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引起数学危机的无理数无理数,顾名思义,与有理数相对。那么它就是不能表示为整数或两整数之比的实数,比如等等。如果不作数学计算,在实际生活中,我们是不会碰到这些数的。无论是度量长度,重量,还是计时。第一个被发现的无理数,当时,毕达哥拉斯学派的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1:X=X:2,那么X叫1和2的比例中项),怎么也想不出这个比例中项值。后来,他画一边长为1的正方形,设对角线为X,于是。他想,X代表对角线长,而,那么X必定是确定的数。但它是整数还是分数呢?显然,2是1和4之间的数,因而X应是1和2之间的数,因而不是整数。那么X会不会是分数呢?毕达哥拉斯学派用归谬法证明了,这个数不是有理数,它就是无理数。无理数的发现,对以整数为基础的毕氏哲学,是一次致命的打击,以至于有一段时间,他们费了很大的精力,将此事保密,不准外传,并且将希帕索斯本人也扔到大海中淹死了。但是,人们很快发现了 等更多的无理数,随着时间的推移,无理数的存在已成为人所共知的事实。无理数的发现,是毕氏学派最伟大成就之一,也是数学史上的重要里程碑。