《黑龙江省2020届高三学年第一次模拟考试文科数学试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省2020届高三学年第一次模拟考试文科数学试题含解析（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020 届高三学年第一次调研考试数学科试卷届高三学年第一次调研考试数学科试卷 文史类 文史类 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求符合题目要求 1 已知集合 A 0 1 B 0 1 2 则满足 A C B 的集合 C 的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 2 已知z的共轭复数是z 且 1 2zzi i为虚数单位 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 若 1 2 log 3a 3 1 2 b 1 2
2、 3c 则 A abc B acb C bac D bca 4 记数列 n a的前 n 项和为 n S 若 2 2 12 3n n n a aa 则 5 a A 4 3B 5 3C 6 3D 7 3 5 已知函数 13 sincos 22 f xxx 将函数 f x的图象向左平移 0 m m 个单位长度后 所得到的图象 关于y轴对称 则m的最小值是 A 6 B 4 C 3 D 2 6 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的离心率为 2 则经过第一象限的渐近线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 120 7 函数 2 41 x f xxxe 的大致图象是 A B 1 C
3、D 8 如图所示 三国时代数学家在 周脾算经 中利用弦图 给出了勾股定理的绝妙证明 图中包含四个全等 的直角三角形及一个小正方形 阴影 设直角三角形有一个内角为30 若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒 大小忽略不计 取 31 732 则落在小正方形 阴影 内的米粒数大约为 A 20 B 27 C 54 D 64 9 设 m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 m m 则 B 若m mn 则n C 若m mn 则n D 若 m 则 m 10 定义域为R的函数 1 2 2 1 2 x xf x x 若关于x的方程 2 0fxbf xc 恰有 5 个不同的实数解 123
4、45 x xx xx 则 12343 f xxxxx A 1 4 B 1 8 C 1 12 D 1 16 11 已知O为ABC 外接圆的圆心 3AB 5AC 则AO BC A 2 B 4 C 8 D 16 12 已知函数 f x满足 0f xfx 对一切x R恒成立 且当0 x 时 有 3 1 x f xxe 那么函 数 f x的极值点的个数是 A 5B 4C 3D 2 二 填空题 本题共二 填空题 本题共 4 小题 每题小题 每题 5 分 共分 共 20 分分 2 13 平面直角坐标系中 O 为坐标原点 己知 A 3 1 B 1 3 若点 C 满足OCOAOB 其中 R 且 1 则点 C 的
5、轨迹方程为 14 已知曲线 1 1 0 x yaa 且1a 过定点 k b 若mnb 且0 0mn 则 41 mn 的最小值 为 15 已知抛物线 2 20ypx p 的准线与圆 2 2 316xy 相切 则 p的值为 16 正四面体 ABCD的体积为 3 3 a 则正四面体 ABCD 的外接球的体积为 三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或者演算步骤 三 解答题 解答题应写出文字说明 证明过程或者演算步骤 17 在平面四边形ABCD中 已知 3 4 ABC ABAD 1AB 1 若 5AC 求ABC 的面积 2 若 2 5 sin 5 CAD 4 AD 求CD的长 18 如图 长方体
6、ABCD A1B1C1D1的底面 ABCD 是正方形 点 E 在棱 AA1上 BE EC1 1 证明 BE 平面 EB1C1 2 若 AE A1E AB 3 求四棱锥 11 EBBC C 的体积 19 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一 为坚决打赢脱贫攻 坚战 某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫 此帮扶单位为了了解某地区贫困户对其所提供的帮扶的满意度 3 随机调查了 40 个贫困户 得到贫困户的满意度评分如下 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 贫困户编 号 评分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 78 73 81 92 95
7、85 79 84 63 86 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 88 86 95 76 97 78 88 82 76 89 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 79 83 72 74 91 66 80 83 74 82 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 93 78 75 81 84 77 81 76 85 89 用系统抽样法从 40 名贫困户中抽取容量为 10 的样本 且在第一分段里随机抽到的评分数据为 92 1 请你列出抽到的 10 个样本的评分数据 2 计算所抽到的 10 个样本的均值x和方差 2 s 3 在 2
8、条件下 若贫困户的满意度评分在 xs xs 之间 则满意度等级为 A级 运用样本估 计总体的思想 现从 1 中抽到的 10 个样本的满意度为 A级 贫困户中随机地抽取 2 户 求所抽到 2 户的满意度均评分均 超过 80 的概率 参考数据 305 48 335 74 355 92 20 已知AB 是椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 的左右顶点 P点为椭圆C上一点 点P关于x轴的对称 点为H 且 1 2 PABH kk 1 若椭圆C经过了圆 2 2 14xy 的圆心 求椭圆C的标准方程 4 2 在 1 的条件下 抛物线 2 2 0 Dypx p 的焦点F与点 1 2 8 关于y轴上某
