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1、直线与圆的位置关系 l 2 直线和圆有唯一公共点时 叫做直线和圆 相切 1 直线与圆有两个公共点时 叫做直线和圆 这时直线叫圆的 割线 这时直线叫圆的 切线 相交 3 直线与圆没有公共点时 叫做直线和圆 相离 即直线与圆是否有第三个交点 小问题 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 直线与圆的公共点的个数 是是非非 直线与圆最多有两个公共点 是是非非 C 若C为 O上的一点 则过点C的直线与 O相切 是是非非 3 若A B是 O外两点 则直线AB与 O相离 是是非非 4 若C为 O内一点 则过点C的直线与 O相交 小问题 能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系 直线与圆的公共点的个数 新
2、的问题 是否还有其它的方法来判断直线与圆的位置关系 1 点与圆有几种位置关系 复习提问 2 怎样判定点和圆的位置关系 A A A A A B A A C A A 1 点到圆心的距离 半径时 点在圆外 2 点到圆心的距离 半径时 点在圆上 3 点到圆心的距离 半径时 点在圆内 大于 等于 小于 若将点改成直线 那么直线与圆的位置关系又如何呢 O a b c 想一想 直线与圆的位置关系 当d r 那么直线l与 O相离 当d r 那么直线l与 O相切 当d r 那么直线l与 O相交 d表示圆心O到直线l的距离 r表示 O的半径 r r r 练习 一 填空 1 已知 O的半径为5cm O到直线a的距离
3、为3cm 则 O与直线a的位置关系是 直线a与 O的公共点个数是 2 已知 O的半径是4cm O到直线a的距离是4cm 则 O与直线a的位置关系是 动动脑筋 相交 相切 两个 3 已知 O的半径为6cm O到直线a的距离为7cm 则直线a与 O的公共点个数是 4 已知 O的直径是6cm O到直线a的距离是4cm 则 O与直线a的位置关系是 零 相离 d d d O O O r r r 相离 相切 相交 1 直线与圆相离 d r 2 直线与圆相切 d r 3 直线与圆相交 d r 看一看想一想 当直线与圆相离 相切 相交时 d与r有何关系 l l l A B C D E F N H Q 说说收获
4、 直线与圆的位置关系 2个 交点 割线 1个 切点 切线 d r d r d r 没有 练习 二 1 设 O的半径为4 点O到直线a的距离为d 若 O与直线a至多只有一个公共点 则d为 A d 4B d 4C d 4D d 4 2 设 p的半径为4cm 直线l上一点A到圆心的距离为4cm 则直线l与 O的位置关系是 A 相交B 相切C 相离D 相切或相交 C D 思考 圆心A到X轴 Y轴的距离各是多少 例题1 A O 已知 A的直径为6 点A的坐标为 3 4 则 A与X轴的位置关系是 A与Y轴的位置关系是 B C 4 3 相离 相切 分析 3 故应求什么 怎么做 须比较点C到直线AB的距离与半
5、径r的大小 2 要判断圆与AB的位置关系须比较什么 C到直线AB的距离 4 要求CD 应考虑用什么方法 等面积法或射影定理 1 什么叫点到直线的距离 点到直线的垂线段的长度 解 过C点作CD AB 垂足为D AB 5 3 4 5 CD 讨论 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心 r为半径作圆 1 当r满足 时 C与直线AB相离 2 当r满足 时 C与直线AB相切 3 当r满足 时 C与直线AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C为圆心
6、r为半径作圆 想一想 当r满足 时 C与线段AB只有一个公共点 r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm 如图 已知 AOB 30 M为OB上一点 且OM 5cm 以M为圆心 以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系 为什么 1 r 2cm 2 r 4cm 3 r 2 5cm 解 过点M作MN OA于点N 在Rt OMN中 AOB 30 OM 5cm MN 2 5CM 即圆心M到直线OA的距离d 2 5cm 1 当r 2cm时 d r M与直线OA相离 2 当r 4cm时 d r M与直线OA相交 3 当r 2 5cm时 d r M与直线OA相切 大家动手 做一做 2 5cm 如图 菱形ABCD的边长为5cm B 60 当以A为圆心的圆与BC相切时 半径是 此时 A与CD的位置关系是 思考题 2 识别直线与圆的位置关系的方法 1 一种是根据定义进行识别 直线L与 o没有公共点直线L与 o相离 直线L与 o只有一个公共点直线L与 o相切 直线L与 o有两个公共点直线L与 o相交 2 另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量比较来进行识别 d r直线L与 o相离 d r直线L与 o相切 d r直线L与 o相交 1 直线与圆的位置关系3种 相离 相切和相交 知识梳理 希望大家如这朝阳 越升越高 越开越艳
