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1、2 5 逆命题和逆定理 一 选择题 1 下列定理中 有逆定理的是 A 对顶角相等B 同角的余角相等 C 全等三角形的对应角相等D 在一个三角形中 等边对等角 2 下列定理中 有逆定理的是 A 全等三角形的对应角相等B 对顶角相等 C 三角形的外角和等于 360 D 等腰三角形的两个底角相等 3 下列说法中 正确的是 A 每一个命题都有逆命题B 假命题的逆命题一定是假命题 C 每一个定理都有逆定理D 假命题没有逆命题 4 下列命题中 其逆命题是假命题的是 A 等腰三角形的两个底角相等B 若 a b 则 a2 b2 C 若 ab 1 则 a 与 b 互为倒数D 三边对应相等的两个三角形全等 5 下
2、列命题的逆命题为真命题的是 A 如果 a b 那么 a2 b2B 平行四边形是轴对称图形 C 在等腰三角形中 等边对等角D 内错角相等 6 下列定理中 没有逆定理的是 A 有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B 直角三角形的两个锐角互余 C 全等三角形对应角相等 D 角平分线上的点到这个角两边的距离相等 7 已知下列命题 x 若 a 0 则 a a y 若 ma2 na2 则 m n z 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 垂直于弦的直径平分弦 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 8 下面正确的命题中 其逆命题不成立的是 A 同旁内角互补
3、 两直线平行B 全等三角形的对应边相等 C 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等D 对顶角相等 二 填空题 9 写出 等腰三角形的两个底角相等 的逆命题是 10 写出命题 如果 a b 那么 3a 3b 的逆命题 11 命题 如果 a 0 b 0 那么 a b 0 的条件是 结论是 这个命题的逆命题是 12 对顶角相等 的逆命题是 13 命题 如果 a2 b2 那么 a b 的逆命题是 14 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是 第 1 页 共 2 页 三 解答题 15 写出命题 等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 的逆命题 并证明该逆命题是真命题 16 写出下列命题的逆命题 并判断
4、逆命题的真假 若是假命题 请举出反例 1 若 x y 0 则 x y 0 2 等腰三角形的两个底角相等 17 利用线段垂直平分线性质定理及其逆定理证明以下命题 已知 如图 AB AC DB DC 点 E 在 AD 上 求证 EB EC 18 写出命题 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直 那么这两个角相等 的逆命题 并判断原命题和逆命 题的真假 若是假命题 请举出反例 19 已知命题 等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线重合 写出它的逆命题 判断该逆命题的真假 并证明 第 2 页 共 2 页 2 5 逆命题和逆定理 答案 一 选择题 12345678 DDABCCBD 6 A 其逆命题是
5、如果两个直角三角形全等 那么斜边和一直角边 对应相等 正确 所以有逆定理 B 其逆命题是 两个锐角互余的三角形是直角三角形 正确 所以 有逆定理 C 其逆命题是 对应角相等的三角形是全等三角形 错误 所以没 有逆定理 D 其逆命题是 到角两边距离相等的点在角的平分线上 正确 所 以有逆定理 7 x正确 其逆命题也正确 y正确 但其逆命题当 a 0 时 ma2 na2所以逆命题错误 z及其逆命题均正确 正确 但平分 弦 不是直径 的直径垂直于弦 所以逆命题错误 所以原命题与逆 命题均为真命题的个数有 2 个 二 填空题 9 两个角相等的三角形是等腰三角形 10 如果 3a 3b 那么 a b 1
6、1 a 0 b 0 a b 0 如果 a b 0 那么 a 0 b 0 12 如果两个角相等 那么这两个角是对顶角 13 如果 a b 那么 a2 b2 14 两直线平行 同位角相等 解析 命题 同位角相等 两直线 平行 的题设是 同位角相等 结论是 两直线平行 所以它的逆 命题是 两直线平行 同位角相等 故答案为 两直线平行 同位 角相等 三 解答题 15 逆命题 如果一个三角形一边上的中点到另两边的距离相等 那 么这个三角形是等腰三角形 已知 如解图 在 ABC 中 D 是 BC 的中点 DE AB 于点 E DF AC 于点 F 且 DE DF 求证 ABC 为等腰三角形 证明 连接 A
7、D D 是 BC 的中点 S ABD S ACD DE AB DF AC S ABD 1 2 AB DE S ACD 1 2 AC DF DE DF AB AC ABC 为等腰三角形 16 1 逆命题 若 x y 0 则 x y 0 这个逆命题是假命题 反 例 当 x 1 y 1 时 x y 0 但 x 0 y 0 2 逆命题 有两角相等的三角形是等腰三角形 这个逆命题是真命 题 17 连接 BC AB AC 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上 DB DC 点 D 在线段 BC 的垂直平分线上 AD 是线段 BC 的垂直平分线 两点确定一条直线 点 E 在 AD 上 EB EC 18 逆命题
8、 如果两个角相等 那么其中一个角的两边与另一个角的 两边分别垂直 原命题是假命题 反例 如解图x CAD 的两边与 EBF 的两边分别垂直 但 CAD 45 EBF 135 CAD EBF 逆命题是假命题 反例 如解图y CAD EBF 但显然 AC 与 BE BF 都不 垂直 19 逆命题 一边上的中线与它所对角的平分线重合的三角形是等腰 三角形 是真命题 已知 如解图 在 ABC 中 BD CD AD 平分 BAC 求证 ABC 是等腰三角形 证明 延长 AD 到点 E 使 DE AD 连接 BE CE BD CD DE DA BDE CDA BDE CDA SAS BE CA BED CAD AD 平分 BAC CAD BAD BAD BED AB BE AB AC ABC 是等腰三角形 答案
