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1、太原市 2020 年高三年级模拟试题 一 数学试卷 文科 考试时间 下午3 00 5 00 注意事项 1 本试卷分第I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 第I 卷 1 至 4 页 第 卷5 至 8 页 2 回答第I 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 3 回答第I 卷时 选出每小题答案后 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需 改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷上无效 4 回答第 卷时 将答案写在答题卡相应位置上 写在本试卷上无效 5 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第 卷 一 选择题 本题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每
2、小题给出的四个选项中 只有一项是符 合题目要求的 1 若全集4 3 2 1 0U 集合3 2 1A 4 2B 则ACB U A 4 2 0B 4 3 1C 4 3 2D 4 3 2 0 2 已知 i 是虚数单位 复数imm 2 1在复平面内对应的点在第二象限 则实数m 的取值范围 是 A 1 B 21 C 2 D 1 2 3 已知等差数列 n a中 前 5 项和3 25 25 aS 则 9 a A 16 B 17 C 18 D 19 4 已知平面向量 3 1 2 4 ba 若ba与b垂直 则 A 2B 2 C 1D 1 5 七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具 它由五块等腰直角三角形
3、 一块正方形和 一块平行四边形共七块板组成 清 陆以湉 冷庐杂识 卷中写道 近又有七巧图 其式五 其数 七 其变化之式多至千余 体物肖形 随手变幻 盖游戏之具 足以排闷破寂 故世俗皆喜为之 如 图是一个用七巧板拼成的正方形 若在此正方形中任取一点 则此点取自阴影部分的概率为 A 16 5 B 32 11 C 16 7 D 32 13 6 某程序框图如图所示 若4a 则该程序运行后输出的结果是 A 4 7 B 5 9 C 6 11 D 7 13 7 函数 x x xf 1 2 的图象大致为 8 已知变量x y 满足约束条件 1 23 6 x yx yx 若目标函数yxz2的最大值为 A 3 B
4、5 C 8 D 11 9 设 2 0 bRa 若对任意实数x 都有 sin 3 3sin baxx 则满足条件的有序实数对 ba的个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 10 刘徽注 九章算术 商功 中 将底面为矩形 一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马 如图 是一 个阳马的三视图 则其外接球的半径为 A 3B 3C 2 3 D 4 11 过抛物线xy4 2 上点 2 1 P作三条斜率分别为 321 kkk 的直线 321 lll 与抛物线分别交于 不同与 P 的点 A B C 若1 0 3221 kkkk 则下列结论正确的是 A 直线 AB 过定点B 直线 AB 斜率一定C 直线 BC 斜率一定D
5、 直线 AC 斜率一定 12 函数 xf 的定义域为 2 xf 为其导函数 若 x e x xfxfx 1 2 且 0 0 f 则 0 xf的解集为 A 0 B 1 0 C 2 1 D 2 0 第 卷 非选择题共90 分 本卷包括必考题和选考题两部分 第13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答 第 22 题 第 23 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 双曲线82 22 yx的实轴长是 14 已知函数 14 log 4 Rkkxxf x 是偶函数 则k 15 在如图所示装置中 正方形框架的边长都是1 且平面 ABCD 与平
6、面 ABEF 互相垂直 活动弹子 M N 分别在正方形对角线AC BF 上移动 则MN 长度的最小值是 16 我 们 知 道 裴 波 那 契 数 列 是 数 学 史 上 一 个 著 名 数 列 在 裴 波 那 契 数 列 n a中 1 1 1221 Nnaaaaa nnn 用 n S表示它的前n 项和 若已知mS2020 那么 2020 a 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第17 21 题为必考题 每个 试题考生都必须作答 第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 本小题满分12 分 手机运动计步已成为一种时尚 某中学统计了该校教
7、职工一天走步数 单位 百步 绘制出如 下频率分布直方图 求直方图中a 的值 并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数 若该校有教职工175 人 试估计一天行走步数不大于130 百步的人数 在 的条件下 该校从行走步数大于150 百步的3 组教职工中用分层抽样的方法选取6 人参加远足活动 再从6 人中选取2 人担任领队 求着两人均来自区间 170 150 的概率 18 本小题满分12 分 已知 ABC 中 a b c 分别是内角A B C 的对边 2 1 cos 6 sin 3 2 cos2CcC 求 C 若ABCc 3的面积为 2 33 求 ba 11 的值 19 本小题满分12 分
8、 如图 1 在等腰直角 ABC 中 4 90ABACB 点 D 为 AB 中点 将 ADC 沿 DC 折叠得到三棱锥BCDA1 如图 2 其中 60 1DB A 点 M N G 分别为BABCCA 11 的中点 求证 MN 平面 DCG 求三棱锥DCAG 1 的体积 20 本小题满分12 分 已知函数xexf x cos 求曲线 xfy在点 0 0 f处的切线方程 证明 xf在 2 上有且仅有2 个零点 21 本小题满分12 分 椭圆 E 的焦点为 0 1 1 F和 0 1 2 F 过 2 F的直线 1 l交 E 于 A B 两点 过A 作与 y 轴垂直的 直线 2 l 又知点 0 2 H 直
9、线BH 记为 3 l 2 l与 3 l交于点C 设BFAF 22 已知当2时 1 BFAB 求椭圆E 的方程 求证 无论如何变化 点C 的横坐标是定值 并求出这个定值 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计 分 作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中 曲线 1C 的参数方程为 sin3 cos3 y x 为参数 已知点 Q 6 0 点 P 是曲线 1 C上任意一点 点M 满足MQPM2 以坐标原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极 坐标系 I 求点 M 的轨迹 2 C 2 C的极坐标方程 已知直线kxyl 与曲线 2 C交于 A B 两点 若ABOA4 求 k 的值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数1 2 xxgaxxf I 若 2 xgxf的最小值为1 求实数a的值 若关于x 的不等式f x g x 1 的解集包含 1 2 1 求实数a 的取值范围
