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1、第20讲 振动和波的图像问题分析（教师版） 1、简谐振动的图象（1）图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示 时间 ，用纵坐标表示振动质点不同时刻的 位移 ，得出的曲线即为振动的图象，振动的图象是正弦(或余弦)曲线（2）物理意义：振动质点的位移随 时间 的变化规律（3）振动图象的应用：直接从图像上读出周期和振幅。确定任一时刻质点相对平衡位置的位移。判断任意时刻振动物体的速度方向和加速度的方向。判断某段时间内振动物体的速度、加速度、动能及势能大小的变化情况。2、机械波的图象（1）图象：在平面直角坐标系中，用横坐标表示介质中各质点的 位置 ，用纵坐标表示某一时刻各质点偏离平衡位置的 位移 ，连接各位
2、移矢量的末端，得出的曲线即为波的图象，简谐波的图象是正弦(或余弦)曲线（2）物理意义：某一时刻介质中各质点相对平衡位移 的位移（3）由波的图像可获取的信息 从图像可以直接读出振幅（注意单位）.从图像可以直接读出波长（注意单位）. 可求任一点在该时刻相对平衡位置的位移（包括大小和方向） 在波速方向已知（或已知波源方位）时可确定各质点在该时刻的振动方向.可以确定各质点振动的加速度方向（加速度总是指向平衡位置）1.明确振动图像和质点振动的关系； 2.明确波图像和波传播过程中各质点振动位移的关系； 3.综合运用振动和波的图像解决问题。 例1一质点做简谐运动时，其振动图象如图所示由图可知，在t1和t2时
3、刻，质点运动的()A位移相同B回复力相同C速度相同D加速度相同解析：从题图中可以看出在t1和t2时刻，质点的位移大小相等、方向相反则有，在t1和t2时刻质点所受的回复力大小相等、方向相反，加速度大小相等、方向相反，A、B、D错误；在t1和t2时刻，质点都是从负最大位移向正最大位移运动，速度方向相同，由于位移大小相等，所以速度大小相等，C正确，本题答案为C.答案：C 例2如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知()A在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大B在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小C在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最小D在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹性力最大解析
4、：从图象的横坐标和纵坐标可以知道此图是机械振动图象，将它与机械波的图象区分开，它所描述的是一个质点在不同时刻的位置，t2和t4是在平衡位置处，t1和t3是在最大位移处，头脑中应出现一幅弹簧振子振动的实物图象，根据弹簧振子振动的特征，弹簧振子在平衡位置时的速度最大，加速度为零，即弹性力为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大，即弹性力为最大，所以B正确答案：B例3.如图所示，沿x轴正方向传播的一列横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波速为200 m/s，下列说法中正确的是() A从图示时刻开始，经过0.01 s质点a通过的路程为0.4 mB从图示时刻开始，质点b比质点a先到平衡位置C若此波遇到另
5、一列波并产生稳定的干涉条纹，则另一列波的频率为50 HzD若该波在传播中遇到宽约3.999 m的障碍物能发生明显的衍射现象解析：由题图可判断出4 mT/v0.02 s，经过0.01 s质点a通过的路程为2个振幅即0.4 m故选项A正确；质点b先向下振动，再向上振动，而质点a直接向下振动，所以质点b比质点a后到平衡位置，故选项B错误；若此波遇到另一列波并产生稳定的干涉条纹，则它们的频率必相等，为50 Hz，故选项C正确；宽度3.999 m与4 m相差不多，所以能发生明显的衍射现象，故选项D正确。答案：ACD例4.一列简谐横波以1 m/s的速度沿绳子由A向B传播，质点A、B间的水平距离x3 m，如
6、图所示，若t0时质点A刚从平衡位置开始向上振动，其振动方程为y2sint cm，则B点的振动图象为下图中的()解析：T4 s，vT4 m，从A传到B需3 s，且B点起振动方向向上。答案：B例5.如图所示为一弹簧振子的振动图象，试完成以下问题：(1)写出该振子简谐运动的表达式(2)在第2 s末到第3 s末这段时间内，弹簧振子的加速度、速度、动能和弹性势能各是怎样变化的？(3)该振子在前100 s的总位移是多少？路程是多少？解析：(1)由振动图象可得：A5 cm，T4 s，0则 rad/s故该振子做简谐运动的表达式为：x5sin t(cm)(2)由题图可知，在t2 s时振子恰好通过平衡位置，此时加
