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1、圆中的计算中考要求内容基本要求略高要求较高要求弧长会计算弧长能利用弧长解决有关问题扇形会计算扇形面积能利用扇形面积解决有关问题圆锥的侧面积和全面积会求圆锥的侧面积和全面积能解决与圆锥有关的简单实际问题基础知识梳理知识点一、弧长的计算公式1 圆周长公式：C2r或CD2. 弧长公式：在半径为r的圆中，n圆心角所对的弧长计算公式：.知识点二、扇形及其面积计算1. 扇形的定义：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧组成的图形叫做扇形扇形的周长：扇形的周长等于弧长与两条半径的长之和2. 圆面积公式：（r为圆的半径）3. 扇形的面积计算公式：，其中r为半径，n为扇形的圆心角度数.，其中为扇形的弧长，r为半
2、径知识点三、圆锥的侧面积和全面积1. 圆锥的侧面展开图：沿一条母线将圆锥的侧面剪开并展平，其侧面展开图是一个扇形，这个立体图形转化为平面图形的过程中，有三个不变的关系，需要关注： 扇形的半径等于圆锥的母线长； 扇形的弧长等于圆锥的底面圆周长； 扇形的面积等于圆锥的侧面积2. 圆锥的表面积：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则它的侧面积全面积分别为常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： 公式法； 割补法； 拼凑法； 等积变换法例1. 1)如图，已知的半径，则所对的弧的长为( )A BCD 2)如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于( ) 例2.如图，RtABC的
3、斜边AB=35，AC=21，点O在AB边上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角边边BC、AC于D、E两点，求DE的长度例3.已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 (结果保留)例4.矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_例5.如图，圆心角都是的扇形与扇形叠放在一起，连结(1)求证：；(2)若图中阴影部分的面积是，求的长例6.如图，扇形AOB的圆心角为90，半径为R，C为AB中点，D为OA中点，求阴影部分的面积。例7.将绕点逆时针
4、旋转到使在同一直线上，若，则图中阴影部分面积为 cm2例8已知：如图，扇形OAB和扇形OAB的圆心角相同，设AABBdl1，l2求证：图中阴影部分的面积例9.如图，已知点均在已知圆上，平分，四边形的周长为图中阴影部分的面积为_ 例10.在RtABC中，C=90，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆P合好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E（1）求证：AOCAOD；（2）若BE=1，BD=3，求O的半径及图中阴影部分的面积S练习1.如图，半圆的半径为2cm，点C、D三等分半圆，则阴影部分面积为 2.如图，直角三角形ABC中，C90，AC2，AB4，分别以AC、BC为直径作半圆，则
5、图中阴影的面积为（）A、2 B、44C、54 D、223.如图，RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，两等圆A，B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为( )ABCD4如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )ABCD5如图，ABC中，BC4，以点A为圆心，2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是A上一点，且EPF=40，则圆中阴影部分的面积是( )ABCD6.如图，AB是O的直径，CDAB于C，E在CD上，E与AB切于C，与O切于F，若AB=6，CD=，求：(1)OC
6、的长 (2)E的半径的长 (3)阴影部分的面积例1.1）如果矩形纸片的两条邻边分别为和，将其围成一个圆柱的侧面，圆柱的底面半径 2）圆柱的侧面展开图是一个矩形，如右图所示，对角线，求圆柱的底面积例2.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比（2）锥角的大小（3）圆锥的全面积例3.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）Acm2B2cm2Ccm2Dcm2例4.如图已知扇形的半径为6cm，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为()A B C D 例5.1）如果圆锥的底面半径是，母线长是，那么这个圆锥侧面展开图圆心角的度数是_
7、 2）若一个圆锥的底面积是侧面积的，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_ _度 3）一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则此圆锥母线长与底面半径之比为_ 4）如图，小明从半径为5的圆形纸片中剪下40%圆周的一个扇形，然后利用剪下的扇形制作成一个圆锥形玩具纸帽(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A3 B4 C D例6.圆锥的母线长是，底面半径长是，是底面圆周上一点，则从点出发绕侧面一周，再回到点的最短路线长是_图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为10cm母线长为10cm在母线上的点处有一块爆米花残渣，且cm，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm练
8、习1.若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为( )A2pcm2B3pcm2C6pcm2D12pcm22若圆锥的底面积为16pcm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为( )A240B120C180D903底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216，则这个圆锥的高为( )A5cmB3cmC8cmD4cm4若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为( )A120B1 80C240 D. 3005如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90，则R与r之间的关系是( )
9、AR=2rBC R=3rDR=4r中考衔接1. (资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，AOB=120，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）A2B2CD2.（嘉兴）一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为【 】A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 33.（宁波）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是【 】A. B. C. D. 4.（绍兴）如图，圆锥的侧面展开图使半径为3，圆心角为90的扇形，则该圆锥的底面周长为【 】A B C D5.一圆锥体形状的水晶饰品，母线长是10cm，底面圆的直径是5cm，点A为圆锥底面圆周上一点，从A点开始绕圆
10、锥侧面缠一圈彩带回到A点，则彩带最少用多少厘米（接口处重合部分忽略不计）（）A 10cmB10cmC5cmD5cm6.（达州）如图，在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，则图中阴影部分的面积是 7.台州）如图是一个古代车轮的碎片，小时为求其外圆半径，连结外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，作CDAB交外圆与点C，测得CD10cm，AB60cm，则这个外圆半径为 cm8.如图，菱形ABCD中，A=60，AB=3，A、B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、A和B上的动点，则PE+PF的最小值是 9.如图，在矩形ABCD中，E是CD边上的点，且BE=BA，以点A为圆心、AD
11、长为半径作A交AB于点M，过点B作A的切线BF，切点为F（1）请判断直线BE与A的位置关系，并说明理由；（2）如果AB=10，BC=5，求图中阴影部分的面积10.如图，点B、C、D都在O上，过C点作CABD交OD的延长线于点A，连接BC，B=A=30，BD=（1）求证：AC是O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留）11.如图，点B、C、D都在半径为6的O上，过点C作ACBD交OB的延长线于点A，连接CD，已知CDB=OBD=30（1）求证：AC是O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积习题1（宁夏）如右图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切
12、，D为切点，且MNAB，MN10cm，ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积_2.（12临沂）如下图左1，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为( ) 3.如上图左2，小正方形构成的网络中，半径为1的O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 4、如上图左3图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC平分BCD，ADC120，四边形ABCD的周长为10。(1)求此圆的半径；(2)求图中阴影部分的面积。5.如下图左1，切O于两点，若，APBOO的半径为，则阴影部分的面积为_6.如上图左2，A，B，C，D相互外离，它们的半径都是，顺次连结四个圆心得到四边形，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和等于_7.如上图左2，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为
