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1、第一部分知识梳理 课时22多边形与平行四边形 第五章四边形 课前热身 1 若一个多边形的内角和等于2520 则这个多边形的边数是 A 18B 17C 16D 152 平行四边形具有的特征是 A 四个角都是直角B 对角线相等C 对角线互相平分D 四边相等 C C 3 如图1 5 22 1 AO OC BD 16cm 则当OB cm时 四边形ABCD是平行四边形 8 4 如图1 5 22 2 在 ABCD中 E F分别是BC AD的中点 求证 四边形AECF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC EC AF 又 EC BC AF AD EC AF 四边形AECF是平行四边形 知
2、识梳理 1 多边形的内角和与外角和 1 多边形的内角和 n边形的内角和等于 2 多边形的外角和 任意多边形的外角和等于 2 平行四边形的概念 1 定义 的四边形是平行四边形 平行四边形的定义揭示了图形的最本质的属性 它既是平行四边形的一条性质 又是一个判定方法 2 表示方法 用符号 表示平行四边形 例如 平行四边形ABCD记作 读作 n 2 180 360 两组对边分别平行 平行四边形ABCD 3 平行四边形的性质 1 角 平行四边形的邻角 对角 2 边 平行四边形两组对边分别 且 3 对角线 平行四边形的对角线 4 对称性 图形 5 面积 计算公式 S 底 高 平行四边形的对角线将四边形分成
3、4个 的三角形 互补 相等 平行 相等 互相平分 中心对称 面积相等 4 平行四边形的判定 1 定义法 两组对边分别 的四边形是平行四边形 2 两组对角分别 的四边形是平行四边形 3 两组对边分别 的四边形是平行四边形 4 对角线 的四边形是平行四边形 5 一组对边 的四边形是平行四边形 平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 例1 2017广东 一个n边形的内角和是720 则n 1 2015广东 正五边形的外角和等于 2 2018北京 若正多边形的一个外角是60 则该正多边形的内角和为 A 360 B 540 C 720 D 900 3 2018大庆 一个正n边形的每一个外角都是36 则n
4、A 7B 8C 9D 10 考点精讲 考点1 多边形的内角和与外角和 5年2考 6 360 C D 考点点拨 本考点是中考的高频考点 其题型一般为选择题或填空题 难度较低 解此类题的关键在于熟练掌握多边形的内角和公式与外角和定理 例2 2014广东 如图1 5 22 3 ABCD中 下列说法一定正确的是 A AC BDB AC BDC AB CDD AB BC 考点2 平行四边形的性质 5年2考 C 1 2018福建 如图1 5 22 4 ABCD的对角线AC BD相交于点O EF过点O且与AD BC分别相交于点E F 求证 OE OF 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC AD BC
5、 OAE OCF 在 OAE和 OCF中 AOE COF ASA OE OF 2 2018泸州 如图1 5 22 5 ABCD的对角线AC BD相交于点O E是AB的中点 且AE EO 4 则 ABCD的周长为 A 20B 16C 12D 8 B 3 2016梅州 如图1 5 22 6 平行四边形ABCD中 BD AD A 45 E F分别是AB CD上的点 且BE DF 连接EF交BD于点O 1 求证 BO DO 2 若EF AB 延长EF交AD的延长线于点G 当FG 1时 求AE的长 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 DC AB OBE ODF 在 OBE与 ODF中 OBE ODF
6、AAS BO DO 2 解 EF AB AB DC GEA GFD 90 A 45 G A 45 AE GE BD AD ADB GDO 90 GOD G 45 DG DO OF FG 1 由 1 可知 OE OF 1 GE OE OF FG 3 AE GE 3 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质定理 例3 2018孝感 如图1 5 22 7 B E C F在一条直线上 已知AB DE AC DF BE CF 连接AD 求证 四边形ABED是平行四边形 考点3 平行四边形的判定 5年1考 证明 AB DE AC DF B DEF ACB F BE
