《河北省2020届高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省2020届高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题（解析版）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、正定中学(实验中学)2020届高三下学期第三次阶段质量检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合，则A. B. C. D. 2. 已知复数，则在复平面内对应点所在象限为A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 短道速滑队组织6名队员含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若是真命题，是假命题，是真命题，则选拔赛的结果为A. 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D. 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三
2、名4. 已知，则A. B. C. D. 5. 已知定义域为I的偶函数在上单调递增，且，则下列函数中符合上述条件的是A. B. C. D. 6. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法错误的是A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的D. 此人后三天共走了42里路7. 已知函数0，直线与的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，下列正确的是A. 该函数在上的值域是B. 在上，当且仅当时函数取最大值C. 该函数的最小正周期可以是D. 的图象可能过原点8. 已知向量，
3、满足，则的最大值等于A. B. C. 2D. 9. 已知双曲线的左右焦点分别为、，过点的直线交双曲线右支于A、B两点，若是等腰三角形，且，则的周长为A. B. C. D. 10. 数列满足，且其前n项和为若，则正整数A. 99B. 103C. 107D. 19811. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为A. 3B. C. D. 412. 下列四个命题：；，其中真命题的个数是为自然对数的底数A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题）13. 在的展开式中，的系数为_14. 函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，则这条切线方程为_15. 如图，
4、在棱长为2的正方体中，点M是AD中点，动点P在底面ABCD内不包括边界，使四面体体积为，则的最小值是_16. 已知，数列为等差数列，公差，为数列前n项和，若满足，则_；_三、解答题（本大题共7小题）17. 的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知的面积为求角C；若D为AB中点，且，求CD的最大值18. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D是AB的中点，求证：平面；求平面与平面所成锐二面角的平面角的余弦值19. 已知椭圆的半焦距为c，圆O：与椭圆C有且仅有两个公共点，直线与椭圆C只有一个公共点求椭圆C的标准方程；已知动直线l过椭圆C的左焦点F，且与椭圆C分别交于P，Q两点，试问：x轴上是否存在
5、定点R，使得为定值？若存在，求出该定值和点R的坐标；若不存在，请说明理由20. 已知函数若是的导函数，讨论的单调性；若是自然对数的底数，求证：21. 冠状病毒是一个大型病毒家族，已知可引起感冒以及中东呼吸综合征和严重急性呼吸综合征等较严重疾病而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等在较严重病例中感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭，甚至死亡某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，则需要检验n次方式二：混合检验，将其中且份血液样
6、本分别取样混合在一起检验，若不是阳性，检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为现取其中且份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为5，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为若，试求关于k的函数关系式；若P与干扰素计量相关，其中，是不同的正实数，满足且都有成立求证：数列为等比数列；当时，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少，求k的最大值22. 在极坐标系
7、中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点O，极轴为x轴正半轴两坐标系取相同的单位长度的直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若M，N分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值23. 已知函数的最小值为2求不等式的解集；若，求的最大值答案解析一、选择题（本大题共12小题）24. 已知集合A=x|x2+2x-30，B=x|y=ln(-x)，则AB=()A. -3,0B. -3,1C. -3,0)D. -1,0)【答案】C【解析】解：集合A=x|x2+2x-30=x|-3x1，B=x|y=ln(-x)=x|x0，AB=x|-3x0=-3,
8、0)故选：C分别求出集合A，B，由此能求出AB本题考查交集的求法，考查一元二次不等解法、对数函数性质、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力，是基础题25. 已知复数z=2i(1-i)3，则z-在复平面内对应点所在象限为()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】解：z=2i(1-i)3=2i(1-i)2(1-i)=-2i(1-i)2i=-11-i=-1+i(1-i)(1+i)=-12-12i；z-=-12+12i；z-在复平面内对应点所在象限为第二象限；故选：B利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭
9、复数的概念，是基础题26. 短道速滑队组织6名队员(含赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)进行冬奥会选拔，记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，若pq是真命题，pq是假命题，(q)r是真命题，则选拔赛的结果为()A. 甲得第一名、乙得第二名、丙得第三名B. 甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名C. 甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名D. 甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名【答案】D【解析】解：记“甲得第一名”为p，“乙得第二名”为q，“丙得第三名”为r，(q)r是真命题，r为真命题，说明丙为第三名，q为假命题说明乙不为第二名，若pq是真命题，pq是假命题，说明p真
10、q假，说明甲为第一名故选：D直接利用推理来进行判定结论本题考查的知识要点：复合命题的判定的应用，推理问题的应用27. 已知tan=3，则cos2+sin2=()A. 7210B. 710C. -7210D. -710【答案】B【解析】解：tan=3，cos2+sin2=cos2+2sincossin2+cos2=1+2tan1+tan2=1+231+32=710，故选：B由题意，可将cos2+sin2变为cos2+2sincossin2+cos2，再利用商数关系将其用切表示出来，代入正切的值即可求出分式的值本题考查同角三角函数的关系，已知角的正切值，求解时注意“1”的妙用，属于基础题28. 已
11、知定义域为I的偶函数f(x)在(0,+)上单调递增，且x0I，f(x0)0时，f(x)=log2x，当0x1时，f(x)0恒成立，不符合题意；故选：C根据题意，依次分析选项，分析函数的奇偶性以及函数的值域，综合即可得答案本题考查函数奇偶性的性质以及应用，注意结合函数的单调性分析函数的值29. 在增减算法统宗中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关则下列说法错误的是()A. 此人第二天走了九十六里路B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C. 此人第三天走的路程占全程的18D. 此人后三天共走了42里路【答案】C【解析】解：设此人第n天走an里路，
12、三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关，an是首项为a1，公比为q=12的等比数列，由等比数列前n项和公式得：S6=a1(1-126)1-12=378，解得a1=192，在A中，a2=19212=96，此人第二天走了九十六里路，故A正确；在B中，378-192=186，192-186=6，此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故B正确；在C中，a3=19214=48，4837818，故C错误；在D中，a4+a5+a6=192(18+116+132)=42，故D正确故选：C设此人第n天走an里路，推导出an是首项为a1，公比为q=12的等比数列，由等比数列前n项和公式得a1=192，由此能求出结果本题考查命题真假的判断，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题30. 已知函数f(x)=2asin(x+)(a0,0，|)，直线y=a与f(x)的图象的相邻两个交点的横坐标分别是2和4，下列正确的是()A. 该函数在2,4上的值域是a,2aB. 在2,4上，当且仅当x=3时函数取最大值C. 该函数的最小正周期可以是83D. f(x)的图象可能过原点【答案】D【解析】解：当a=-1时，函数f(x)=2asin(x+)化为f(x)=-2sin(x+)，该函数在2,4上的值域是-2,-1，故A错误；
