《七级数学下册 2.3平行线的性质深解析教材知识详析拉分典例探究误区警醒知能提升训练探究创新迷你数学世界pdf 新北师大.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七级数学下册 2.3平行线的性质深解析教材知识详析拉分典例探究误区警醒知能提升训练探究创新迷你数学世界pdf 新北师大.pdf（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 平行线的性质 学 习 目 标 导 航 掌握平行线的性质特征 能区分平行线的判定与性质 能利用平行线的性质解决实际问题 教 材 知 识 详 析 要点 平行线的性质特征 重点 两直线平行 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 例 如 图 A B C D 直 线l平 分 A O E 则 图 精析 根据两直线平行 同旁内角互补 得 F O B 所以 F O B 根据直线l平分 A O E 得 B O G 再根据A B C D 可得 B O G 解答 本题主要考查两直线平行 同旁内角相等 以及两直线平行 内错角相 等性质的应用 要点 区分直线平行的条件和平行线的特征 直线平行的
2、条件平行线的特征 同位角相等 两直线平行两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行两直线平行 同旁内角互补 由 数量关系 确定图形的 位置 关系 由图形的 位置关系 决定 数量 关系 图 例 如图 已知 那么 你能说明为什么吗 精析 由角的数量关系可判别直线A B C D 根据 A B C D可以得到 结合对顶角相等的 性质 得到正确结论 解答 已知 对顶角相等 等量代换 A B C D 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补 又 对顶角相等 等量代换 平行线的判定是由角相等或互补判定直线平行 平行线的性质是由直 线平行判定角相等或
3、互补 要点 用平行线的判定与性质定理相互转换的方法来解决问题 难点 几何中 图形之间的位置关系一般都与某种数量关系有着内在的联系 常由位 置关系决定其数量关系 反之也可以由数量关系去确定位置关系 正确区分平行线 的识别方法和特征是十分重要的 由角的相等或互补关系 得到两条直线平行的结 论是平行线的识别方法 而由两条直线平行 得到角相等或互补关系的结论是平行 线的特征 图 例 如 图 B E分 别 在A C D F上 若 A G B EHF C D 试判断 A与 F的关系 并说明理由 精析 从图中可以猜测 A F 但题目没有告诉 D F A C 所以需要根据已知条件说明D F A C 解答 A
4、F 理由如下 因为 A G B D G F A G B EHF 所以 D G F EHF 所以B D C E 所以 C A B D 又 C D 所以 D A B D 所以A C D F 所以 A F 平行线的判定与性质定理是解决平行线问题的重要定理 找准同位 角 内错角 同旁内角是解题关键 拉 分 典 例 探 究 综合应用 例 要点 如图 A B C D B E F平分 B E C E G E F 则 D E G等于 图 A B C D 精析 已知A B C D 先利用同旁内角互补求得 F E B C E B 再由 E G E F和余角的定义即可求得 D E G的大小 解答 B 分析 对 比
5、本 题 中 D E G与 F E C互 为 余 角 也 可 以 先 求 F E C 再 求 D E G 图 例 要点 潜望镜中的两个镜子MN和P Q 是互相平行 如图 放置的 光线A B经镜面反射 时 试说明 进入的光线A B与射出 的光线C D平行吗 为什么 精析 要说明A B与C D平行 关键是选择一对合适 的角 本题选择A B与C D被B C所截成的内错角 与 只要说明 即可 由已知MN P Q 可知 这又是平行线的性质应用 解答 A B C D 理由如下 MN P Q 已知 两直线平行 内错角相等 已知 平角定义 A B C D 内错角相等 两直线平行 技法 规律 等式性质 在等式的两
6、边同时加上 减去 同一个数或代数式时 原等式仍成立 即 若a b c d 则a c b d 探究创新 例 要点 如图 给出下列三个条件 B D A B C D B C D E 请您以其中的两项为已知条件 以剩下的一项为结论 编 拟成一道由已知可得到结论的题目 并说明理由 图 精析 本题具有条件和结论双开放性 根据题目的要求认真组合即可得出结论 解答 根据题意符合条件的情况有三种 由 推出 由 推出 由 推出 选取一种即可 比如我们选择由 推出 说明过程如下 因为A B C D 所以 B C 又因为 B D 所以 C D 所以B C D E 技法 规律 认真观察图形 考虑两条直线平行的条件和性质
7、是解答此题的 关键 图 例 要点 如图 已知A B C D E B AD 试 说明 E D C E B 精析 本题要根据已知条件 反复运用 两直线平行 内错 角相等 这一特征 解答 A B C D A C DA E B AD E E DA B A E D C E D A C DA E B 归纳 演绎 E与 E D C也是一对内错角 但由于E B与C D不平行 所以 这两个角不相等 误 区 警 醒 误区 忽视条件 思维定式 例 同位角一定相等吗 错解 相等 正解 不一定相等 警醒 同位角 内错角 同旁内角仅仅反映两角之间的位置关系 它们没有确定 的数量关系 如图 与 是同位角 但它们不相等 只有
