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1、1 第二学期期中检测 九年级数学问卷 本试卷共 5 页 25 小题 满分150 分 考试时间120 分钟 可以使用计算器 用2B铅笔画图 所 有答案都要写在答卷上 答在问卷上的答案无效 一 选择题 本大题共10 小题 每小题 3 分 满分 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 3 的绝对值是 A 3 B 3 C 3 1 D 3 1 2 下列图形是我国国产品牌汽车的标识 在这些汽车标识中 是中心对称图形的是 2 A B C D 3 某小组 7位学生的中考体育测试成绩 满分60 分 依次为57 60 59 57 60 58 60 则这组数据的众数与中位数分别是 A 60
2、 59 B 60 57 C 59 60 D 60 58 4 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD交于点O 以下说法错误 的是 A 90ABC B ACBDC OAAD D OAOB 第 4 题图 第 6 题图 A C DE B O A BC D 3 5 下列命题中 属于假命题的是 A 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 B 对顶角相等 C 四条边相等的四边形是菱形 D 对角线相等的四边形是平行四边形 6 如图 在 ABC中 DE BC AD 6 BD 3 AE 4 则 EC的长为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 如图 ABC中 AB 5 BC 3 AC 4 以点C为圆心的圆与AB相切 则
3、 C的半径 为 A 2 6 B 2 5 C 2 4 D 2 3 8 由若干个边长为1cm 的正方体堆积成的一个几何体 它的三视图如图 则这个几何 体 的表面积是 A 15cm 2 B 18cm 2 C 21cm 2 D 24cm 2 9 如图 正方形ABCD 的边长 AB 4 分别以点A B为圆心 AB长为半径画弧 两弧交 于点 E 则弧 CE的长是 A 3 2 B C 3 4 D 3 8 10 等腰三角形三边长分别为a b 2 且a b是关于x的一元二次方程x 2 6x n 1 0 的两根 则n的值为 A 9 B 10 C 9或 10 D 8或 10 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图
4、 二 填空题 本大题共6 小题 每小题3 分 满分18 分 11 若代数式1x有意义 则实数x的取值范围是 12 如图 已知 1 75 如果CD BE 那么 B 13 分解因式 mbma63 14 如图 某学校在 你最喜爱的球类运动 调查中 随机调查 了若干名学生 每名学生分别选了一项球类运动 并根据 第 12 题图 调查结果绘制了如图所示的扇形统计图 已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球 的人数少6 人 则该校被调查的学生总人数为 名 15 如图 ABC中 DE是BC的垂直平分线 DE交AC于点E 连接BE 若BE 5 BC 6 则 sinC 16 已知正六边形ABCDEF 在直角坐标系
5、内的位置如图所示 A 2 0 点 B在原点 把正六边形ABCDEF 沿 x 轴正半轴作无滑动的连续翻转 每次翻转60 经过 2015 次翻 转之后 点B的坐标是 C A B E A D B C 1 C D BE A A E 20 10 30 40 其他 乒乓球 篮球 羽毛球 x y AB 4 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 三 解答题 本大题共9 小题 满分102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 本小题满分9 分 解方程 098 2 xx 18 本小题满分9 分 已知 如图 在平行四边形ABCD 中 O为对角线BD的中点 过点 O的直线 EF分别交 AD B
6、C于 E F两点 求证 OE OF 19 本小题满分10 分 第 18 题图 解一元一次不等式组 1 3 12 21 x x 并在数轴上表示出其解集 20 本小题满分10 分 小强的钱包内有10 元钱 20 元钱和 50 元钱的纸币各1 张 1 若从中随机取出1 张纸币 求取出纸币的金额是20 元的概率 2 若从中随机取出2 张纸币 求取出纸币的总额可购买一件51 元的商品的概率 21 本小题满分12 分 广州火车南站广场计划在广场内种植A B两种花木共 6600 棵 若 A花木数量是B 花木数量的2 倍少 600 棵 1 A B两种花木的数量分别是多少棵 2 如果园林处安排26 人同时种植这
7、两种花木 每人每天能种植A花木 60 棵或 B花木 40 棵 应分别安排多少人种植A花木和 B花木 才能确保同时完成各自的任务 22 本小题满分12 分 如图 一次函数y kx b k 0 与反比例函数 x m y 0m 的图象有公共点A 1 a D 2 1 直线l与 x 轴垂直于点N 3 0 与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B C 1 求一次函数与反比例函数的解析式 2 根据图象回答 x 在什么范围内 一次函数的值 大于反比例函数的值 3 求 ABC的面积 第 22 题图 23 本小题满分12 分 F O E B D A C 5 如图 等腰三角形ABC中 AC BC 10 AB 12
8、1 动手操作 利用尺规作以BC为直径的 O O交 AB于点 D O交 AC于点 E 并且过点D作 DF AC交 AC于点 F 2 求证 直线DF是 O的切线 3 连接 DE 记 ADE的面积为 1 S 四边形DECB 的面积为 2 S 求 2 1 S S 的值 第 23 题图 24 本小题满分14 分 如图 已知抛物线9 3 2 xmxy的顶点 C在 x 轴正半轴上 一次函数y x 3 与 抛物线交于A B两点 与x y 轴分别交于D E两点 1 求 m的值 2 求 A B两点的坐标 3 当 3 x 1 时 在抛物线上是否存在一点P 使得 PAB的面积是 ABC面积的 2 倍 若存在 请 求出
