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1、揭阳市 2020 年高三数学 理科 线上教学摸底测试 说明 本自测题共16 题 分为两个部分 第一部分 1 12 题 第二部分 13 16 题 均为单项选 择题 其中第1 小题 5 分 其余15 小题每题3 分 满分50 分 测试时间40 分钟 第一部分 1 12 题 1 已知集合A 为自然数集N 集合 3 2 ZxxxB 则 A 1 BAB 1 0 BAC BBAD ABA 2 已知复数z 满足izi23 1 1 则z A 2 5i B 2 5i C 2 51i D 2 51i 3 已知平面向量1 2a r 2 bm r 且 ab r r 则b v A 3B 5C 2 2D 2 5 4 已知
2、等差数列 n a的前 n 项和 n S满足 49 5 20SS 则 7 a等于 A 3 B 5 C 3 D 5 5 已知正数a b 满足632ba 则 ab 的最大值为 A 9 1 B 4 1 C 3 1 D 2 1 6 已知函数 2 1 log xf 1 x x 则下列判断 xf的定义域为 0 xf的值域为 1 xf 是奇函数 xf 在 0 1 上单调递增 其中正确的是 A B C D 7 在 ABC 中 内角A B C 所对边的长分别为a b c 且满足2 coscos cosbBaC cA 则B的大小为 A 2 B 3 C 4 D 6 8 要得到xxg 2 cos2 Rx的图象 只需把
3、2 cos sin xxxf Rx的图象 A 向左平移 4 个单位B 向右平移 4 个单位 C 向左平移 2 个单位D 向右平移 2 个单位 9 我国古代数学名著 九章算术 有 勾股容圆 曰 今有勾八步 股一十五步 问勾中容圆径几 何 勾股容圆 相当于给出了一个直角三角形的两条直角边长 勾 8 股 15 求其内切圆直径的问 题 若在 勾股容圆 问题中 从直角三角形内随机取一点 则此点取自其内切圆的概率是 A 10 B 3 20 C 5 D 4 10 已知 2 4 x xasin xbcos 则 A ba aaB aa baC 1logb a D ab ba 11 已知抛物线yxM12 2 和椭
4、圆1 2 2 2 2 b y a x N 0ab 直线 l 与抛物线M 相切 其 倾斜角为 4 l 过椭圆 N 的右焦点F 与椭圆相交于A B 两点 2 BFAF 则椭圆N 的 离心率为 A 2 1 B 2 2 C 3 3 D 2 3 12 已知 ABC 中 B 90o DC 平面 ABC AB 4 BC 5 CD 3 则三棱锥ABCD的外接 球表面积为 A 3 50 B 25C 50D 3 2125 第二部分 13 16 题 13 已知偶函数 xf 满足 x xxf2 2 0 x 则 xf在 0 上 A 单调递增B 单调递减C 先递增后递减D 先递减后递增 14 已知数列 n a满足3log
5、log 22 nan 则 20642 aaaa值为 A 42 3 11 B 42 3 12 C 5 44 11 D 44 11 15 抛出 4 粒骰子 每粒骰子的六个面分别有1 6 共六个不同的点数 恰有 3 粒向上的点数不小于 5 的概率为 A 81 2 B 81 4 C 81 8 D 27 4 16 在三角形OAB中 M N分别是边OA OB的中点 点R在线段MN上 不含端点 且 ORxOAyOB u uu ru u u ruuu r 则代数式ln xey的最大值为 A 2 2 e B 2 1 e C 1 2 e D 2 2 e 揭阳市 2020 年高三数学 理科 线上教学摸底测试参考答案
6、 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案B C D C B C B A B D B C A D C D 说明 本自测题共16 题 分为两个部分 第一部分 1 12 题 第二部分 13 16 题 均为单项选 择题 其中第1 小题 5 分 其余15 小题每题3 分 满分50 分 测试时间40 分钟 第一部分 1 12 题 解析 1 3 2 1 0 A 1 0 1 B 所以选B 2 2 51 1 1 1 23 1 23 1 i ii ii i i z 2 51 1 2 51ii z 所以 2 51i z 选 C 3 由 ab r r 有12 2 0m