8、在 两条平行线 被第三条直线所截的前提下 同位角才相等 同样也只有在这个前提下 内错角相 等 同旁内角互补 图 误区 思维不缜密 容易漏解 例 若 A与 B的两边分别平行 则 A与 B的关系是 错解 相等 正解 相等或互补 警醒 错误原因在于思维单一 只考虑了图 存在的情况 在图 中 A与 B互补 图 知 能 提 升 训 练 夯基固本 要点 下列说法错误的是 A 同旁内角互补 两直线平行B 两直线平行 内错角相等 C 同位角相等D 对顶角相等 要点 如图 已知A B C D AD B C B E D A 则 C D O等于 A B C D 第 题 第 题 要点 如图 D E B C E F A
9、 B 与 B F E互补的角共有 A 个B 个C 个D 个 要点 如图 直线l l 则 等于 A B C D 第 题 第 题 要点 如图 小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a b 上 已知 则 的度数是 A B C D 要点 如图 根据下列条件 可以判定哪两条直线平行 并说明判定的依据 第 题 C B 综合应用 要点 如图 下列推理及所注的理由正确的是 A 因为A B C D 所以 D 内错角相等 两直线平行 B 因为 所以A B C D 同位角相等 两直线平行 C 因为A B C D 所以 两直线平行 内错角相等 D 因为 所以A B C D 两直线平行 内错角相等 第 题
10、 第 题 要点 在括号内填上恰当的理由 如图 填空 A 已知 B 已知 D 已知 要点 如图 直线A B和直线C D被直线E F所截 交点分别为E F A E F E F D 直线A B和直线C D平行吗 为什么 若EM是 A E F的平分线 FN是 E F D的平分线 则EM与FN平行吗 为什么 第 题 第 题 探究创新 要点 如图 已知点D E分别在A B A C上 要使D E B C 必须具备哪些 条件 尽可能把所有条件写出来 比如 如果 D E C E C B 那么D E B C 要点 如图 A B C D 则 A C 如图 A B C D 则 A E C的和是多少呢 如图 A B C
11、 D A E C之间仍有上题中的关系吗 过点E作 E F A B 再分析一下 看结论如何 如果点E在如图 所示的位置上 A E C之间的关系又怎样呢 第 题 要点 如图 B A C A C F 求 的度数 F C与AD平行吗 为什么 根据以上结论 能确定 AD B与 F C B的大小关系吗 第 题 第 题 要点 如图 点E F分别在A B C D上 C E B F交AD于点M N 且 B C AME DNF 问 A B与C D平行吗 说明理由 要点 如图 A B C A C B B D平分 A B C C E平分 A C B D B F F 问 C E与D F的位置关系怎样 试说明理由 第 题
12、 答案全析全解 C C C C B C A C D F 同位角相等 两直线平行 A B D E 内错角相等 两直线 平行 A C D F 同旁内角互补 两直线 平行 B D E A B 同位角相等 两直线 平行 F D A C 内错角相等 两直线平行 C A B D E 内错角相等 两直线平行 A B D E 同位角相等 两直线平行 A C D F 内错角相等 两直线平行 A B C D 因为 A E F E F D 且它 们是 内错 角 所 以由 内错 角 相 等 两直线平行知它们平行 EM F N 因为 A E F E F D 且M E F N分别是 A E F E F D的 平分线 所以
13、 M E F N F E 则由 内错角相等 两直线平行知它们平行 如果 AD E B 那么D E B C 如果 A E D E C B 那么D E B C 如果 E D C D C B 那么D E B C 如果 E D B B 那么 D E B C A E C E A C A E C E A C 平行 因为 A C F 根据 内错角相等 两直线平行 可 得F C AD 根据 两直线平行 同位角相等 可得 AD B F C B A B与C D平行 理由如下 AME CMD DNF ANB 对顶角相等 又 AME DNF 已知 CMD ANB 等量代换 B F E C 内错角相等 两直线 平行 C
14、 B F D 两直线平行 同 位角相等 又 B C 已知 B B F D 等量代换 A B C D 内错角相等 两直线 平行 C E D F 理由如下 B D平分 A B C C E平分 A C B A B C A C B A B C A C B D B F F F C E D F 第 题 迷 你 数 学 世 界 如图 平行线之间的角有某些关系 我们一起来观察 图 经过观察 我们可以 看出 P P P P P P P P P 即在两条平行线中间增加一个点 这些角的 和就增加 因此 P P Pn n P 做一做 相等 相等 平行 P 随堂练习 与 相等的角有 A B D 互补的角 有 B D C C A B P 习题 D C B A与 E都等于 相等 南偏东 P 随堂练习 a b 理由 对顶角相等 同旁内角 互补 两直线平行 B A E D P 习题 A B C D 同旁内角互补 两直线平 行 A E C F 同位角相等 两直线平行 A B C D 理由 内错角相等 两直线 平行 C E D F A B C D 同 旁 内 角 互 补 两 直 线 平行 北偏东