7、 CF BE CE CF CE BC EF 在 ABC和 DEF中 ABC DEF ASA AB DE 又 AB DE 四边形ABED是平行四边形 1 2018大庆 如图1 5 22 8 在Rt ABC中 ACB 90 D E分别是AB AC的中点 连接CD 过点E作EF DC交BC的延长线于点F 1 证明 四边形CDEF是平行四边形 2 若四边形CDEF的周长是25cm AC的长为5cm 求线段AB的长度 1 证明 D E分别是AB AC的中点 F是BC延长线上的一点 ED是Rt ABC的中位线 ED FC BC 2DE 又 EF DC 四边形CDEF是平行四边形 2 解 四边形CDEF是平
8、行四边形 DC EF DC是Rt ABC斜边AB上的中线 AB 2DC 四边形CDEF的周长 2DC 2DE AB BC 四边形CDEF的周长为25cm AC的长为5cm BC 25 AB 在Rt ABC中 ACB 90 AB2 BC2 AC2 即AB2 25 AB 2 52 解得AB 13cm 考点点拨 本考点的题型不固定 难度中等 解此类题的关键在于熟练掌握平行四边形的判定方法 从而对有关平行四边形的结论进行判断或证明 巩固训练 1 2018呼和浩特 已知一个多边形的内角和为1080 则这个多边形是 A 九边形B 八边形C 七边形D 六边形2 2018济宁 如图1 5 22 9 在五边形A
9、BCDE中 A B E 300 DP CP分别平分 EDC和 BCD 则 P的度数是 A 50 B 55 C 60 D 65 B C 3 2018宁波 如图1 5 22 10 在 ABCD中 对角线AC与BD相交于点O E是边CD的中点 连接OE 若 ABC 60 BAC 80 则 1的度数为 A 50 B 40 C 30 D 20 B 4 2018黔西南州 如图1 5 22 11 在 ABCD中 已知AC 4cm 若 ACD的周长为13cm 则 ABCD的周长为 A 26cmB 24cmC 20cmD 18cm D 5 如图1 5 22 12 已知四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O
10、 下列选项不能得出四边形ABCD是平行四边形的是 A AB CD AB CDB AB CD AD BCC AO CO BO DOD AB CD AD BC D 6 如图1 5 22 13 将 ABCD沿对角线AC折叠 使点B落在B 处 若 1 2 44 则 B为 A 66 B 104 C 114 D 124 C 7 2018新疆 如图1 5 22 14 ABCD的对角线AC BD相交于点O E F是AC上的两点 并且AE CF 连接DE BF 1 求证 DOE BOF 2 若BD EF 连接EB DF 判断四边形EBFD的形状 并说明理由 1 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB
11、 OD AE CF OE OF 在 DOE和 BOF中 DOE BOF SAS 2 解 如答图1 5 22 1 四边形EBFD是矩形 理由如下 OD OB OE OF 四边形EBFD是平行四边形 又 BD EF 四边形EBFD是矩形 拓展提升9 2018眉山 如图1 5 22 16 在 ABCD中 CD 2AD BE AD于点E F为DC的中点 连接EF BF 下列结论 ABC 2 ABF EF BF S四边形DEBC 2S EFB CFE 3 DEF 其中正确结论共有 A 1个B 2个C 3个D 4个 D 10 2018永州 如图1 5 22 17 在 ABC中 ACB 90 CAB 30
12、以线段AB为边向外作等边三角形ABD 点E是线段AB的中点 连接CE并延长交线段AD于点F 1 求证 四边形BCFD为平行四边形 2 若AB 6 求平行四边形BCFD的面积 1 证明 在 ABC中 ACB 90 CAB 30 ABC 60 在等边三角形ABD中 BAD 60 BAD ABC E为AB的中点 AE BE 又 AEF BEC AEF BEC 在 ABC中 ACB 90 E为AB的中点 CE AE EAC ECA 30 BCE EBC 60 又 AEF BEC AFE BCE 60 又 D 60 AFE D FC BD 又 BAD ABC 60 AD BC 即FD BC 四边形BCFD是平行四边形 2 解 在Rt ABC中 BAC 30 AB 6 BC AB 3 AC BC BC CA 3