7、速度为零，随着时间的延续，位移值不断加大，加速度的值也变大，速度值不断变小，动能不断减小，弹性势能逐渐增大当t3 s时，加速度的值达到最大，速度等于零，动能等于零，弹性势能达到最大值(3)振子经过一个周期位移为零，路程为54 cm20 cm，前100 s刚好经过了25个周期，所以前100 s振子位移x0，振子路程s2025 cm500 cm5 m.答案：(1)x5sin t(cm)；(2)见解析；(3)0，5 m例6.两列简谐波沿x轴相向而行，波速均为v0.4 m/s，两波源分别位于A、B处，t0时的波形如图所示当t2.5 s时，M点的位移为_cm，N点的位移为_cm. 解析：由图可知，两列波
8、的波长分别为A0.2 m，B0.4 m，波源的起振方向都沿y轴负方向，可知两波的周期分别为TA0.5 s，TB1 s。由于t0时M点距A波波前0.5 m，距B波波前0.3 m，故两波传播到M点时经历的时间分别为tA1.25 s，tB0.75 s当t2.5 s时，A波使M点已振动的时间为ttA1.25 sTA，引起质点M的位移xA0；B波使M点已振动的时间为ttB1.75 s1TB，引起质点M位移xB2.0 cm，由波的叠加可知此时质点M的位移xxAxB2.0 cm. N点位移可用同样的方法判定xxAxB0+0=0。答案：2.0 cm；0 例7.如图11-1-12所示，实线表示一横波某一时刻的波
9、形图，虚线是经过0.2s之后的波形（1）若波向右传播，求其最大周期（2）若波向左传播，求其在这段时间内传播的距离（3）若波传播的速度为35m/s，试判定波的传播方向. 解析:（1）如果波向右传播，从图中可以看出至少经历了1/4周期，所以有，故当 时，周期最大，（2）如果波向左传播，从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以波至少传播了3/4个波长，因为，即它可能的传播距离为x左=（n+3/4）=(4n+3)m，(n为自然数) （3）若波向左传播，则从图中可以看出至少经历了3/4周期，所以有，于是得到波速为v左=/T=20n+15同理，当波向右传播时，有v左=/T=20n+5显然，当把v=35m/
10、s代入上面两个波速的表达式时，只有v左=/T=20n+15有自然数解n=1，而只有v右=/T=20n+5的解为非自然数，故波向左传播.答案：（1）；（2）x左=（n+3/4）=(4n+3)m，(n为自然数)；（3）波向左传播. A1一质点做简谐运动的图象如图1117所示，下列说法正确的是()A质点振动频率是4 HzB在10 s内质点经过的路程是20 cmC第4 s末质点的速度为零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同 2.如图为一做简谐运动的质点的位移时间图象,则该质点（ ） A.在0.015s时刻,速度和加速度都为-x方向B.在0.01s至0.03s内,速度和加速度先反方向
11、后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小C.在第8个0.01s内,速度与位移方向相同,且都在不断增大D.在每1s内,回复力的瞬时功率有100次为零 3.如图所示是一弹簧振子在水平方向做简谐运动的图象，在0.10.2 s这段时间内（ ）A物体所受回复力逐渐减小B物体的速度逐渐减小C物体的位移逐渐减小D物体的势能逐渐减少 4.如图所示是某质点做简谐运动的图象，则下列说法中正确的是( )A在第1 s内，质点做加速运动 B在第2 s内，质点做加速运动C在第3 s内，动能转化为势能 D在第4 s内，动能转化为势能 5.一弹簧振子做简谐运动，其振动图象如图所示，那么在(t)和(t)(t是极短的
12、时间)两时刻，振子的：速度相同；加速度相同；相对平衡位置的位移相同；振动的能量相同。以上选项中正确的是 ()A B C D 6.一质点做简谐运动的图象如下图所示，则该质点() A在0.015 s时，速度和加速度都为x方向B在0.01 s至0.03 s内，速度与加速度先反方向后同方向，且速度是先减小后增大，加速度是先增大后减小C在第八个0.01 s内，速度与位移方向相同，且都在不断增大D在每1 s内，回复力的瞬时功率有100次为零B7有一列向左传播的横波，某一时刻的波形如图4所示，可知这一时刻P 点的运动方向是( )Ay的正向 By的负向 Cx的负向 D沿曲线向左上方8在波的传播方向上，两质点a
13、、b相距1.05m，已知当a达到最大位移时，b恰好在平衡位置，若波的频率是200Hz，则波的传播速度可能是 A120ms B140ms C280ms D420ms9如图所示是某质点的振动图像及由此质点振动而激起的波的某时刻的波形图，下述说法中正确的是 A乙是振动图像，甲是波动图像B由图像可知，振幅是2cm，周期是0.4，波长是0.4mCP质点在此时刻的速度方向为正，而波源质点在0.2s时速度方向为负D这列波的速度是1m/s10一质点作简谐振动，图象如图所示，由图可知 A4s末速度为零，加速度负向、最大B4s末振子的位移为-0.02mC振动周期是5s，振幅是0.02mD1s末，振动物体的速度为正向最大11一列波以速率v传播，如图7所示，t1时刻的波形的实线，t2时刻的波形为虚线，两时刻之
