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1、 奥古斯汀 古诺 AugustinCournot 是19世纪著名的法国经济学 法国经济学强调以数理方法对经济事实进行抽象 这与传统的英国学派重视经验事实 主张从事实中进行归纳的经验论风格迥然不同的 古诺可以说是法国经济学派的开山鼻祖 他在1838年发表的 对财富理论的数学原理的研究 ResearchesintotheMathematicalPrinciplesoftheTheoryofwealth 给出了两个企业的博弈均衡的经典式证明 直到今天仍具生命力 平新桥 微观经济学18讲 167 古诺均衡 古诺 1838年 提出了纳什所定义的均衡 但 从理论上系统的定义均衡的意义 古诺的研究 只是在特
2、定的双头垄断模型中 但是他并没有 被认为是最早的博弈论的经典文献之一 1 如何对一个问题的非正式描述转化为一 此模型告诉我们 2 如何通过计算解出博弈的纳什均衡 个博弈的标准式表述 1 2应用举例 3 重复剔除严格劣战略的步骤 产品的产量 市场中该产品的总供给为 令和分别表示企业1 2生产的同质的 令表示市场的出清时的价格 更 为精确一点的表述为 时 当时 设企业生产的总成本 为 即企业不存在固定成本 且生 产每单位品的边际成本为常数 这里假设 古诺模型 1 参与人 企业1和企业2 3 针对每一个可能出现的参与人的战略组合 每一个参与人的收益 2 参与人可以选择的战略 NE 最优化问题的一阶条
3、件是对收益函数关于 求偏导 并令其等于零 其解为 1 2 1 解这一对方程组得 对这一均衡的直观上很容易理解 图1 2 1 图形解决古诺问题 另外 每家企业当然都希望成为市场的垄断者 于是双方有可能结成联盟 那么 双方的联盟 双头垄断 能否结成呢 事实上 该博弈的纳什均衡未必立刻形成 设想两者达成共同利润最大化和平分市场的 协议 其中Q为两者的产量和 总利润为 容易求出利润最大化时的产量为 两个企业的产量都为 此时两个企业的利润都为 已经求出古诺模型时利润为 显然 垄断状态时的产量低于古诺模型时的 产量 而利润高于古诺模型时的利润 但这种安排存在一个问题 有动机偏离它 就是每家企业都 因为垄断
4、产量较低 相应的产品 的市场出清价格 就比较高 在这一价格下 量的增加会降低市场出清价格 每家企业都会倾向于提高产量 而不顾这种产 也就是说 这种 结盟不能形成 的前提是 双方都按照垄断产量生产产品 因为双方联盟 双头垄断 能结成 双方是否都会按照垄断产量生产产品呢 或者说双方是否都会遵守协议呢 下面分析两者是否会遵守协议决策 两者有两种战略选择 遵守协议和不遵守协议 此时 双方又要进行博弈 若企业1遵守协议 选择产量 2不遵守协议 而企业 根据利润最大化的一阶条件 企业2的产量选择为 则企业1和企业2 2的利润分别为和 同理 可得企业2遵守协议而企业1不遵守协议时的利润 于是可建立下列博弈模
5、型 容易求出此博弈的纳什均衡为 不遵守 不遵守 协议无效 将古诺模型推广到多个企业的情形 存在n个企业条件下的古诺均衡 如果一个行业中存在n个相同的企业 并且 第n 1个企业会被行业有效地排斥在外 每一个 现存企业的成本函数相同 即成本为 1 设市场需求为 2 当然a c 否则会有问题 后面可以看到 由 1 与 2 两式易知企业j的利润为 所谓古诺均衡 便是存在一个产量 使得每个企业的利润都达到 3 最大 即当所有别的企业的产量时 必须使 3 式极大化 于是 令 于是有 4 即 5 将这n个式子相加得 行业的总产量为 注意到 5 式在均衡时每个企业的产量相等 于是 在均衡时每个企业的产量为 价
6、格为 每个企业的利润为 注意 古诺均衡时 价格和边际成本的差为 每个企业的利润为零 所以 说明当企业个数无穷多时 即价格会接近 边际成本也就是说 当企业个数无穷多时 市场 也就是说 当企业个数很大时 结构会趋于完全竞争 1 2B贝特兰德的双头垄断模型 贝特兰德 1883 提出企业在竞争时选择的 是产品价格 而古诺模型中选择产量 贝特兰 德的双头垄断模型和古诺的双头垄断是两个 不同的模型 体现在 参与者的战略空间不同 不同 收益函数不同 并且两个模型中企业的行为 考虑两种同类但不同质的产品 古诺模 型中两个企业的产品完全相同 如果企业1 和企业2分别选择价格和 消费者对企业i 的产品的需求为 其
