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1、密云区2019-2020学年第二学期高三第一次阶段性测试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CCBADBDDCC二、填空题：共5小题，每小题5分，共25分11 12； 1316；2114； 15.备注：若小题有两问，第一问3分，第二问2分三、解答题：共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16.（本小题满分14分）（）解：由余弦定理得， 在中，所以 若选择和方法一将，代入化简得 所以（舍），或 因此 方法二由正弦定理得， 所以，因此 在中，因为，所以因此为锐角，所以所以 因此 若选择和由得（R为外接圆的半径）， 所
2、以将，代入解得 所以 所以 若选择和由得（R为外接圆的半径）， 所以因为，所以 所以 （）解：因为，所以 所以 因为，所以 所以当时，有最大值1. 17. （本小题满分14分）（）解：记“选取的这份试卷的调查结果是膳食合理状况类中习惯良好者”为事件A. 有效问卷共有 380+550+330+410+400+430=2500（份）， 受访者中膳食合理习惯良好的人数是人， 所以， （）解：记事件A为“该区卫生习惯良好者”，事件B为“该区体育锻炼状况习惯良好者”，事件C为“该区膳食合理习惯良好者”， 由题意，估计可知， 设事件为“该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯中，
3、至少具备2个良好习惯”由题意知， 所以事件的概率 所以该居民在“卫生习惯状况类、体育锻炼状况类、膳食合理状况类”三类习惯中，至少具备2个良好习惯的概率为0.766（）解： N ABCDMxyzO18（本小题满分15分）（）解：取中点为，连接OP，OC和AC因为为等边三角形，所以因为平面PAD 平面ABCD，平面PAD， 所以平面ABCD 因为平面ABCD，所以 在菱形ABCD中， 所以为正三角形，因此以为原点建立空间直角坐标系，如图所示 则， 所以， 设平面的法向量，由 得 令，则 设直线与平面所成角为，则有 所以直线与平面所成角的正弦值为（）解：因为，所以平面PAD所以是平面PAD的法向量，
4、 则有， 因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为 （）解：结论/平面 因为， 所以因此 又因为直线平面， 所以/平面 19.（本小题满分14分）（）解：因为，所以 ， 又因为， 所以切线方程为. （）解：因为， （1）当时因为，所以的单调增区间是，无单调减区间. （2）当时令，则 当时，与在上的变化情况如下：0+所以的单调减区间是，单调增区间是 当时，与在上的变化情况如下：+0所以的单调增区间是，单调减区间是 综上所述，当时，的单调增区间是，无单调减区间；当时，的单调减区间是，单调增区间是；当时，的单调增区间是，单调减区间是（）解：方法一因为，所以令，得. （1）当时，方程无解，此时函
5、数无零点； （2）当时，解得，此时函数有唯一的一个零点. 综上所述，当时，函数无零点；当时，函数有一个零点.方法二（1）当时因为，所以函数无零点； （2）当时因为，在区间单调递增，所以在区间内有且仅有唯一的零点；若，则，又因为，所以即函数在区间内没有零点故当时，有且仅有唯一的零点 （3）当时因为，并且在区间单调递减，所以在区间内有且仅有唯一的零点；若，则，又因为，所以即函数在区间内没有零点故当时，有且仅有唯一的零点 综上所述：当时，函数无零点；当时，函数有一个零点. 21（本小题满分14分）（）解：根据题意得解得 所以椭圆的方程为 （）解：方法一 点在以为直径的圆上设点，则， ，并且， ， 因
6、此所以直线的方程为 令，解得所以， 所以 因为，所以 因为，所以所以 因此 所以点在以为直径的圆上 方法二 点在以为直径的圆上设点，则，并且， 因此所以直线的方程为 令，解得所以， 设为线段的中点，则所以= 设以为直径的圆的半径为，则 所以 因为，所以所以 因此 所以点在以为直径的圆上 22（本小题满分14分）（）解：由题意，数列的通项公式为， 数列的通项公式为 得，则， 得，则 （）证明：已知，得数列的通项公式为，数列的通项公式为所以， 所以，所以，若，则存在，使若，则存在，使因此，对于整数，考虑集合，即，下面证明：集合中至少有一元素是的倍数反证法：假设集合中任何一个元素，都不是的倍数，则集合中每一元素关于的余数可以为1，2，3，4，5，6又因为集合中共有7个元素，所以集合中至少存在两个元素关于的余数相同，不妨设为，其中则这两个元素的差为的倍数，即所以，与矛盾所以假设不成立，即原命题成立即集合中至少有一元素是的倍数，不妨设该元素为则存在，使，即由已证可知，若，则存在，使而，所以为负整数，设，则，且所以，当，时，对于整数，若，则成立 （）解：下面用反证法证明：若对于整数，则假设命题不成立，即，且则对于整数，存在，使成立整理，得又因为，所以且是7的倍数因为，所以，所以矛盾，即假设不成立所以，对于整数，若，则又由第二问，对于整数，则所以的最大值，就是集合中元素的最大值又因为，所以
