《数学理卷·2014届浙江省高三考前模拟考试(201405).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学理卷·2014届浙江省高三考前模拟考试(201405).doc(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2013学年第二 学期绍兴一中 高考模拟卷数学(理科)本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。参考公式:如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P(A+B)=P(A)+ P(B)V=Sh如果事件A, B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P(AB)=P(A) P(B)棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn(k)=Cpk (1p)n-k (k = 0,1,2, n)球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2
2、分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径【试卷综析】本试题是一份设计精到、质量上乘的高考模拟的好题,涉及范围广,包括集合、复数、程序框图、命题、立体几何初步、函数、不等式、三角函数、线性规划、双曲线离心率、导数、三视图、直线、三角变换、点到直线距离、不等式恒成立、数列、概率、平面向量等基础考点,又涉及了三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。本题难易程度涉及合理,梯度分明;既有考查基础知识的经典题目,又有考查能力的创新题目;从7,9,10,17等题能看到命题者在创新方面的努力,从12,3,4,5,6,8,11,12,13,18等题看出考基础,
3、考规范;从20题可以看出考融合,考传统;从21,22题可以看出,考拓展,考创新。 选择题部分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合,则等于( )AB CD【知识点】集合运算,交集【答案解析】C 由,;有【思路点拨】注意集合属性2设函数,则的值是( )A B C 2 D 【知识点】函数值求解【答案解析】B 由有【思路点拨】注意自变量范围3已知且,则“”是 “”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件判断【答案解析】B 由和两相对照有,反之不行开始S=1,i=1结
4、束i=i+2i 7 输出S是否S=S+i【思路点拨】注意集合之间的关系4执行如右图所示的程序框图,则输出的值是 ( )A10 B17 C26 D28【知识点】程序框图【答案解析】B ,;【思路点拨】注意顺序推出5已知函数,则下列说法错误的是 ( )A 函数f(x)的周期为 B 函数f(x)的值域为RC 点(,0)是函数f(x)的图象一个对称中心 D【知识点】正切函数的图像与性质【答案解析】D 由题设,正确;正确正确; ,错【思路点拨】图像的识别与解读6设是两条不同直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是( )A B,则C,则 D,则【知识点】线面关系的识别:平行与垂直【答案解析】B 由面面垂直
5、,线面垂直的性质,易知B对【思路点拨】立体几何初步初步运用自如7.在中,内角A、B、C的对边长分别为、,已知,且,则=( )A1B2C3 D4【知识点】解三角形,正弦定理与余弦定理【答案解析】D 解法一:在中,由得:,则由余弦定理有:化简并整理得:.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又由根据正弦定理可得,即由正弦定理得,故 由,解得.【思路点拨】注意正弦定理、余弦定理的灵活运用8已知分别为双曲线的左右焦点,P为右支上一点,满足,与双曲线渐近线平行,则双曲线的离心率为 ( C )A B 2 C D 【知识点】双曲线,焦半径,离心率,向量垂直【答案解析】C 设则;由所以即解得与
6、双曲线渐近线平行解得【思路点拨】逻辑清楚,计算要准呀!9数列的通项,其前项和为,则为A B C D【知识点】数列,周期性【答案解析】A 由+=470【思路点拨】由三角函数的周期性寻找规律性。10如图,设为正四面体表面的一点,由点P到四个顶点的距离所组成的集合记为M. 如果集合M中有且只有2个元素,那么符合条件的点有( )A 16个 B 14个 C 12个 D 10个B A D C. P【知识点】集合运算,交集【答案解析】D 由正四面体的性质可知P点的可能性分两类 (1)4个面都为正三角形,则每个面的重心即为一个满足条件的值(例,P到BCD的值一样,还有一个距离的是到A的值)共有4个。(2)每个
