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1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第七章 第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影，则|OB|等于( )(A)(9,0,16)(B)25(C)5(D)132.在下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是( )(A)(B)(C)0(D)03.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b与a-3b互相垂直，则k的值是( )(A)1(B)(C)(D)4.(2013福州模拟)如图，在底面为平行四边形的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，M是AC与BD的交点，若=a, =b,=c，则
2、下列向量中与相等的向量是( )(A)-a+b+c (B)a+b+c(C)a-b+c(D)-a-b+c5.有以下命题：如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么a,b的关系是不共线；O，A，B，C为空间四点，且向量不构成空间的一个基底，那么点O，A，B，C一定共面；已知a,b,c是空间的一个基底，则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是( )(A)(B)(C)(D)6.设A，B，C，D是空间不共面的四个点，且满足=0, =0，=0，则BCD的形状是( )(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)无法确定7.(2013济宁模拟)设OABC是四面体，G1是ABC
3、的重心，G是OG1上一点，且OG3GG1，若,则(x,y,z)为( )(A)()(B)()(C)()(D)()8.(2013武汉模拟)二面角-l-为60,A，B是l上的两点，AC，BD分别在半平面，内，ACl，BDl,且ABAC=a,BD=2a,则CD的长为( )(A)2a(B)a(C)a(D)a9.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且，N为B1B的中点，则为( )(A)a(B)a(C)a(D)a10.(能力挑战题)已知ABCD为四面体，O为BCD内一点(如图)，则是O为BCD的重心的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件
4、二、填空题11.(2013焦作模拟)已知空间四边形ABCD的对角线为AC，BD，设G是CD的中点，则等于_.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面，则实数=_.13.已知G是ABC的重心，O是空间与G不重合的任一点，若,则=_.14.(2013长沙模拟)空间四边形OABC中，OA=8，AB=6，AC=4，BC=5，OAC=45,OAB=60,则OA与BC所成角的余弦值等于_.三、解答题15.(能力挑战题)如图所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1，点E，F，G分别是AB，AD，CD的中点，计算：(1).(2)EG的长.(
5、3)异面直线EG与AC所成角的大小答案解析1.【解析】选C.由题意得点B的坐标为(3,0,-4),故|OB|=5.2.【解析】选C.0，即，所以M与A，B，C共面.3.【解析】选D.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,k=.【变式备选】已知向量a=(2，-3,5)与向量b=(3,)平行，则=( )(A)(B)(C)-(D)-【解析】选C由ab得，解得=.4.【解析】选A.=c+()=c+(b-a)=-a+b+c.【变式备选】已知正方体ABCD - A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1
6、的中心，若，则x，y的值分别为( )(A)x=1，y=1(B)x=1，y=(C)x=，y=(D)x=，y=1【解析】选C如图，所以x=,y=.5.【解析】选C.对于，“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系一定是共线”，所以错误.正确.6.【思路点拨】通过的符号判断BCD各内角的大小，进而确定出三角形的形状【解析】选C0,同理0故BCD为锐角三角形7.【解析】选A.由OG3GG1知，(x,y,z)=().8.【解析】选A.ACl,BDl,=60,且=0, =0,=2a.9.【思路点拨】建立空间直角坐标系，利用向量的坐标运算解决.【解析】选A.以D为原点建立如图所示
7、的空间直角坐标系Dxyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a,).设M(x,y,z).点M在AC1上且，(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),x=a,y=,z=.于是M(,),=.10.【解析】选C若O是BCD的重心，则若，则=0，即=0.设BC的中点为P，则=0,，即O为BCD的重心11.【解析】因为G是CD的中点，连接AG，BG.，答案：12.【解析】由题意设c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),答案：13.【解析】因为，且0，所以.答案：314.【解析】由题意知=84cos45-86cos60=16-24.OA与BC所成角的余弦值为.答案：【误区警示】本题
8、常误认为即为OA与BC所成的角.【变式备选】已知点A(1,2,1)，B(-1,3,4)，D(1,1,1)，若，则的值是_【解析】设P(x，y，z)，则=(x-1，y-2，z-1),=(-1-x,3-y,4-z)，由知x=，y=，z=3，故P(，3).由两点间距离公式可得=.答案: 15.【解析】设=a,=b,=c，则a=b=c=1，a,b=b,c=c,a=60，=-a,=b-c.(1) =(c-a)(-a)=-ac+a2=-+=.(2)=-a+b+c=(-a+b+c)2=(a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc)=，即EG的长为(3)由(2)知， =(-a+b+c)b=-ab+b2+cb=，故异面直线EG与AC所成的角为45【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题2.常用的解题方法(1)基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题.(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可- 7 -
