《数学理卷·2014届浙江省高三考前模拟考试(201405).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学理卷·2014届浙江省高三考前模拟考试(201405).doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013学年第二 学期绍兴一中 高考模拟卷数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。参考公式：如果事件A, B互斥, 那么棱柱的体积公式P（A+B）=P（A）+ P（B）V=Sh如果事件A, B相互独立,那么其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高P（AB）=P（A） P（B）棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么nV=Sh次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高Pn（k）=Cpk （1p）n-k （k = 0,1,2, n）球的表面积公式棱台的体积公式S = 4R2球的体积公式其中S1, S2
2、分别表示棱台的上、下底面积, V=R3h表示棱台的高 其中R表示球的半径【试卷综析】本试题是一份设计精到、质量上乘的高考模拟的好题，涉及范围广，包括集合、复数、程序框图、命题、立体几何初步、函数、不等式、三角函数、线性规划、双曲线离心率、导数、三视图、直线、三角变换、点到直线距离、不等式恒成立、数列、概率、平面向量等基础考点，又涉及了三角函数、数列、立体几何、解析几何、导数应用等必考解答题型。本题难易程度涉及合理，梯度分明；既有考查基础知识的经典题目，又有考查能力的创新题目；从7,9,10,17等题能看到命题者在创新方面的努力，从12,3,4,5,6,8,11,12,13,18等题看出考基础，
3、考规范；从20题可以看出考融合，考传统；从21,22题可以看出，考拓展，考创新。 选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则等于（ ）AB CD【知识点】集合运算，交集【答案解析】C 由，；有【思路点拨】注意集合属性2设函数，则的值是（ ）A B C 2 D 【知识点】函数值求解【答案解析】B 由有【思路点拨】注意自变量范围3已知且，则“”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】充分必要条件判断【答案解析】B 由和两相对照有，反之不行开始S=1，i=1结
4、束i=i+2i 7 输出S是否S=S+i【思路点拨】注意集合之间的关系4执行如右图所示的程序框图，则输出的值是 （ ）A10 B17 C26 D28【知识点】程序框图【答案解析】B ，；【思路点拨】注意顺序推出5已知函数,则下列说法错误的是 （ ）A 函数f(x)的周期为 B 函数f(x)的值域为RC 点（，0）是函数f(x)的图象一个对称中心 D【知识点】正切函数的图像与性质【答案解析】D 由题设，正确；正确正确； ，错【思路点拨】图像的识别与解读6设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）A B，则C，则 D，则【知识点】线面关系的识别：平行与垂直【答案解析】B 由面面垂直
5、，线面垂直的性质，易知B对【思路点拨】立体几何初步初步运用自如7.在中，内角A、B、C的对边长分别为、，已知，且，则=（ ）A1B2C3 D4【知识点】解三角形，正弦定理与余弦定理【答案解析】D 解法一：在中，由得：，则由余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,.所以又由根据正弦定理可得，即由正弦定理得，故 由，解得.【思路点拨】注意正弦定理、余弦定理的灵活运用8已知分别为双曲线的左右焦点，P为右支上一点，满足,与双曲线渐近线平行，则双曲线的离心率为 （ C ）A B 2 C D 【知识点】双曲线，焦半径，离心率，向量垂直【答案解析】C 设则；由所以即解得与
6、双曲线渐近线平行解得【思路点拨】逻辑清楚，计算要准呀！9数列的通项，其前项和为，则为A B C D【知识点】数列，周期性【答案解析】A 由+=470【思路点拨】由三角函数的周期性寻找规律性。10如图，设为正四面体表面的一点，由点P到四个顶点的距离所组成的集合记为M. 如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点有（ ）A 16个 B 14个 C 12个 D 10个B A D C. P【知识点】集合运算，交集【答案解析】D 由正四面体的性质可知P点的可能性分两类 （1）4个面都为正三角形，则每个面的重心即为一个满足条件的值（例，P到BCD的值一样，还有一个距离的是到A的值）共有4个。（2）每个