7、故得4m 再求得b v 2 5 选 D 4 法一 设公差为d 则 4a1 6d 5 9a1 36d 20 解得 a1 2 3 d 7 18 所以 a7 3 法二 S9 S4 a5 a6 a7 a8 a9 15 所以 5a7 15 a7 3 故选 C 5 baba322326 所以 2 1 ab 4 1 ab 选 B 6 由 故得即00 1 0 1 2 x x x x x 正确 错误 故递增在故上递减在 1 0 1 0 1 xf x xxU 正确 1 2 11 log 1 xx xx Q2 故 错误 故选C 7 由 2bcos B acos C ccos A 结合正弦定理 得2sin Bcos
8、B sin Acos C sin Ccos A 所以 2sin Bcos B sin A C sin B 所以 cos B 1 2 而 B 0 故 B 3 选 B 8 12sin xxf 1 4 2sin1 2 2 sin 12cos xxxxg 所以 4 xfxg 其图象由 xf的图象向左平移 4 个单位得到 选A 9 设 两 条 直 角 边 为8 15 ab则 斜 边 为 22 17 cab设 内 切 圆 半 径 为r 则 有 2 1 2 33 3 28 1520 abc rP 故选 B 10 法一 由正弦曲线和余弦曲线知1 2 2 0ab 对选项 A 考虑函数 x ay是减函数 得 ba
9、 aa A 错误 对选项B 考虑函数 a xy是增函数 得 aa ba B 错误 对选项C 考虑函 数xy a log是减函数 得1loglogab aa C 错误 由 ba aa和 aa ba 得 ab ba 选 D 解法二 取 2 1 2 3 ba 则 2 1 2 3 2 3 2 3 选项 A 错误 2 3 2 3 2 1 2 3 选项 B 错误 1 2 1 log 2 3 选项 C 错误 所以选D 11 设直线 l 与抛物线M 相切于点 00 yxP 由yx12 2 得xy 6 1 由已知得1 4 tan 6 1 0 xkl 得3 6 00 yx 所以直线l 为63xy 即3xy 得 0
10、 3 F 得 c 3 由1 4 sin2 A y 4 4 cos2cxA 设椭圆 N 的左焦点为 1 F 则251 43 2 1 AF 得26 21AFAFa 所以23a 故离心率 2 2 23 3 a c 选 B 12 法一 如图 直角 ABC 的外心为AC 的中点 E 球心 O 满足 OE 平面 ABC 又 DC 平面 ABC 所以 OE DC 点 O 在平面 ACD 内 又球心O 到 A C D 三点的距离相等 所以O 是直角 ACD 的外心 即AD 的中点 得外接球直径502ADR 外接球表面积为504 2 R 选 C 法二 如图 由已知条件可构造一个长方体 长方体的外接球过A B C
11、 D 四点 所以长方体的外接球即三棱锥ABCD的外接球 得外接球直径 502ADR 外接球表面积为504 2 R 选 C 第二部分 13 16 题 解析 13 x xxf 2 1 2 由 2 xy与 x y 2 1 在 0 上单调递减 得 xf 在 0 上单调递减 所以偶函数 xf在 0 上单调递增 选A 14 32 log3log2loglog2222 nn n a 得 n n a23 nn n a4323 2 2 41 41 4 3 4444 3 10 1032 20642aaaa44 11 选 D 15 每粒骰子向上的点数不小于5 的概率为 3 1 6 2 抛出的 4 粒骰子中 向上的点
12、数不小于5 的粒数 3 1 4 BX 恰有 3 粒向上的点数不小于5 的概率为 81 8 3 1 1 3 1 33 4 C 选 C 16 因为点R M N共线 所以设MRMN uu u ruu u u r 01 则 OROMONOM uuu ruu uu ruuu ruu u u r 即 1 OROMON u uu ruuu u ruuu r 又 因 为M N分 别 是 边OA OB的 中 点 所 以 22ORxOAyOBxOMyON uuu ruu u ruuu ruu uu ru uur 得21 2xy 得 1 2 yx 1 0 2 x lnln 2 e xeyxex 令 ln 2 e fxxex 由 1 0fxe x 得 1 x e 当 1 0 x e 时 0fx 当 11 2 x e 时 0fx 所以 f x在 1 0 e 单调递增 f x在 1 1 2e 单调递减 max 1 2 2 e f xf e 故选 D
