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1、【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第一章 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件课时提升作业 理 新人教A版一、选择题 1.已知命题p:若x0,y0,则xy0,则p的否命题是()(A)若x0,y0,则xy0(B)若x0,y0,则xy0(C)若x,y至少有一个不大于0,则xyb,则ac2bc2”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是()(A)4(B)2(C)1(D)06.a,b为非零向量,“ab”是“函数f(x)=(xa+b)(xb-a)为一次函数”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件7.下列各小题中,p是q的
2、充要条件的是()(1)p:m6;q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点.(2)p:=1;q:y=f(x)是偶函数.(3)p:cos=cos;q:tan=tan.(4)p:AB=A;q:BA.(A)(1)(2)(B)(2)(3)(C)(3)(4)(D)(1)(4)8.已知向量a=(1,2),b=(2,3),则b”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“a3”是“函数f(x)=ax+3在-1,2上存在零点”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件11.若m,nN*,则“ab”是“am+n+bm+nanbm+ambn”的()(A)充分不必要条件(B)必
3、要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件12.(能力挑战题)已知a,b为实数,集合A=x|ax+b=0,则下列命题为假命题的是()(A)当a0时,集合A是有限集(B)当a=b=0时,集合A是无限集(C)当a=0时,集合A是无限集(D)当a=0,b0时,集合A是空集二、填空题13.函数f(x)=x3+2x2+mx+1在(-,+)内单调递增的充要条件是.14.若“xR,ax2+ax+10”为真命题,则实数a的取值范围是.15.sinsin是的条件.16.(能力挑战题)在空间中:若四点不共面,则这四点中任何三点都不共线;若两条直线没有公共点,则这两条直线是异面直线.以上两个命题中,逆命题
4、为真命题的是.三、解答题17.已知集合A=y|y=x2-x+1,x,2,B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件,求实数m的取值范围.答案解析1.【解析】选D.否命题应在否定条件的同时否定结论,而原命题中的条件是“且”的关系,所以条件的否定形式是“x0或y0”.2.【解析】选A.m,n均为偶数m+n是偶数;m+n是偶数,则m,n均为偶数或者m,n均为奇数,即m+n是偶数m,n均为偶数.故选A.3.【解析】选A.|x|1x1或x-1，所以“x1”是“|x|1”的充分不必要条件，选A.4.【解析】选C.在ABC中，sin Asin B,则AB;若AB,则sin Asin B.在ABC中，
5、“sin Asin B”是“AB”的充要条件，故选C.5.【解析】选B.原命题是一个假命题,因为当c=0时,不等式的两边同乘上0得到的是一个等式;原命题的逆命题是一个真命题,因为当ac2bc2时,一定有c20,所以必有c20,不等式两边同除一个正数,不等号方向不变,即若ac2bc2,则ab成立.根据命题的等价关系,四个命题中有2个真命题.6.【思路点拨】只要看两个条件能不能相互推出即可.【解析】选B.函数f(x)=x2ab-(a2-b2)x-ab.当函数f(x)是一次函数时必然有ab=0,即ab;但当ab,且|a|=|b|时,函数f(x)不是一次函数.故“ab”是“函数f(x)=(xa+b)(
6、xb-a)为一次函数”的必要不充分条件.7.【解析】选D.(1)y=x2+mx+m+3有两个不同的零点的充要条件是m2-4(m+3)0,解得m6.(2)由=1可得f(-x)=f(x),函数y=f(x)是偶函数,但函数y=f(x)是偶函数时,有可能f(x)=0,此时无意义.(3)cos=cos0时,sin=sin,得出tan=tan,cos=cos=0时,tan,tan无意义.(4)AB=AABBA.综上可知,p是q的充要条件的是(1)(4).8.【解析】选A.m=(+2,2+3),m,n的夹角为钝角的充要条件是mn0且mn(0).mn0,即3(+2)-(2+3)0,即-3;若m=n,则+2=3
7、,2+3=-,解得=,故m=n(0)不可能,所以,m,n的夹角为钝角的充要条件是-3.-4是m,n的夹角为钝角的充分不必要条件.9.【解析】选B.命题在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题是真命题;命题在a,b至少有一个是负数时不一定正确,命题为假命题;由不等式的性质,若a3,必有a5,命题是真命题.综上所述,命题是真命题,选B.10.【解析】选A.函数f(x)=ax+3在开区间(-1,2)上存在零点的充要条件是f(-1)f(2)=(-a+3)(2a+3)3或者a3”是“函数f(x)=ax+3在-1,2上存在零点”的充分不
8、必要条件.【方法技巧】开区间、闭区间函数零点的差异函数零点的存在性定理是指开区间上的零点存在的一个充分条件,但如果在闭区间上讨论函数的零点,一定要注意区间端点的情况.11.【解析】选D.am+n+bm+nanbm+ambn(am-bm)(an-bn)0.当ab时,由于a,b可能为负值,m,n奇偶不定,因此不能得出(am-bm)(an-bn)0;当(am-bm)(an-bn)0时,即使在a,b均为正数时也有ab.所以“ab”是“am+n+bm+nanbm+ambn”的既不充分也不必要条件.【误区警示】不等式性质的使用前提注意不等式性质成立的条件,只有在ab0时,才能保证anbn(nN*).【变式
9、备选】若a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N, ai,bi,ci(i=1,2)均不为零,那么“a1b2=a2b1且a1c2=a2c1”是“M=N”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】选D.若a1b2=a2b1且a1c2=a2c1,则有=k,当k0恒成立.当a=0时,显然成立;当a0时,只能是a0且=a2-4a0,即0a4.故a的取值范围是0,4).答案:0,4)【误区警示】首项系数可能为零形式上的二次三项式ax2+bx+c中,系数a有等于零的可能性.15.【解析】即判断=是sin=sin的什么条件,显
10、然是充分不必要条件.答案:充分不必要16.【解析】中的逆命题是:在空间中,若四点中任何三点都不共线,则这四点不共面.我们用正方体AC1做模型来观察:上底面A1B1C1D1内A1,B1,C1,D1四点中任何三点都不共线,但A1,B1,C1,D1四点共面,所以中逆命题为假命题.中的逆命题是:在空间中,若两条直线是异面直线,则这两条直线没有公共点.由异面直线的定义可知,成异面直线的两条直线不会有公共点.所以中逆命题是真命题.答案:17.【解析】y=x2-x+1=(x-)2+,x,2,y2,A=y|y2.由x+m21,得x1-m2,B=x|x1-m2.“xA”是“xB”的充分条件,AB,1-m2,解得m或m-,故实数m的取值范围是(-,-,+).【变式备选】求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0.【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满足方程ax2+bx+c=0,a+b+c=0.充分性:若a+b+c=0,则b=-a-c,ax2+bx+c=0可化为ax2-(a+c)x+c=0,(ax-c)(x-1)=0,当x=1时,ax2+bx+c=0,x=1是方程ax2+bx+c=0的一个根.- 6 -