7、棱的中点为一个满足条件的值（例，P到A、B值一样，到C、D值一样），共6个共有10个【思路点拨】注意集合M中元素为两个的含义。二、填空题 (本大题共7小题，每小题4分，共28分)11复数（是虚数单位）的虚部是_ 【知识点】复数运算，分母实数化【答案解析】 由；有虚部为【思路点拨】分母实数化是关键12已知变量满足约束条件则的最大值是_【知识点】线性规划问题【答案解析】13由题作出可行域，结合目标函数，易求最大值为13【思路点拨】常规题目按常规来做即可。13若，则的值为_【知识点】二项式定理【答案解析】-1 令，令 所以=-1【思路点拨】注意赋值法14一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的
8、体积为 1正视图侧视图11俯视图【知识点】空间几何体的体积【答案解析】 由三视图易知该几何体为一三棱柱（正方体切割一半）有【思路点拨】识别是关键15在中，已知=4，则_ 【知识点】平面向量运算【答案解析】4 由=4得，又由，得故【思路点拨】灵活转换16甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C三个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.若甲和乙不在同一岗位服务，则不同的分法有_种114【知识点】排列组合【答案解析】114 先分堆，有1,1,3，和1,2,2两种；1,1,3有7种情况，1,2,2有12种情况，计有19种，所以不同分法有种【思路点拨】注意分堆，分配17已知函数.那么对于任意的，函数
9、y的最大值为 【知识点】三角函数，最值【答案解析】 函数可化为：设，则所以直线与圆有公共点，从而有得于是，得得【思路点拨】注意直线与圆的位置关系的应用。三、解答题 (本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18（本小题满分14分）已知数列, ,当时，()求数列的通项公式；()令，设为数列的前n项和，求【知识点】数列通项及求和【答案解析】 () 当时，；令，则数列是首项、公差为的等差数列，； () ， ， 记，则， -有， 故 【思路点拨】注意错位相减法的规范运用19.一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回）
10、，记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。（1）求拿4次至少得2分的概率；（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。全品教学网， 用后离不了！【来源：全,品中&高*考*网】【知识点】概率与统计【答案解析】（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。， （2）的可能取值为，则；分布列为-4-2024P 【思路点拨】注意分类思想的应用，及统计题型的常规表述20 (本小题满分14分)如图，正方形与等边三角形所在的平面互相垂直，分别是的中点（）证明：平面；（）求二面角的正切值【知识点】立体几何【答案解析】()设CE中点为P，连接MP，PB易知所
11、以是平行四边形， 由，；所以平面()建立空间直接坐标系：AB为y轴，AD为z轴，平面ABE内过A点且与AB垂直的线为x轴。 不妨设AB=2则，设是平面AMN的法向量取设AE中点为Q，AQ中点为R，易知，平面AEM正切值为【思路点拨】1.法向量的求解与直观感知；2.空间坐标系的建立与坐标的确定；3.三角函数名称的转化。21(本小题满分15分)已知椭圆的方程为，如图，的三个顶点的坐标分别为() 求椭圆的离心率；() 若椭圆与无公共点，求的取值范围；() 若椭圆与相交于不同的两个点分别为若的面积为，求椭圆的方程【知识点】椭圆及其应用【答案解析】 () 由已知可得, ,即椭圆的离心率为() 由图可知当
12、椭圆在直线的左下方或在椭圆内时,两者便无公共点(5分) 当椭圆在直线的左下方时将:即代入方程整理得,由即0解得由椭圆的几何性质可知当时, 椭圆在直线的左下方 当在椭圆内时,当且仅当点在椭圆内可得,又因为, 综上所述,当或时,椭圆与无公共点() 由()知当时, 椭圆与相交于不同的两个点 当时, 在线段上,设的面积，得，此时椭圆的方程为当时,点分别在线段,上, 易得, = 得，此时椭圆的方程为综上，椭圆的方程为或 【思路点拨】注意分类详细到位，计算准确22(本小题满分15分)已知函数()若，函数在其定义域内是增函数，求的最大值；()若，关于的方程有唯一解，求实数a的取值范围【知识点】导数及其应用【答案解析】解：()依题意：在上递增，对恒成立即对恒成立，只需. 当且仅当时取，故的最大值为. ()记, ,若方程有唯一解，即有唯一解； 令,得因为，所以（舍去）， 当时，在是单调递减函数；当时，在上是单调递增函数当时, ， 因为有唯一解，所以
