧丝的任意横截面取出密圈弹簧的上部分为研究对象，根据平衡方程，横截面内蒙古农业大学职业技术学院材料力学讲义所以在簧丝横截面内侧A点有max=1+2
6、=d8PD8PD（4-20） =1k+33d2Dd其中 k=1+当dd（4-21） 2DDmax=8PD（4-22） 3d对某些工程实际问题，如机车车辆中的重弹簧，d的值并不太小，此时不仅要考虑剪力，还要考虑弹簧丝曲率的影响，进一步理论分析和修正系数k的选取可见有关参考书。 密圈弹簧丝的强度条件是max （4-23） 式中：弹簧丝材料的许用剪应力 2. 弹簧的变形设弹簧在轴向压力（或拉力）作用下，轴线方向的总缩短（或伸长）量为，这是弹簧的整体的压缩（或拉伸）变形。如图4-16a、b，外力对弹簧做功W=心为的任意点的扭转剪应力为1P。簧丝横截面上，距圆2第 十 讲1PDT16PD= （a） 44
7、IPdd32如认为簧丝是纯扭转，则其相应的单位体积变形能是128P2D22u= （b）2GG2d8弹簧的变形能应为2U=udV （c）V此处dV=dAds，其中dA=2d，弹簧丝总长为S=Dn，n为弹簧有效圈数。 于是积分式（c）得U=Dn由U=W=d 4P2D3n128P2D222d= （d）G2d8Gd41P，则得到 28PD3n64PR3n= （4-24） 44GdGdGd4D式中R=是弹簧圈的平均半径。若引入记号c=28D3n则式（4-24）可写成P（4-25） cc代表弹簧抵抗变形的能力，称为弹簧刚度。可见与c成反比，c越大则越小。例4-5 某柴油机的气阀弹簧，簧圈平均半径R=59.
8、5mm，簧丝直径d=14mm，有效圈=数n=5。G=80GPa。弹簧工作时受Pmax=3KN，求此弹簧的最大压缩量与最大剪应力（略去弹簧曲率的影响）解：由变形公式求最大压缩量64PR3n642.5103(59.5103)35= =54103m=54.8mm 4934Gd8010(1410) 内蒙古农业大学职业技术学院材料力学讲义考虑剪切力时d8PD1482.5103259.5103)3=(1+) max=(1+ 332Dd459.5(1410)=1.059276=292MPa不考虑剪力影响时max=276MPa，相差5.9% 。由于d响，此处从略。=11.8 ，还应考虑曲率影4-7 非圆截面杆
9、的扭转问题工程上受扭转的杆件除常见的圆轴外，还有其他形状的截面，下面简要介绍矩形截面，如图4-17a。 杆件受扭转力偶作用发生变形，变形后其横截面将不再保持平面，而发生“翘曲”（图4-17b）。扭转时，若各横截面翘曲是自由的，不受约束，此时相邻横截面的翘曲处处相同，杆件轴向纤维的长度无变化，因而横截面上，只有剪应力没有正应力，这种扭转称为自由扭转。此时横截面上剪应力规律如下（图14-7c）：1）边缘各点的剪应力与周边相切，沿周边方向形成剪流。 2）max发生在矩形长边中点处，大小为：次大剪应力发生在短边中点，大小为 max=T， Wk=hb2 （4-26） Wk 1=vmax第 十 讲四个角点
10、处剪应力=0。3）杆件两端相对扭转角 =Tl， GIkIk=hb2 （4-27） 其中系数,v与h有关，可查表（见有关参考书）。 b注意到：对非圆截面扭转，平面假设不再成立。上面计算公式是将弹性力学的分析结果写成圆轴公式形式。当h110时，截面成为狭长矩形，此时=，若以表示狭长3b矩形的短边长度，则式（4-26）化为max=TWk（4-28） Tl=GIk 其中Wk=121h，Ik=h3，此时长边上应力趋于均匀，如图4-17d所示。 33在工程实际结构中受扭构件某些横截面的翘曲要受到约束（如支承处，加载面处等）。此扭转为约束扭转，其特点是轴向纤维的长度发生改变，导致横截面上除扭转剪应力外还出现
11、正应力。对非圆截面杆件约束扭转提示：（1）对薄壁截面（如型钢）将引起较大的正应力。有关内容可参“开口薄壁杆件约束扭转”专题；（2）对实心截面杆件（如矩形，椭圆形）正应力一般很小可以略去，仍按自由扭转处理。 例4-6 某柴油机曲轴的曲柄截面可以认为是矩形的，如图4-18。在实用计算中，其扭转剪应力近似地按矩形截面杆受扭计算。若b=22mm，h=102mm，已知曲柄所受扭矩为T=281Nm，试求这一矩形截面上的最大剪应力。解：由截面的尺寸求得 h102=4.64 b22查表，并利用插入法，求出内蒙古农业大学职业技术学院材料力学讲义 a=0.287T281=19.8MPa 2233ahb0.2871
12、02102210于是得max=轴的扭转刚度计算公式范文二基础篇之四第4章 圆轴扭转时的强度与刚度计算杆的两端承受大小相等、方向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两个力偶，杆的任意两横截面将绕轴线相对转动，这种受力与变形形式称为扭转（torsion ）。本章主要分析圆轴扭转时横截面上的剪应力以及两相邻横截面的相对扭转角，同时介绍圆轴扭转时的强度与刚度设计方法。41 外加扭力矩、扭矩与扭矩图作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转递n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算：M e =9549P kw n r /min Nm其中P 为功率，单位为千瓦（
13、kW ）；n 为轴的转速，单位为转/分（r/min）。如功率P 单位用马力（1马力=735.5 Nm/s），则M e =7024P 马力Nm n r/min外加扭力矩M e 确定后，应用截面法可以确定横截面上的内力扭矩，圆轴两端受外加扭力矩M e 作用时，横截面上将产生分布剪应力，这些剪应力将组成对横截面中心的合力矩, 称为扭矩（twist moment），用M x 表示。 图41 受扭转的圆轴用假想截面m m 将圆轴截成、两部分，考虑其中任意部分的平衡，有M x M e = 0由此得到M x = M e与轴力正负号约定相似，圆轴上同一处两侧横截面上的扭矩必须具有相同的正负号。因此约定为：按右手定则确定扭矩矢量，如果横截面上的扭矩矢量方向与截面的外法线方向一致，则扭矩为正；相反为负。据此，图41b 和c 中的同一横截面上的扭矩均为正。当圆轴上作用有多个外加集中力矩或分布力矩时，进行强度计算时需要知道何处扭矩最大，因而有必要用图形描述横截面上扭矩沿轴线的变化，这种图形称为扭矩图。绘制扭矩图的方法与过程与轴力图类似，故不赘述。 【例题41】 变截面传动轴承受外加扭力矩作用，如图42a 所示。试画出扭矩图。图42 例题41图 解：用假想截面从AB 段任一位置（坐标为x ）处截开，由左段平衡得：M x = 2M e 0