7、中 代品的情况 这个需求函数在现实中并不存在 即只限于企业的产品为企业产品的替 要多高的价格 对其产品的需求都是正的 下 因为只要企业j的产品价格足够高无论企业i 下面将会看到 只有在b 2时问题才有意义 假定企业生产没有固定成本 并且边际 成本为常数c c a 两个企业是同时行动 选择各自的价格 每个企业的战略空间为 其中企业i的一个典型战略是所 每个企业的收益函数等于其 当企业i选择价格时 时 企业i的利润为 那么 价格组合若是纳什均衡 对每 个企业 应是以下最优化问题的解 选择的价格 利润额 择价格 其竞争对手选 对企业i求此最优化问题的解是 由上可知 如果价格组合为纳什均衡 企业选择的
8、价格应满足为纳什均衡 企业选 择的价格应满足 解这一对方程式得 补充 Bertrend均衡 悖论 1883年法国经济学家JosephBertrend在一 弈的双方都以定价作为决策变量 古诺模型里 的市场均衡完全不同于古诺均衡 篇论文中讨论了另外一种形式的博弈 参加博 是以产量作为决策变量 这一改变使得博弈 一市场结构 市场上只有两家厂商 生产的产品完全相 同的 企业也完全相同 即成本函数完全一样 生产边际成本 单位成本为c 设固定成本为0 两个厂商的收益函数为 市场需求为 即企业1的定价如高于企业2的定价 则会失去 整个市场 如 便会得到整个市场 如 两个企业定价水平相同 则平分市场 当然 假
9、定 否则 企业不会生产 二Bertrand均衡 Bertrand均衡是唯一的 等于零 正常利润仍是有的 下面证明是Bertrand均衡 因为利润函数是非连续的 不能通过求导的办 法来解一解条件 我们通过推理的办法来解 即两家企业的价价格相等 都为c 且利润 首先 如果两家企业进行价格竞争 因为 低价的企业会拥有整个市场 而高价的企业会 丧失整个市场 所以每个企业总有动力去降价 直到为止 其次 在时 每个企业获得的利润 因为若企业i选择 另一家企业选择 当另一家企业选择 时 实质上已 即零利润 那么 是否会有呢 不能 企业j会失去整个市场 时会有负利润 所以 使各个企业利润最大 再次 是否有呢
10、也不会 证明如下 设 考虑企业2的决策 企业2 在面临时 可以在中任选一 个价格水平 就可得到整个市场 并且有正利 润 而且企业1的利润为零 从而有下列推理 如果 必有 并且 但是 同理也可以用于企业1 即 如果 必有 并且 于是就证明了不可能 Bertrand均衡的含义在于 如果同业中的 格战必定使每家企业按价格等于边际成本的原 两家企业经营同样的产品 且成本一样 则价 则来经营 即只获取正常利润 但是 如果两 家企业的成本不同 则从长期看 低成本的要 挤走高成本的企业 三关于Bertrand悖论的三种解法 Bertrand均衡的结论告诉人们 只要市场 上有两个或两个以上生产同样产品的企业
11、则 没有一个企业可以控制市场价格获取垄断利润 但是 这个结论是很难令人信服的 我们看到 均衡价格降到等于边际成本这一水平上 而是 高于边际成本 企业仍是获得超额利润的为什 么现实生活里达不到Bertrand均衡呢 为 Bertrand 之谜或悖论 市场上企业间的价格竞争事实上往往并没有使 悖论呢 这被称 如何解释Bertrand 到目前为止 对此经济学家有三种解法 第一种是埃奇沃斯 Edgeworth 解 Edgeworth 在1897年发表的论文 关于垄断的纯粹理论 中指出 由于现实生活中企业的生产能力是有 限制的 所以 只要一个企业的全部生产能力 对于残差的社会需求就可以收取超过边际成本
12、可供量不能全部满足社会需求 则另一个企业 企业1和企业2 生产成本的边际成本都为 的价格 举例说来 如果市场上只有两家企业 时的需求量 在这种条件下 Bertrand均衡的结果 第二种解叫做博弈时序解 Bertrand均衡 证明是依赖于两家企业的相互竞争降价来追求 这种解释叫做生产能力约束解 消费者对于降价的反应这一逻辑基础的然而 如果Bertrand模型只是一个同时的价格博弈 则不应包括一家企业降价造成的消费反应这样 一个带时序性的博弈过程 如果真要分析价格 博弈中的时序性 即真是分析两家企业相竟降 价的时序后果 则马上会遇上一个问题 第三种是产品差异解 Bertrand均衡是假定 企业间的产品是同一的 是完全可以替代的 这会引发企业间的价格战 使价格往边际成 即使出售同一产品 在服务上也可以大有差异 本靠拢 但事实上 企业间的产品是有差异的 并且有些厂商在地域上有优势 定价高一点是 正常的 1 2 D公共地的悲哀 1 2 4 1 2 5 这里代表 1 2 6 其中表示 1 2 7 将 1 2 6 与 1 2 7 相比较可知 由于有 最后
