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1、2020年全国普通高等学校统一招生考试（新课标I卷）押题猜想卷数 学（理）第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知复数（为虚数单位），则复数的虚部是（ ）A1B-1CD2已知集合，则（ ）ABCD3某口罩厂一年中各月份的收入、支出情况如图所示（单位：万元，下列说法中错误的是（注：月结余=月收入一月支出）（ ）A上半年的平均月收入为45万元B月收入的方差大于月支出的方差C月收入的中位数为70D月结余的众数为304我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤
2、.问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细.在粗的一端截下1尺，重4斤，在细的一端截下1尺，重2斤.问依次每一尺各重多少斤？”假定该金杖被截成长度相等的若干段时，其重量从粗到细构成等差数列.若将该金杖截成长度相等的20段，则中间两段的重量和为（ ）A斤B斤C斤D斤5若点P在函数的图象上，且函数的图象在点P处的切线平行于直线，则点P的坐标为（ ）ABC和D6如图所示，在中，点在线段上，且，若，则（ ）ABC2D7某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，为正视图一边的中点，且几何体表面上的点M、A、B在正视图上的对应点分别为、，在此几何体中，平面过点M且与直线垂直.则
3、平面截该几何体所得截面图形的面积为（ ）ABCD8已知抛物线：的交点为，准线为，是上一点，直线与曲线相交于，两点，若，则（ ）ABCD9已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）ABCD10圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示.早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第7位的人，这比欧洲早了约1000年.生活中，我们也可以通过如下随机模拟试验来估计的值：在区间内随机取个数，构成个数对，设，能与1构成钝角三角形三边的数对有对，则通过随机模拟的方法得到的的近似值为（ ）ABCD11已知
4、双曲线的左、右焦点分别为，点的坐标为若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )ABCD12如图，三棱锥中，平面，为中点，下列说法中（1）；（2）记二面角的平面角分别为;（3）记的面积分别为;（4）,正确说法的个数为（ ）A0B1C2D3第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.13若实数x，y满足约束条件，则的最小值为_.14记为等比数列的前项和，且，则公比_.15从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那
5、么不同的安排种数为_.(用数字作答)16关于函数，有下列说法：的最大值为；是以为最小正周期的周期函数；在区间()上单调递减；将函数的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合其中正确说法的序号是_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个考生都必须作答.22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17在平面四边形中，已知，（1）若，求的面积；（2）若，求的长18在中，.已知分别是的中点.将沿折起，使到的位置且二面角的大小是60，连接，如图：（1）证明：平面平面（2）求平面与平面所成二面角的大小.19已知椭圆经过点，离心率为.（1）
6、求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的弦分别与椭圆交于点，求点到直线距离的最大值.20某市政府为了引导居民合理用水，决定全面实施阶梯水价，居民用水原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用水范围（吨）为了了解全市居民月用水量的分布情况，通过抽样，获得了户居民的月用水量（单位：吨），得到统计表如下：居民用水户编号12345678910用水量（吨）7889101113141520（1）若用水量不超过吨时，按元/吨计算水费；若用水量超过吨且不超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费；若用水量超过吨时，超过吨部分按元/吨计算水费.试计算：若某居民用水吨，则应交水费多少元？
7、（2）现要在这户家庭中任意选取户，求取到第二阶梯水量的户数的分布列与期望；（3）用抽到的户家庭作为样本估计全市的居民用水情况，从全市依次随机抽取户，若抽到户月用水量为第一阶梯的可能性最大，求的值.21已知函数.（1）当时，设，为的两个不同极值点，证明：；（2）设，为的两个不同零点，证明：.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求C的极坐标方程；（）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.23已知函数，且的解集为.（1）求的值；（2）若都为正数，且，证明：.