9、点对称 且抛物 线D与椭圆C在第四象限交于点Q 过点Q作抛物线D的切线 求该切线方程并求该直线与两坐标轴围成 的三角形面积 21 已知函数 ln x xx f xg x ex 1 求 f x的极大值 2 当0a 时 不等式 xg xaxb 恒成立 求 b a 的最小值 3 是否存在实数k N 使得方程 1 f xxg x 在 1 k k 上有唯一的根 若存在 求出所有k的 值 若不存在 说明理由 请考生在请考生在 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 在直角坐标系xOy中 直线l的参数方程为 3 1 5 4 1
10、5 xt yt t为参数 以坐标原点为极点 x轴的正半轴 为极轴建立极坐标系 曲线C的极坐标方程为 2 2 2 1 sin 点P的极坐标为2 4 1 求C的直角坐标方程和P的直角坐标 2 设l与C交于A B两点 线段AB的中点为M 求PM 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2f xxmxm 的最大值为 3 其中0m 1 求m的值 2 若 a bR 0ab 222 abm 求证 33 1 ab ba 5 2020 届高三学年第一次调研考试数学科试卷届高三学年第一次调研考试数学科试卷 文史类 文史类 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 6
11、0 分分 在每小题给出的四个选项中 只有一项在每小题给出的四个选项中 只有一项 符合题目要求符合题目要求 1 已知集合 A 0 1 B 0 1 2 则满足 A C B 的集合 C 的个数为 A 4 B 3 C 2 D 1 答案 A 解析 分析 由ACB 可确定集合C中元素一定有的元素 然后列出满足题意的情况 得到答案 详解 由ACB 可知集合C中一定有元素 2 所以符合要求的集合C有 2 2 0 2 1 2 0 1 共 4 种情况 所以选 A 项 点睛 考查集合并集运算 属于简单题 2 已知z的共轭复数是z 且 1 2zzi i为虚数单位 则复数z在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象
12、限C 第三象限D 第四象限 答案 D 解析 分析 设 zxyi x yR 整理12zzi 得到方程组 22 1 20 xyx y 解方程组即可解决问题 详解 设 zxyi x yR 因为12zzi 所以 22 1212xyxyiixyi 所以 22 1 20 xyx y 解得 3 2 2 x y 所以复数z在复平面内对应的点为 3 2 2 此点位于第四象限 故选 D 6 点睛 本题主要考查了复数相等 复数表示的点知识 考查了方程思想 属于基础题 3 若 1 2 log 3a 3 1 2 b 1 2 3c 则 A abc B acb C bac D bca 答案 A 解析 分析 根据对数函数 指
13、数函数的性质即可判断 详解 解 由对数函数 指数函数的性质可知 1 2 log 30 3 1 0 2 1 1 2 31 则abc 成立 故 选 A 点睛 本题考查对数函数 指数函数的性质的应用 属于基础题 4 记数列 n a的前 n 项和为 n S 若 2 2 12 3n n n a aa 则 5 a A 4 3 B 5 3 C 6 3 D 7 3 答案 D 解析 分析 由题要求 5 a 故直接令5n 再令4n 将两式相除即可 详解 当5n 时 15 12345 3a a a a a 当4n 时 8 1234 3a a a a 所以 7 12345 5 1234 3 a a a a a a a
14、 a a a 故选 D 点睛 已知前n项积 n T求通项公式 n a 则 1 1 1 2 nn n Tn aT n T 5 已知函数 13 sincos 22 f xxx 将函数 f x的图象向左平移 0 m m 个单位长度后 所得到的图象 关于y轴对称 则m的最小值是 A 6 B 4 C 3 D 2 7 答案 A 解析 分析 化简 13 sincos 22 fxxx 为 sin 3 f xx 求出它的图象向左平移 0 m m 个单位长度后的图 象 的 函 数 表 达 式sin 3 yxm 利 用 所 得 到 的 图 象 关 于 y 轴 对 称 列 方 程 即 可 求 得 6 mkkz 问题得
15、解 详解 函数 13 sincos 22 fxxx 可化为 sin 3 f xx 将函数 fx的图象向左平移 0 m m 个单位长度后 得到函数sin 3 yxm 的图象 又所得到的图象关于y轴对称 所以sin 01 3 m 解得 32 mkkz 即 6 mkkz 又0m 所以 min 6 m 故选 A 点睛 本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移 性质等知识 考查转化能力 属于中 档题 6 已知双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的离心率为 2 则经过第一象限的渐近线的倾斜角为 A 30 B 45 C 60 D 120 答案 C 解析 分析 由离心率公式可得2ca 可
16、得渐近线方程 然后求解一条渐近线的倾斜角 详解 由题意可得2 c e a 即2ca 8 22 3bcaa 双曲线 22 22 1 xy ab 的渐近线方程为 b yx a 即为3yx 则经过第一象限的渐近线的倾斜角为为 60 故选 C 点睛 本题主要考查双曲线的方程和性质 考查渐近线方程的运用 意在考查学生对这些知识的理解掌 握水平 属于基础题 7 函数 2 41 x f xxxe 的大致图象是 A B C D 答案 A 解析 分析 用0 x 排除 B C 用2x 排除D 可得正确答案 详解 解 当0 x 时 2 410 xx 0 x e 所以 0f x 故可排除 B C 当2x 时 2 230fe 故可排除 D 故选 A 点睛 本题考查了函数图象 属基础题 8 如图所示 三国时代数学家在 周脾算经 中利用弦图 给出了勾股定理的绝妙证明 图中包含四个全等 9 的直角三角形及一个小正方形 阴影 设直角三角形有一个内角为30 若向弦图内随机抛掷 200 颗米粒 大小忽略不计 取 31 732 则落在小正方形 阴影 内的米粒数大约为 A 20B 27C 54D 64 答案 B 解析 分析 设