9、点 P的坐标 若不存在 请说明理由 25 本小题满分14 分 第 24 题图 在平面直角坐标系中 O为原点 点 B在 x 轴的正半轴上 D 0 8 将矩形 OBCD 折叠 使得顶点B落在 CD边上的 P点处 1 如图 已知折痕与边BC交于点 A 若 OD 2CP 求点 P的坐标 2 若图 中的点P恰好是 CD边的中点 求 AOB的度数 3 如图 在 1 的条件下 擦去折痕AO 线段 AP 连接 BP 动点 M在线段 OP上 点 M不与 P O重合 动点 N在线段 OB的延长线上 且 BN PM 连接 MN交 PB于点 F 作 ME BP于点 E 试问当点M N在移动过程中 线段 EF的长度是否
10、发生变化 若变化 说明理由 若不变 请求出线段EF的长度 第 25 题图 第 25 题图 九年级数学答案与评分标准 一 选择题 本大题共有10 小题 每小题3 分 满分 30 分 C B A D OB P C A F D O B C N P M E 6 二 填空题 本大题共有6 小题 每小题3 分 满分18 分 11 x 1 12 0 105 13 2 3bam 14 60 15 5 4 16 3 4031 三 解答题 本大题共 9 小题 满分102 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步 骤 17 解 方法一 公式法 a 1 b 8 c 9 1 分 acb4 2 100 0 2 分 方程有
11、两个不相等实数根 3 分 2 108 12 9 4 8 8 2 4 22 a acbb x 7 分 9 1 x 1 2 x 9 分 方法二 配方法 98 2 xx 2 分 169168 2 xx 4 分 25 4 2 x 6 分 54x 7 分 9 1 x 1 2 x 9 分 方法三 因式分解法 0 1 9 xx 4 分 9 1 x 1 2 x 9 分 18 证明 在平行四边形ABCD 中 O为对角线BD的中点 OB OD AD BC 2 分 OED OFB ODE OBF 4 分 在 OED和 OFB中 OBOD OBFODE OFBOED OED OFB 7 分 OE OF 9 分 备注
12、本题解法不唯一 请参照本解法按步骤给分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 A D A C D B C B A B 7 19 解 12 21 1 3 x x 由 得x 3 由 得x 2 4 分 原不等式组的解为 3 x 2 6 分 此不等式组的解集在数轴上表示为 10分 20 解 1 小强从钱包内随机取出1 张纸币 可能出现的结果有3 种 分别为 10 元 20 元 和 50 元 并且它们出现的可能性相等 取出纸币的总数是20 元 记为事件A 的 结果有1种 即20元 所以 1 3 P A 5 分 2 小强从钱包内随机取出2 张纸币 可能出现的结果有3 种 即 10 20
13、 10 50 20 50 并且它们出现的可能性相等 取出纸币的总额可购买一件51 元的商品 记为事件B 的结果有2 种 即 10 50 20 50 所以 2 3 P B 10 分 21 解 1 设 B花木的数量是x棵 则 A花木的数量是 2x 600 棵 1 分 根据题意得x 2x 600 6600 2 分 解得x 2400 3 分 2x 600 4200 4 分 答 A 花木的数量是4200棵 B花木的数量是2400棵 5 分 2 设安排y人种植 A花木 则安排 26 y 人种植 B花木 6分 根据题意得 42002400 6040 26 yy 8分 解得y 14 9 分 经检验 y 14是
14、原方程的解 且符合题意 10分 26 y 12 11分 答 安排14 人种植 A花木 12 人种植 B花木 才能确保同时完成各自的任务 1234 1 2 3 4o 8 12 分 22 解 1 反比例函数经过点D 2 1 把点 D代入 0 m x m y 2 1 m m 2 1 分 反比例函数的解析式为 x y 2 2 分 点 A 1 a 在反比例函数上 把 A代入 x y 2 得到2 1 2 a A 1 2 3 分 一次函数经过A 1 2 D 2 1 把 A D代入 y kx b k 0 得到 bk bk 21 2 解得 1 1 b k 4 分 一次函数的解析式为 y x 1 5 分 2 当
15、2 x1 时 一次函数的值大于反比例函数的值 7 分 3 过点 A作 AE x 轴交 x 轴于点 E 直线l x 轴 N 3 0 设 B 3 p C 3 q 8 分 点 B在一次函数上 p 3 1 4 9 分 点 C在反比例函数上 3 2 q 10 分 3 10 13 3 2 4 2 1 2 1 ENBCS ABC 12 分 23 解 1 如右图所示 图形为所求 4 分 注 尺规作图 作出圆给2 分 作出垂线DF给 2 分 不用尺规作垂线扣1 分 2 证明 连接OD DF AC AFD 90 5 分 AC BC A B OB OD B ODB A ODB OD AC 6 分 ODF AFD 9
16、0 F E D CB A O F E D CB A O 9 直线 DF是 O的切线 7 分 3 连接 DE BC是 O的直径 CDB 90 即 CD AB AC BC CD AB 6 2 1 ABBDAD 三线合一 8 分 四边形DECB 是圆内接四边形 BDE C 180 BDE ADE 180 C ADE 在 ADE和 ACB中 ADE C DAE CAB ADE ACB 9 分 5 3 10 6 AC AD 25 9 ACB ADE S S 10 分 DECBADEACB SSS 四边形 9 25 1 ADE DECB ADE DECBADE ADE ACB S S S SS S S四边形四边形 9 16 ADE DECB S S四边形 即 16 9 2 1 S S 12 分 注 此题也可以直接求出两个图形的面积 请参照本解法按步骤给分 24 解 1 抛物线的顶点在x 轴上 它与 x 轴只有一个交点 094 3 2 m 1 分 解得 m 3或 m 9 又 抛物线对称轴大于0 0 2 3 m 即3m 2 分 m 3 3 分 2 由 1 可得抛物的解析式为96 2 xxy 解方程组