7、棱的中点为一个满足条件的值(例,P到A、B值一样,到C、D值一样),共6个共有10个【思路点拨】注意集合M中元素为两个的含义。二、填空题 (本大题共7小题,每小题4分,共28分)11复数(是虚数单位)的虚部是_ 【知识点】复数运算,分母实数化【答案解析】 由;有虚部为【思路点拨】分母实数化是关键12已知变量满足约束条件则的最大值是_【知识点】线性规划问题【答案解析】13由题作出可行域,结合目标函数,易求最大值为13【思路点拨】常规题目按常规来做即可。13若,则的值为_【知识点】二项式定理【答案解析】-1 令,令 所以=-1【思路点拨】注意赋值法14一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的
8、体积为 1正视图侧视图11俯视图【知识点】空间几何体的体积【答案解析】 由三视图易知该几何体为一三棱柱(正方体切割一半)有【思路点拨】识别是关键15在中,已知=4,则_ 【知识点】平面向量运算【答案解析】4 由=4得,又由,得故【思路点拨】灵活转换16甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务,则不同的分法有_种114【知识点】排列组合【答案解析】114 先分堆,有1,1,3,和1,2,2两种;1,1,3有7种情况,1,2,2有12种情况,计有19种,所以不同分法有种【思路点拨】注意分堆,分配17已知函数.那么对于任意的,函数
9、y的最大值为 【知识点】三角函数,最值【答案解析】 函数可化为:设,则所以直线与圆有公共点,从而有得于是,得得【思路点拨】注意直线与圆的位置关系的应用。三、解答题 (本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18(本小题满分14分)已知数列, ,当时,()求数列的通项公式;()令,设为数列的前n项和,求【知识点】数列通项及求和【答案解析】 () 当时,;令,则数列是首项、公差为的等差数列,; () , , 记,则, -有, 故 【思路点拨】注意错位相减法的规范运用19.一个袋中有大小相同的标有1,2,3,4,5,6的6个小球,某人做如下游戏,每次从袋中拿一个球(拿后放回)
10、,记下标号。若拿出球的标号是3的倍数,则得1分,否则得分。(1)求拿4次至少得2分的概率;(2)求拿4次所得分数的分布列和数学期望。全品教学网, 用后离不了!【来源:全,品中&高*考*网】【知识点】概率与统计【答案解析】(1)设拿出球的号码是3的倍数的为事件A,则,拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。, (2)的可能取值为,则;分布列为-4-2024P 【思路点拨】注意分类思想的应用,及统计题型的常规表述20 (本小题满分14分)如图,正方形与等边三角形所在的平面互相垂直,分别是的中点()证明:平面;()求二面角的正切值【知识点】立体几何【答案解析】()设CE中点为P,连接MP,PB易知所
11、以是平行四边形, 由,;所以平面()建立空间直接坐标系:AB为y轴,AD为z轴,平面ABE内过A点且与AB垂直的线为x轴。 不妨设AB=2则,设是平面AMN的法向量取设AE中点为Q,AQ中点为R,易知,平面AEM正切值为【思路点拨】1.法向量的求解与直观感知;2.空间坐标系的建立与坐标的确定;3.三角函数名称的转化。21(本小题满分15分)已知椭圆的方程为,如图,的三个顶点的坐标分别为() 求椭圆的离心率;() 若椭圆与无公共点,求的取值范围;() 若椭圆与相交于不同的两个点分别为若的面积为,求椭圆的方程【知识点】椭圆及其应用【答案解析】 () 由已知可得, ,即椭圆的离心率为() 由图可知当
12、椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即0解得由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方 当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内可得,又因为, 综上所述,当或时,椭圆与无公共点() 由()知当时, 椭圆与相交于不同的两个点 当时, 在线段上,设的面积,得,此时椭圆的方程为当时,点分别在线段,上, 易得, = 得,此时椭圆的方程为综上,椭圆的方程为或 【思路点拨】注意分类详细到位,计算准确22(本小题满分15分)已知函数()若,函数在其定义域内是增函数,求的最大值;()若,关于的方程有唯一解,求实数a的取值范围【知识点】导数及其应用【答案解析】解:()依题意:在上递增,对恒成立即对恒成立,只需. 当且仅当时取,故的最大值为. ()记, ,若方程有唯一解,即有唯一解; 令,得因为,所以(舍去), 当时,在是单调递减函数;当时,在上是单调递增函数当时, , 因为有唯一解,所以