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1、初中数学教学论文：33字推翻百年集论 摘要仅用33个字符就推翻了百年集论。康脱误入百年歧途缘于中学数学一连串搞错变量的变域的重大错误。 关键词 推翻一系列数学定理；集合论；无穷大自然数；中学重大错误：将部分误为全部；非标准分析；分形几何 一、导言：编序号常识及分形几何显示存在有首、末项的无穷序列 张效先等无穷级数（山东教育出版社，1982.9）1页：按编了号的一列数称为一无穷数列。故相应的无穷数列的所有数xn都=数列的第n号（位置上的）数。“如果A是可数无限集，那么A的元素就可以用自然数来编号，每个自然数恰好用到一次1.”为显示先后顺序及元素的多少，不可用非正数来编号。 设有无穷多间一房只住一
2、人的客房住满客，“客房号码可以用自然数一个个的标出来，即用1号，2号，3号，标出来，所有自然数无一遗漏，”（欧阳光中集合和映射58页）n号房客也编为n号人。现又来了个m号客，因为用正整数n标记各房就无一遗漏地用光一切正整数n了，故m一切正整数，从而有无穷序列1，2，3，m-1，m.希尔伯特说让各n所有自然数n！让m-1号人移至哪号房？ 房1，房2，房3，中的1，2，3，组成N.现又建一房m，显然m不N！可见N远远不够用！ 关键是以康脱之道纠康脱百年之错：n“任意给定的正数”M）的无穷多边形：柯赫雪花闭折线的1/3部分：由无穷多等长的无穷短直线段连接而成的折线段AB，其长度（4/3）nM.由AB
3、的生成元 可知在放大足够大倍的思维显微镜下，所有直线段的所有端点可排为首项为点A，第二项为AB上与点A连接为直线段的点，末项为点B的无穷点列。将AB“拉直”就成为可折叠还原为AB的有两端点的无穷长直线段。 有穷集Y的任何两元之间都绝对不能有无穷多个Y 的元此性质不能硬套和强加在无穷集上，无穷集的 独特性质决定了有首项的无穷数列中必有与首项相隔无 穷多个项的项。 “稍有一点头脑的人都不否认：既然1，2，3，n，是无穷数列，那当然就有与1相隔写不完的那么多（即无穷多）个自然数的自然数n，虽然永生不死的人也不可由1写到此n，但此n却是数列中的无穷大自然数，否则就不是无穷数列了。相应的1/n就是无穷小
4、正数。相应的1，2，3，n就是有首、末项的无穷数列2.” 正如1与2之间的实数多得写不完一样。 狄利克雷：a和b是两个确定的值，x是一个变量，它顺序变化取遍a和b之间所有的值。（李晓奇先驱者的足迹高等数学的形成90页）而a和b之间有无穷多个数。无此正确的感性认识就无高等数学。U=a， b也有最小、大元素。变域为U的x在由小到大取值的过程中必有最后一次的取值：取至b后就无数可取了，即其取数过程是有完有了、有始有终的。 关键：对人而言U内数多得取之不尽，人不能遍取U内数，但变域为U的变量却能取尽U内数，因为变域是变量所有能取的数组成的集；人所创立的符合实际的抽象理论中凡变数都能一个不漏地遍取变域的一切数，正如人制造的机器人等能干人所不能干的事一样。对无穷现象的幼稚认识使人们误以为地球人不能做到的事，“宇宙人”也做不到。 以上是“无穷无尽”与“有穷有尽”的对立统一性在数学中的生动体现。对立统一规律是普遍规律。 2用心 爱心 专心
